自贡市2011年中考数学试题

共8页第1页自贡市2011年初中毕业生学业考试数学(本试题满分150分，考试时间l20分钟)一、选择题(本大题共l2小题。每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的)[来源:学科网]1．6的倒数是()A．6B．6C．16D．162．函数12xyx中，自变量x的取值范围是()A．1xB．1xC．1x且2xD．1x且2x3．将不等式组1010xx的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是()4．已知12xx、是方程2630xx的两个实数根，则2112xxxx的值等于()A．6B．6C．10D．105．由七个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，则它的左视图是()6．下列调查中，适宜采用全面调查(普查)方式的是()A．对我市中学生心理健康现状的调查B．调查我市冷饮市场雪糕质量情况C．调查我国网民对日本困地震引发的福岛核事故的看法D．对我国首架大陆民用飞机各零部件质量的检查7．已知⊙1O的半径为2㎝，⊙2O的半径为3cm，圆心1O，2O的距离为4㎝，则两圆的位置关系是()A．相离B．相交C．内切D．外切8．已知直线l经过点A(1，0)且与直线yx垂直，则直线l的解析式为()共8页第2页A．1yxB．1yxC．1yxD．1yx9．若圆的一条弦把圆分成度数比为1：3的两条弧，则优弧所对的圆周角为()A．45°B．90°C．l35°D．270°10．有下列函数：①3yx②1yx③1(0)yxx④221yxx，其中函数值y随自变量x增大而增大的函数有()A．①②B．②④C．②③D．①④11．李强同学用棱长为l的正方体在桌面上堆成如图所示的图形，然后把露出的表面都染成红色，则表面被他染成红色的面积为()A．37B．33C．24D．2112．已知A，B两个口袋中都有6个分别标有数字0，1，2，3，4，5的彩球，所有彩球除标示的数字外没有区别．甲、乙两位同学分别从A，B两个口袋中随意摸出一个球．记甲摸出的球上数字为x，乙摸出的球上数字为yy，数对(xy，)对应平面直角坐标系内的点Q，则点Q落在以原点为圆心，半径为5的圆上或圆内的概率为()A．29B．825C．112D．536二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分．请把答案填在题中横线上)13．某市为解决低收人群众住房难问题，预计在近五年内建成316万平方米的廉租房，数据316万用科学记数法表示并保留两个有效数字是________．14．如图，△ABC中，AB=BC=6，AC=10，分刷以AB，BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为______．15．在Rt△ABC中，∠A=30°，直角边AC=6㎝，以C为圆心，3㎝为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是______．16．龙都电子商场出售A，B，C三种型号的笔记本电脑，四月份A型电脑的销售额占三种型号总销售额的56％，五月份B，C两种型号的电脑销售额比四月份减少了m％，A型电脑销售额比四月份增加了23％，已知商场五月份该三种型号电脑的总销售额比四月份增加了12％，则m=____．17．如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色。现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有______个．共8页第3页18．如图，一根木棒(AB)长为2a，斜靠在与地面(OM)垂直的墙壁(ON)上，与地面的倾斜角(∠ABO)为60°，当木棒A端沿N0向下滑动到A′，AA′=(32)a，B端沿直线OM向右滑动到B′，则木棒中点从P随之运动到P′所经过的路径长为______．三、解答题(本大题共9小题．共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤】19．(本小题满分8分)计算：2011()sin45(135)1822120.(本小题满分8分)解方程：23111yyyy21．(本小题满分8分)如图，点B，C在∠SAT的两边上．且AB=AC．(1)请按下列语句用尺规画出图形(不写画法，保留作图痕迹)．①AN⊥BC，垂足为N；②∠SBC的平分线交AN延长线于M；③连接CM．(2)该图中有______对全等三角形．共8页第4页22．(本小题满分8分)我市某校九年级一班学生参加毕业体考的成绩统计如图所示，请根据统计图中提供的信息完成后面的填空题(将答案填写在相应的横线上)(1)该班共有______名学生；(2)该班学生体考成绩的众数是______；男生体考成绩的中位数是______；(3)若女生体考成绩在37分及其以上，男生体考成绩在38分及其以上被认定为体尖生，则该班共有______名体尖生。23．(本小题满分10分)如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BD于点0，∠CDB=∠CAB，DE⊥AB，CF⊥AB，E．F为垂足．设DC=m，AB=n．(1)求证：△ACB≌△BDA；(2)求四边形DEFC的周长．共8页第5页24．(本小题满分l0分)阅读下面例题的解答过程，体会、理解其方法，并借鉴该例题的解法解方程。例：解方程2110xx解：(1)当10x即1x时．11xx，原方程化为2(1)10xx，即20xx，解得1201xx，．∵1x，故0x舍去，1x是原方程的解(2)当10x即1x时．1(1)xx，原方程化为2(1)10xx，即220xx，解得1212xx，．∵1x，故1x舍去，2x是原方程的解．综上所述，原方程的解为1212xx，。共8页第6页25．(本小题满分l2分)如图，在△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转30°得△11ABC．1AB交AC于点E，11AC分别交AC，BC于点D，F．(1)试判断四边形1BCDA的形状，并说明理由；(2)求ED的长[来源:Z_xx_k.Com]共8页第7页26．(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，半径为l的⊙B经过坐标原点0，且与x轴、y轴分别交于A，C两点，过O作⊙B的切线与AC的延长线交于点D。已知点A的坐标为(3，0)。(1)求sin∠CAO的值；(2)若反比例函数的图象经过点D，求该反比例函数的解析式。共8页第8页27．(本小题满分14分)已知抛物线223(0)yaxxa有如下两个特点：①无论实数a怎样变化，其顶点都在某一条直线l上；②若把顶点的横坐标减少1a，纵坐标增大1a分别作为点A的横、纵坐标；把顶点的横坐标增加1a，纵坐标增加1a分别作为点B的横、纵坐标，则A，B两点也在抛物线223(0)yaxxa上．(1)求出当实数a变化时，抛物线223(0)yaxxa的顶点所在直线l的解析式；(2)请找出在直线l上但不是该抛物线顶点的所有点，并说明理由；(3)你能根据特点②的启示，对一般二次函数2(0)yaxbxca提出一个猜想吗？请用数学语言把你的猜想表达出来，并给予证明。