第三届潮汕“星河杯”初二数学竞赛 汕头市初赛试题(含答案)-

页，共4页。区县___________学校___________座位号___________姓名___________装订线内请勿答题FEDCPBA第三届潮汕“星河杯”初二数学竞赛汕头市初赛试题一、相信你，都能选择对！四个选项中只有一个是正确的，请将正确答案代号填在下表相应题号下的空格里。每题5分，共40分。题号12345678910答案1、已知411ba，则abbababa7222的值等于（）（A）6（B）6（C）72（D）1522、已知对角线互相垂直的四边形，其对角线长分别为6和8，那么，顺次连接这个四边形各边中点所得到的四边形面积为（）（A）24（B）220（C）12（D）2103、实数zyx,,满足x2-4y=1,y2+10z=-46,z2-6x=7,则zyx的值为（）（A）0（B）6（C）-10（D）104、如图，正方形ABCD的边长为8，点E、F分别在AB、BC上，AE=3，CF=1，P是对角线AC上的个动点，则PE+PF的最小值是（）（A）89（B）73（C）45（D）825、已知5支圆珠笔与2支钢笔的价格之和小于8元，而3支圆珠笔与4支钢笔的价格之和大于9元，则3支圆珠笔与2支钢笔的价格比较，结果是（）（A）3支圆珠笔的价格高（B）2支钢笔的价格高（C）2支钢笔与3支圆珠笔的价格相同（D）不能确定6、将正方形纸片由下向上对折，再由左向右对折，称为完成一次操作（见图2）．按题号第一大题第二大题第三大题总分第17题第18题第19题第20题第21题得分页，共4页。上述规则完成五次操作以后，剪去所得小正方形的左下角．那么，当展开这张正方形纸片后，所有小孔的个数为（）（Ａ）48（Ｂ）128（Ｃ）256（Ｄ）3047、有一个附有进、出水管的容器，每单位时间进出的水量都是一定的。设从某时刻开始5分钟内只进水不出水，在随后15分钟内既进水又出水，并得到时间（分钟）与水量（升）之间的关系如图所示，若20分钟后只放水不进水，则再用（）分钟可将容器中的水放完。（Ａ）435（Ｂ）335（Ｃ）235（Ｄ）358、如图所示的阴影部分由方格纸上3个小方格组成，我们称这样的图案为L形，那么在由54个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的L形图案个数是（）(A)16(B)32(C)48(D)64FEMGDCBA（第7题）（第8题）（第13题）9、从正方体的八个顶点中任取三个顶点组成三角形，其中直角三角形的个数是（）（A）56（B）52（C）48（D）4010、直角三角形有一条边长为11，另外两边的长是自然数，那么，它的周长等于（）（A）132（B）121（C）120（D）111二、希望你能填得又快又准。（每题5分，共40分）11、方程13x=2的解是.12、边数均为偶数的两正多边形的内角和为18000。两个正多边形的边数分别为。13、如图，正方形ABCD和正方形CGEF的边长分别是2和3，且点B，C，G在同一直线上，M是线段AE的中点，连结MF，则MF的长为.14、将一组数据按由小到大（或由大到小）的顺序排列，处于最中间位置的数（当数据的个数是奇数时），或最中间两个数据的平均数（当数据的个数是偶数时）叫做这组数据的中位数。现有一组数据共有100个数，其中有15个数在中位数和平均数之间，如果页，共4页。这组数据的中位数和平均数都不在这100个数中，那么这组数据中小于平均数的数据占这100个数据的百分比是.15、设yx,为正实数，且1xy，当x=时，44411yxz的最小值为.16、设直线y=kx+k–1和直线y=(k+1)x+k（k是正整数）及x轴围成的三角形面积为kS，则321SSS……+2006S的值是.三、学以致用。开动你的脑筋，只要你勇于探索，大胆实践，你一定会获得成功的！（每题14分，共70分）17、若1732可以被45至55之间的两个整数整除，试求出这两个数。18、★表示一种运算，定义x★))(1(11ayxxyy，如果2★1,32计算1000★999.页，共4页。装订线内请勿答题19、如果对任意实数x，等式：33221010)21(xaxaxaax……+1010xa都成立，那么，试求)()()(302010aaaaaa……+（)100aa的数值是多少？20、如图，长方体的每一个面上都写有一个自然数，并且相对两个面上所写的两个数之和相等。若将数8所在面的对面所写的数记为a，数4所在面的对面所写的数记为b，数25所在面的对面所写的数记为c，求cabcabcba222的值。页，共4页。21、若干个1和2排成一行：1，2，1，2，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，……，其规则是：第一个数是1，第二个数是2，第三个数是1。一般地，先写一行1，再在第k个1与第1k个1之间插入k个2（,3,2,1k…）。试问：（1）第2007个数是1还是2？（2）前2007个数的和是多少？页，共4页。参考答案一、选择题：（每题5分，共40分）1、A2、C3、D4、C5、B6、C7、B8、C9、C10、A二、填空题：（每题5分，共40分）11、x=2或x=412、4和10或6和813、2214、65%15、当42x时，1最小z16、20071003三、解答题：（每题14分，共70分）17、解：1732=（1716）（1716）=（1716）（178）（178）=（1716）（178）（174）（172）（172）-----------10分∵171655，17855，17455，又∵172=50，172=48，∴在45至55之间的两个能够整除1732整数是48和50。-----------14分18、解：∵x★))(1(11ayxxyy，又∵2★1,32∴32)1)(12(1211a-----------4分解得1a----------8分∴1000★999=1000100119991000199999921001110001100019991----------14分页，共4页。19、解：令x=0，则00)021(21010aaa…+010a∴10a----------4分令x=1，则21010)121(aaa…+10a∴210aaa…110a----------8分∴)()()(302010aaaaaa……+（)100aa2100(9aaaa……10a）=9+1=10----------14分20、解：由题意得：cba2548∴,4ba21cb，17ca----------4分∴cabcabcba2222221(222222)2abcabacbc2221()()()2abbcac1(16441289)3732----------14分21、（1）排列规律如下：（2）前2007个数字中共有62个1，1行12其余全部是22行122∴前2007个数的和是：3行12222)622007(1624行12222=3952----------14分n行……∴到第n-1行共有数字个数为：2+3+4+……+n=12)1(nn∵n=63时，数字个数为2015个，即第62行结束时共有2015个数字页，共4页。且该行有63个数字，∴第2007个数是2。----------10分