第七讲用待定系数法求二次函数的解析式

1第七讲用待定系数法求二次函数的解析式和用函数的观点看一元二次方程一、知识要点回顾：（一）用待定系数法求二次函数的解析式用三种方法:1.已知抛物线过三点,设一般式为y＝ax2＋bx＋c.2.已知抛物线顶点坐标（h，k）及一点,设顶点式y＝a(x－h)2＋k.3.已知抛物线与x轴有两个交点(或已知抛物线与x轴两交点的横坐标),设交点式:y＝a(x－x1)(x－x2).(其中x1.x2是抛物线与x轴交点的横坐标)（二）用函数的观点看一元二次方程1、一般地:已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值为m,求自变量x的值,可以看作解一元二次方程ax2＋bx＋c＝m.反之,解一元二次方程ax2＋bx＋c＝m又可以看作已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的值为m的自变量x的值.2.二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的位置关系:一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判别式△＝b2－4ac.(1)当△＝b2－4ac＞0时抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有两个交点;(2)当△＝b2－4ac＝0时抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴只有一个交点;(3)当△＝b2－4ac＜0时抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴没有公共点.二、例题讲析：例1：已知抛物线经过点A(－1,0),B(4,5),C(0,－3),求抛物线的解析式.例2：已知抛物线顶点为(1,－4),且又过点(2,－3).求抛物线的解析式.例3：已知抛物线与x轴的两交点为(－1,0)和(3,0),且过点(2,－3).求抛物线的解析式.例4要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管,在水管的顶端安一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长？2巩固练习1：1.已知二次函数的图象过(0,1).(2,4).(3,10)三点,求这个二次函数的关系式.2.已知二次函数的图象的顶点坐标为(－2,－3),且图像过点(－3,－2),求这个二次函数的解析式.3.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3),求二次函数的顶点坐标.4.如图,在△ABC中,∠B＝90°,AB＝12mm,BC＝24mm,动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动,动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动,如果P.Q分别从A.B同时出发,那么△PBQ的面积S随出发时间t如何变化？写出函数关系式及t的取值范围.巩固练习2:1.已知抛物线y＝x2－2kx＋9的顶点在x轴上,则k＝____________.2.已知抛物线y＝kx2＋2x－1与坐标轴有三个交点,则k的取值范围___________.3.已知函数y＝ax2＋bx＋c(a,b,c为常数,且a≠0)的图象如图所示,则关于x的方程ax2＋bx＋c－4＝0的根的情况是()A.有两个不相等的正实数根B.有两个异号实数根C.有两个相等实数根D.无实数根4.如图为二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象,在下列说法中:QPCBA3①ac＜0;②方程ax2＋bx＋c＝0的根是x1＝－1,x2＝3;③a＋b＋c＞0;④当x＞1时,y随x的增大而增大.正确的说法有____________(把正确的序号都填在横线上).