第七讲函数图像及其变换

第七讲函数图像及其变换（本节在高考中主要以选择的形式出现，考试中常和周期性，单调性结合在一起.）一、重要知识回顾。1、图像的对称性。fxfxy()()与的图象关于轴对称fxfxx()()与的图象关于轴对称fxfx()()与的图象关于原点对称fxfxyx()()与的图象关于直线对称1fxfaxxa()()与的图象关于直线对称2fxfaxa()()()与的图象关于点，对称202、图象变换：（1）平移变换：ⅰ))()(axfyxfy，)0(a———左“+”右“－”；ⅱ))0(,)()(kkxfyxfy———上“+”下“－”；（2）翻折变换：ⅰ)|)(|)(xfyxfy———（去左翻右）y轴右不动，右向左翻（)(xf在y左侧图象去掉）；ⅱ)|)(|)(xfyxfy———（留上翻下）x轴上不动，下向上翻（|)(xf|在x下面无图象）；▲解题要点：（1）上加下减，左加右减。（2）注意“翻折”变换。（3）解图形题，勿忘特值法。例如：fxx()log21，作出及的图象yxyxloglog22113、同一函数图象（曲线）对称性（1）f(a+x)=f(b－x)（x∈R）y=f(x)图像关于直线x=2ba对称；▲考试要点：f(a+x)=f(a－x)（x∈R）y=f(x)图像关于直线x=a对称.（2）()yfx的图象关于点(,)ab对称bxafxaf2▲考试要点：()yfx的图象关于点(,0)a对称xafxaf.二、高考典型试题。1、函数y＝ln(1－x)的大致图象为()2、为了得到函数y＝3×x)31(的图象，可以把函数y＝x)31(的图象()A．向左平移3个单位长度B．向右平移3个单位长度C．向左平移1个单位长度D．向右平移1个单位长度3、给出四个函数，分别满足①f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，②g(x＋y)＝g(x)·g(y)，③h(x·y)＝h(x)＋h(y)，④m(x·y)＝m(x)·m(y)．又给出四个函数的图象，那么正确的匹配方案可以是()A．①甲，②乙，③丙，④丁B.①乙，②丙，③甲，④丁C.①丙，②甲，③乙，④丁D.①丁，②甲，③乙，④丙4、当10a时，函数xay和2)1(xay的图像值可能是图中的（）ABCD5、已知函数kxyxy与41log的图象有公共点A，且点A的横坐标为2，则k（）A．41B．41C．21D．216、函数y＝lg|x|（）A．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增B．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减C．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增D．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减7、函数1()12xy的图象关于直线y=x对称的图象像大致是8、已知02)2()(xfxf对任何实数x恒成立，则函数)(xfy的图像（）A.关于直线1x对称。B关于直线2x对称。C.关于点)1,1(对称。D.关于点)1,1(对称。9、若点(a,b)在lgyx图像上，a,则下列点也在此图像上的是（）10、（A）（a，b）(B)(10a,1b)(C)(a,b+1)(D)(a2,2b)11、函数f(x)＝4x＋12x的图象()A．关于原点对称B．关于直线y＝x对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称12、若函数()yfx的图象按向量a平移后，得到函数(1)2yfx的图象，则向量a=（）A．2,1B．(12)，C．(12)，D．(12)，13、函数111xy的图象是（）14、若函数的图象经过第二且)10(1)(aabaxfx、三、四象限，则一定有（）A．010ba且B．01ba且C．010ba且D．01ba且15、方程223xx的实数解的个数为()A．2B．3C．1D．416、若点(a,b)在lgyx图像上，a,则下列点也在此图像上的是（）17、（A）（a，b）(B)(10a,1b)(C)(a,b+1)(D)(a2,2b)17、函数()fx（xR）满足()()fxfx，(2)()fxfx，()yfx的图像（）18、函数2x+2x-3,x0x)=-2+lnx,x0f（的零点个数为()A．0B．1C．2D．319、已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[－1,1]时f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)的图像与函数y＝|lgx|的图像的交点共有()A．10个B．9个C．8个D．1个20、已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x2时，f(x)＝x3－x，则函数y＝f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴的交点的个数为()A．6B．7C．8D．921、方程|x|＝cosx在(－∞，＋∞)内()A．没有根B．有且仅有一个根C．有且仅有两个根D．有无穷多个根22、知函数32,2()(1),2xfxxxx，若关于x的方程()fxk有两个不同的实根，则实数k的取值范围是________.23、直线1y与曲线2yxxa有四个交点，则a的取值范围是.24、已知定义在R上的奇函数)(xf，满足(4)()fxfx,且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m0)在区间8,8上有四个不同的根1234,,,xxxx,则1234_________.xxxxxyO11(A)xyO11(B)xyO-11(C)xyO-11(D)