第七章齿轮系及其设计.

第七章齿轮系及其设计第七章齿轮系及其设计7.1齿轮系及其分类7.2定轴轮系的传动比7.3周转轮系的传动比7.4混合轮系的传动比7.5轮系的功用7.6轮系的设计7.7其他类型的行星传动简介7.1齿轮系及其分类齿轮机构是应用最广的传动机构之一。如果用普通的一对齿轮传动来实现大传动比传动，不仅机构外廓尺寸庞大，而且大小齿轮直径相差悬殊，使小齿轮易磨损，而大齿轮的工作能力不能充分发挥。为了在一台机器上能获得很大的传动比，或是获得不同转速，常常采用一系列的齿轮组成传动机构，这种由齿轮组成的传动系称为轮系。采用轮系，可避免上述缺点，而且使结构较为紧凑。主动轮从动轮一对圆柱齿轮，传动比不大于5～7问题：大传动比传动i=12i=60i=720时针：1圈分针：12圈秒针：720圈12小时一、轮系的分类本章要解决的问题：轮系分类周转轮系:至少有一个齿轮的轴线没固定,它是绕固定齿轮的轴线转动.定轴轮系:轮系运转时,所有齿轮的几何轴线都固定复合轮系差动轮系（F=2）行星轮系（F=1）传动比计算(大小和方向）定义：由一系列齿轮组成的传动系统－轮系I1232435V轮系运转时，所有齿轮的几何轴线都固定。1.定轴轮系平面定轴轮系空间定轴轮系2.周转轮系至少有一个齿轮的轴线没固定，它是绕固定齿轮的轴线转动的。12H3行星轮、转臂（系杆）、中心轮（太阳轮）周转轮系的组成行星轮中心论（太阳轮）转臂（系杆）周转轮系分类按照自由度数目的不同，又可将周转轮系分为两类：１、差动轮系：２、行星轮系：自由度为１自由度为2OH312H312132中心轮行星轮转臂行星轮系杆中心轮（主动）中心轮（固定）行星轮系：自由度为１1232333HLppnF差动轮系：自由度为2系杆中心轮（主动）行星轮行星轮系杆中心轮（主动）2242433HLppnF根据周转轮系中基本构件的不同分为:K---中心轮，H---系杆(2)3K型周转轮系(1)2K-H型周转轮系3.混合轮系既包含定轴轮系部分，又包含周转轮系部分。或者是由几部分周转轮系组成的，这种复杂轮系称为混合轮系，又称为复合轮系。周转轮系+周转轮系定轴轮系+周转轮系混合轮系(简图)7.2定轴轮系的传动比一、传动比大小的计算i1m=ω1/ωm对于齿轮系，设输入轴的角速度为ω1，输出轴的角速度为ωm,按定义有：一对齿轮：i12=ω1/ω2=z2/z1当i1m1时为减速,i1m1时为增速。mmi111321432mmzzzzzzzzmm1433221所有从动轮齿数的乘积所有主动轮齿数的乘积＝二、首、末轮转向的确定2)画箭头设轮系中有n对外啮合齿轮，则末轮转向为(-1)n1)用“＋”“－”表示外啮合时：两箭头同时指向（或远离）啮合点。头头相对或尾尾相对。外啮合齿轮：两轮转向相反，用“－”表示；内啮合时：两箭头同向。两种方法：适用于平面定轴轮系（轴线平行，两轮转向不是相同就是相反）。ω1ω2内啮合齿轮：两轮转向相同，用“＋”表示。ω2ω11212所有从动轮齿数的乘积所有主动轮齿数的乘积i1m＝(-1)n12pvp转向相反转向相同12vpp如何表示一对平行轴齿轮的转向？机构运动简图投影方向齿轮回转方向线速度方向用线速度方向表示齿轮回转方向机构运动简图投影方向如何表示一对圆锥齿轮的转向？向方影投齿轮回转方向线速度方向表示齿轮回转方向机构运动简图投影线速度方向用线速度方向表示齿轮回转方向圆锥齿轮传动的转向：同时指向或同时背离啮合点。如何表示蜗杆蜗轮传动的转向？蜗杆回转方向蜗轮回转方向蜗杆上一点线速度方向机构运动简图右旋蜗杆表示蜗杆、蜗轮回转方向1)锥齿轮对于空间定轴轮系，只能用画箭头的方法来确定从动轮的转向。2)蜗轮蜗杆3)交错轴斜齿轮（画速度多边形确定）123右旋蜗杆21左旋蜗杆12vp1vp212O2O2O1O1Ptt122112zzi233223zzi'344'343'zzi'455'45'4zzi'4'32154325'44'332215'44'32312zzzzzzzziiii'4'32154325115zzzzzzzzi4'43'3,平面轮系例一：已知图示轮系中各轮齿数，求传动比i15。齿轮2对传动比没有影响，但能改变从动轮的转向，称为过轮或中介轮。2.计算传动比Z1Z’3Z4Z’4Z5Z2Z3齿轮1、5转向相反解：1.先确定各齿轮的转向过轮z1z2z’3z’4z2z3z4z5=z1z’3z’4z3z4z5=i15=ω1/ω5例：钟表传动示意图如下。E为擒纵轮，N为发条盘，S、M及H各为秒针、分针及时针。设Z1=72，Z2=12，Z2'=64，Z3=8，Z3’=60，Z4'=60，Z5=6，Z2=8，Z6=24，Z6’=6，问Z4、Z7各为多少？解：(1)走秒传动，由轮1，2(2')，3(3'),4组成定轴轮系,得32143234111)1(zzzzzznnnnisS（a）54321NE76SMH22'3'4'6'(2)走分传动，由轮1，2组成定轴轮系，得122111zznnnniMM（b）(3)走时传动，由轮1，2（2），6（6'），7组成定轴轮系，得62176237111)1(zzzzzznnnniHH（c）54321NE76SMH22'3'4'6'因故由式（a）、（b）得601sMnn60132431232143211zzzzzzzzzzzznnnnnnMssM故88606064603324zzzz54321NE76SMH22'3'4'6'因故由式（b）、（c）得121MHnn12176626217621211zzzzzzzzzzzznnnnnnHMMH故24246812126627zzzz本题为分路传动的定轴轮系。各路的首末两轮的转向关系用传动比正、负号表示，并可直接用外啮合的数目m来确定，即（-1）m。54321NE76SMH22'3'4'6'例：设轮1为首轮，轮5为末轮，已知各轮齿数为z1，z2，…z5，求传动比i15.122112zzi'233'23'2zzi344334zzi'455'45'4zzi'43'2154325115zzzzzzzzi'43'2154325'4433'2215'4343'212zzzzzzzziiii4'42'2,122´4´435解：Z3：仅改变转向，惰轮1ni所有主动轮齿数连乘积所有从动轮齿数连乘积11nkkk13132H2H类型：基本构件：太阳轮（中心轮）、行星架（系杆或转臂）其它构件：行星轮7.3周转轮系的传动比2K-H型3K型－ωHωHω1ω3ω2反转原理：给周转轮系施以附加的公共转动－ωH后，不改变轮系中各构件之间的相对运动，但原轮系将转化成为一新的定轴轮系，可按定轴轮系的公式计算该新轮系的传动比。转化后所得轮系称为原轮系的“转化轮系”1ω1将整个轮系机构按－ωH反转后，各构件的角速度的变化如下:2ω23ω3HωH构件原角速度转化后的角速度ωH1＝ω1－ωHωH2＝ω2－ωHωH3＝ω3－ωHωHH＝ωH－ωH＝0132H转化后，系杆变成了机架，周转轮系演变成定轴轮系，2H13可直接套用定轴轮系传动比的计算公式。上式“－”说明在转化轮系中ωH1与ωH3方向相反。HHHi31132132zzzz13zzHH31特别注意：1.齿轮m、n的轴线必须平行。HnHmHmni通用表达式：HnHm各主动轮的乘积至转化轮系中由各从动轮的乘积至转化轮系中由nmnm2.计算公式中的±不能去掉，它不仅表明转化轮系中两个太阳轮m、n之间的转向关系，而且影响到ωm、ωn、ωH的计算结果。如果是行星轮系，则ωm、ωn中必有一个为0（不妨设ωn＝0）,则上述通式改写如下：HnHmHmnnni1mHHHmHmnii以上公式中的ωi可用转速ni代替:HnHmnnnnHmnmHii1即例二2K－H轮系中，z1＝z2＝20,z3＝601)轮3固定。求i1H。2)n1=1,n3=-1,求nH及i1H的值。3)n1=1,n3=1,求nH及i1H的值。HHHi3113)1解HHHnni3113)22H13HH0111Hi2132zzzz13zz3∴i1H=4,齿轮1和系杆转向相同HHnnnn31HHnn11＝－32/1Hn两者转向相反。得：i1H=n1/nH=－2,2060HH31HHHHHnnnnnni313113)3结论：1)轮1转4圈，系杆H同向转1圈。2)轮1逆时针转1圈，轮3顺时针转1圈，则系杆顺时针转2圈。3)轮1轮3各逆时针转1圈，则系杆逆时针转1圈。特别强调：①i13≠iH13②i13≠-z3/z1HHnn111Hn=－3两者转向相同。得：i1H=n1/nH=1,n1=1,n3=1,三个基本构件无相对运动！例三：已知图示轮系中z1＝44，z2＝40,z2’＝42,z3＝42，求iH1解：iH13＝(ω1-ωH)/(0-ωH)＝40×42/44×42∴i1H＝1-iH13结论：系杆转11圈时，轮1同向转1圈。若Z1=100,z2=101,z2’=100,z3=99。i1H＝1-iH13＝1-101×99/100×100结论：系杆转10000圈时，轮1同向转1圈。又若Z1=100,z2=101,z2’=100,z3＝100，结论：系杆转100圈时，轮1反向转1圈。Z2Z’2H=1-i1H=z2z3/z1z2’=10/11iH1＝1/i1H=11iH1＝10000i1H＝1-iH1H＝1-101/100iH1＝-100Z1Z3＝1-10/11=1/11,=1/10000,=－1/100,例四：马铃薯挖掘机构中已知：z1＝z2＝z3，求ω2，ω3HHHi1221上式表明轮3的绝对角速度为0，但相对角速度不为0。HHHi1331HH0221zz＝－1HH0332212)(zzzz＝1ω3＝0ω2＝2ωHz2z2z1z2z3z1z3z3z1HH铁锹ωHωHH例五：图示圆锥齿轮组成的轮系中，已知：z1＝33，z2＝12,z3＝33,求i3H解:判别转向:HHHi1331成立否？HHHi1221事实上，因角速度ω2是一个向量，它与牵连角速度ωH和相对角速度ωH2之间的关系为：∵P为绝对瞬心，故轮2中心速度为：V2o=r2ωH2∴ωH2＝ωHr1/r2HH0313Hi31zzz1z3i3H=2=－1不成立！ωH2≠ω2－ωH又V2o=r1ωHωH2ωHω2ω2=ωH+ωH2r2r1特别注意：转化轮系中两齿轮轴线不平行时，不能直接计算！z2oδ1δ2＝ωHtgδ1＝ωHctgδ2齿轮1、3方向相反p有多个行星轮的行星齿轮系313’H422’'3'21432H144H1zzzzzz1i1i313’H422’'3'2143214zzzzzziH3421H2'例：图示为电动三爪卡盘的传动轮系，已知Z1=6，Z2=Z2'=25，Z3=57，Z4=56。试求传动比i14。解：此轮系可看作由轮1、2、3和行星架H组成的行星轮系及由轮4、2'、2、3和行星架H组成的另一行星轮系组合而成。（1）在1-2-3-H组成的行星轮系中，有：6636571)(1113131zziiHH（2）在4-2'-2-3-H组成的行星轮系中，有：561255657251)(112432434