至诚学院大学物理作业29《电场一》测试解答(大学物理电子教案)

1至诚学院大学物理规范作业总（29）《电场一》单元练习2一、填空：(1)如图,有一段长度为L的均匀带电直线，电荷线密度为λ，在其中心轴线上距O为r处有一带电量为q的点电荷。①当rL时，q所受库仑力大小F1=②当rL时，q所受库仑力大小F2=204rLqrq02解:①当rL时，可把带电直线视为点电荷。2014rLqF,4201rLE②当rL时，可把带电直线视为无限长直带电体rqF022,202rE3（2）“无限长”均匀带电直线，电荷线密度为λ，在它的电场作用下，一质量为m、带电量为-q的质点以直线为轴线作匀速率圆周运动，该质点的速率v=。210)2(mq解：质点作匀速率园周运动所受的向心力为：EqFrvm2得到：2102mqvqr024（3）把一个均匀带电量为+Q的球形肥皂泡由半径r1吹胀到半径为r2，则与肥皂泡同心半径为R（r1Rr2）的高斯球面上任一点的场强大小E由变为。204RQR1r2r解：利用高斯定理siqSdE0球形肥皂泡半径为r1（r1R）时:,Qq204RQE球形肥皂泡半径为r2（r2R）时:0q0E荷为高斯面内包围的净电式中q05三、计算题1.A和B为真空中两无限大平行带电平面，两平面间的场强为E0，两面上方的场强为E0/3，如图所示。求：（1）A面和B面上的电荷面密度各为多少？（2）B面下方场强的大小和方向。0E3/0EAB解：由场强的叠加原理可判断A带负电、B带正电。设A面和B面上的电荷面密度为σA、σB，则AB间的电场强度00022BAEA板的上方电场强度000223BAE6解上面的方程得面电荷密度大小为（A板是负电荷）：0034EB0032EAB板下面的电场强度为：322000EEBA电场强度的方向向下。7解用补偿法：设想圆柱原来没有窄缝，用宽度为l,面电荷密度为-σ的带电窄条补在窄缝处，由于圆柱面对场强的贡献为0，p点的场强由该窄条产生,该窄条的电荷线密度为l0点的场强为RlE022、由叠加原理求场强还可以采用“补偿法”。例如，带有宽为a的狭缝的无限长圆柱面，半径R，电荷面密度σ，求其轴线上一点P的场强。可用带正电的整个圆柱面（由许多无限长带电直线围成）和带负电的宽a的无限长直线在P点产生的场叠加。试用补偿法算出其结果。8取0点的电势为0，p点的场强由)(20yRlE电势dyyRlURp3/00)(232ln20l93、实验表明，在靠近地面处有相当强的电场，电场强度E垂直于地面向下，大小约为100N/C；在离地面1.5km高的地方，E也是垂直于地面向下的，大小约为25N/C。解：在空气中取一柱形高斯面，上表面在1.5km处，场强为E1，下表面在地面近处，场强为E2,柱体截面积为s。由高斯定理sh（1）试计算从地面到此高度大气中电荷的平均体密度；（2）假设地球表面处的电场强度完全是均匀分布在地球表面的电荷产生，求地面上的电荷面密度（已知ε0＝8.85×10-12C2·N-1·m-2）。10ssEsESdE210sh得到电荷密度)(120EEh)25100(15001085.812313/1043.4mC如果地球表面的电场是由在地面的电荷产生的，则地面带负电荷，由高斯定理ssEsSdE0/0/E得：21012/1085.81001085.8mC114、一半径为R长为L的均匀带电圆柱面，其单位长度带电量为λ，在带电圆柱的中垂面上有一点P，它到轴线距离为r（rR），则（1）当rL时，P点的电场强度的大小为多少（2）当rL时，P点电场强度大小为多少？解：当rL时可以用无限长均匀带电圆柱的电场近似rE02当rL时可以看成点电荷的电场204rLE