第三章 电阻电路的一般分析.

第三章电阻电路的一般分析重点掌握：1.图论有关概念、独立结点、独立回路。2.电路三大分析法：支路电流法回路电流法（含网孔电流法）结点电压法§3.1电路的图1.图（G）：结点和支路的集合。①②③④R1R2R3R4R5R6iSi6i5i3i2i4i1+–uS①②③④i1i2i3i4i5iSi6①②③④123456可将电压源与电阻串联，和电流源与电阻并联视作一条支路2.电路的图：电路中每条支路画成抽象的线段所形成的图。每条支路代表一个电路元件或一些电路元件的串联。一、概念3.有向图：赋予支路方向的图（通常指定每一条支路的电流方向，电压一般取关联参考方向）（电流方向和结点号必须与原图一一对应）4.平面图：画在平面上的图，其各条支路除结点外不再相交。支路与结点的移去：支路必须终止在结点上，移去支路不意味着移去结点，但移去结点必须移去与之相连的所有支路，因此可以存在孤立结点。3①②③④12456每个结点KCL方程：0641iii0321iii0652iii0543iii不是相互独立任一方程可由剩下的三个方程推导出来∴独立方程数为：3结论：对于n个结点的电路，独立KCL方程数为(n-1)个，与这些独立方程对应的(n-1)个结点叫做独立结点。没有列方程的结点选取为参考结点。§3.2KCL和KVL的独立方程数二、连通图图G的任意两个结点之间至少存在一条路径。三、树1、概念：一个连通图G的一个树T包含G的全部结点和部分支路，而树T本身是连通的且又不包含回路。2、树支：树中包含的支路。任一个具有n个结点的连通图，它的任何一个树的树支数为n-1。123456781234556781234513567812345245712345树支之外的其他支路。连支数为b-(n-1)=b-n+13、连支：判断树256781234525812345四、单连支回路（基本回路）对任一个树，每加进一个连支便形成一个只包含该连支的回路。5678123453①②③④24⑤78651对一个树，由全部单连支回路构成。这组回路是独立的，独立回路数等于连支数(b-n+1)。六、网孔平面图的一个自然的“孔”，它所限定的区域内不再有支路。平面图的全部网孔就是一组独立回路，数目恰好是该图的独立回路数。五、基本回路组（单连支回路组）即网孔数为：（b－n＋1）个独立KVL方程个数为连支数，即（b－n＋1）个即网孔数为：（b－n＋1）个独立KCL方程（n－1)＋独立KVL方程(b－n＋1)＝支路数b特殊：全部网孔是一组独立回路。设电路有n个结点，b条支路如以支路电流为变量列方程，刚好是b个未知量b个方程。加所有支路的b个VCR,共计2b个方程，也称为2b法。§3.3支路电流法①③②0R1R2R3R4R5R6+–uS1iS5i1i6i2i4i3i5+–u6+–u1+–u2+–u4+–u3+–u51231260iii0432iii0654iiiKCL:2b法：以支路电流和支路电压为未知量，列写电路方程KVL：0321uuu0543uuu0642uuu1111SuiRu222iRu333iRu444iRu55555SiRiRu666iRuVCR:独立结点为n-1=3，独立回路为b-n+1=3各支路方程未知量为2b个，称为2b法①③②0R1R2R3R4R5R6+–uS1iS5i1i6i2i4i3i5+–u6+–u1+–u2+–u4+–u3+–u51230432iii0654iiiKCL:支路电流法：以支路电流为未知量，列写KCL和KVL电路方程KVL：0321uuu0543uuu0642uuu1111SuiRu222iRu333iRu444iRu55555SiRiRu666iRuVCR:独立结点为n-1=3，独立回路为b-n+1=3各支路方程利用VCR将电压以支路电流表示，带入KVL方程，得到b个以支路电流为变量的方程。1260iii03322111iRiRiRuS055554433SiRiRiRiR0664422iRiRiR习惯将电源移到等式右端1332211SuiRiRiR55554433SiRiRiRiR0664422iRiRiR0432iii0654iii支路电流方程VCR代入KVL中1260iii利用VCR将电压以支路电流表示，带入KVL方程，得到b个以支路电流为变量的方程。支路法的一般步骤：(1)标定各支路电流（电压）的参考方向；(2)选定(n–1)个结点，列写其KCL方程；(3)选定b–(n–1)个独立回路（习惯选取网孔），列写其KVL方程；(元件特性代入)(4)求解上述方程，得到b个支路电流；(5)如有受控源，则要将控制量用支路电流表示，然后将其暂时看作独立源列入方程。参考方向与回路方向一致时取“＋”，电压源在方程右侧，即与回路方向一致时，前面取“－”；电流源方向与绕行方向一致时，前面取“＋”kikkRiskuskikskRi注：在步骤（3）中若消去支路电流，保留支路电压，得到关于支路电压的方程，就是支路电压法。独立回路的选取：每增选一个回路使这个回路至少具有一条新支路。因这样所建立的方程不可能由原来方程导出，所以，肯定是独立的(充分条件)。可以证明:用KVL只能列出b–(n–1)个独立回路电压方程。对平面电路，b–(n–1)个网孔即是一组独立回路。支路法的特点：支路电流法是最基本的方法，在方程数目不多的情况下可以使用。由于支路法要同时列写KCL和KVL方程，所以方程数较多，且规律性不强(相对于后面的方法)，手工求解比较繁琐，也不便于计算机编程求解。例1已知US1=130V，US2=117V，R1=1，R2=0.6，R3=24。求各支路电流及电压源各自发出的功率。21I1I3US1US2R1R2R3ba+–+–I2解：结点a：–I1–I2+I3=0(1)n–1=1个KCL方程：(2)b–n+1=2个KVL方程：R2I2+R3I3=US2R1I1–R2I2=US1–US20.6I2+24I3=117I1–0.6I2=130–117=13–I1–I2+I3=0(3)联立求解I1=10AI3=5AI2=–5A解之得(4)功率分析PUS1发=US1I1=13010=1300WPUS2发=US2I2=117(–5)=–585W验证功率守恒：PR1吸=R1I12=100WPR2吸=R2I22=15WPR3吸=R3I32=600WP发=715WP吸=715WP发=P吸I1I3US1US2R1R2R3ba+–+–I2例2列写如图电路的支路电流方程(含理想电流源情况)。b=5,n=3KCL方程：-i1-i2+i3=0(1)-i3+i4-i5=0(2)R1i1-R2i2=uS(3)KVL方程：解：i5=iS(6)-R4i4+u=0(5)R2i2+R3i3+R4i4=0(4)R1i1-R2i2=uS(3)i5=iS(5)R2i2+R3i3+R4i4=0(4)i1i3uSiSR1R2R3ba+–i2i5i4cR4213+–u即：*理想电流源的处理：由于i5=iS，所以在选择独立回路时，可不选含此支路的回路。对此例，可不选回路3，即去掉方程(5)，而只列(1)~(4)及(6)。解：例3列写下图所示含受控源电路的支路电流方程。方程列写分两步：(1)将受控源看作独立源列方程；(2)将控制量用变量表示。并代入(1)中所列的方程，消去中间变量。KCL方程：-i1-i2+i3+i4=0(1)-i3-i4+i5–i6=0(2)i4i1i3i2i6i5uSi1R1R2R3ba+–cR4+–R5u2+–u24123KVL方程：R1i1-R2i2=uS(3)R2i2+R3i3+R5i5=0(4)-R3i3+R4i4=－µu2(5)-R5i5=-u(6)补充方程：i6=i1(7)u2=－R2i2(8)也可去掉方程(6)，所得方程组仍为支路电流方程+–ui4i1i3i2i6i5uSi1R1R2R3ba+–cR4+–R5u2+–u2作业：3－7网孔电流：主观设想在网孔回路中流动的电流。一、定义：以网孔电流为待求量求解电路的方法。IaIbIc§3.4网孔电流法二、网孔电流变量的完备性和独立性i1i2i3i4i5完备性:可由网孔电流求得任一条支路电流。独立性：网孔电流彼此独立，不能互求。i6i1=Iai2=Ia-Ibi3=Ibi4=Ia-Ici5=Ici6=Ic-Ib节点1:-i1+i2+i3=0用网孔电流表示:-Ia+(Ia-Ib)+Ib=0网孔电流的流向是在独立回路中闭合的，对每个相关结点均流进一次，流出一次，所以KCL自动满足。三、网孔电流法：依据：(1)KVL(2)支路VCR步骤：1、选择网孔电流及参考方向，一般取顺时针方向；3、解网孔电流；4、求其它响应。2、列写网孔电流方程：IbIcIa方程数=网孔数；us6+IaR6-us5+(Ia-Ic)R5+(Ia-Ib)R4=0(R4+R5+R6)Ia-R4Ib-R5Ic=us5-us6自电阻互电阻互电阻回路电压源电压升代数和-R4Ia+(R4+R1+R2)Ib-R2Ic=us1-us2-R5Ia-R2Ib+(R5+R3+R2)Ic=us2-us5(Ib-Ia)R4+(Ib-Ic)R2+us2-us1+IbR1=0标准形式的方程：一般情况下，对于具有l=b-n＋1个网孔的电路，有Rjk:互电阻+:流过互阻两个网孔电流方向相同-:流过互阻两个网孔电流方向相反0:无关特例：不含受控源的线性网络Rjk=Rkj,系数矩阵为对称阵。R11il1+R12il2+…+R1lill=uS11…R21il1+R22il2+…+R2lill=uS22Rl1il1+Rl2il2+…+Rllill=uSll(实质：UR降=Us升)Rkk:自电阻(为正)k=1,2,…,l(绕行方向与网孔电流参考方向同)。网孔法的一般步骤：(1)选定l=b-(n-1)个独立网孔，标明网孔电流及方向；(2)以网孔电流为变量，列写其KVL方程；(3)求解上述方程，得到l个网孔电流；(5)其它分析。(4)求各支路电流(用网孔电流表示)；网孔电流同为顺时针或同为逆时针时，互阻为负。网孔电流法：（仅适用于平面电路）回路电流法：以回路电流为变量，列写KVL方程。不仅适用于平面电路，也适用于非平面电路。1R2R4R6R5R3R1su5su1234561lI2lI3lI选择支路4、5、6为树。1lI2lI3lI=1lI2lI3lI)(4561RRRR)(54RR+)(65RR－1lI2lI3lI=)(54RR+)(542RRR+5R－1lI2lI3lI=)(65RR－5R－)(653RRR+1su5su5su5su－++－回路电流法列方程例4列写回路电流方程uS1R1R2R3ba+–uS3+–il1il2121121SlluiRi)RR(解：选取回路入图所示3123111SSlluui)RR(iR例5用回路法求各支路电流。解：(1)标出回路电流参考方向(顺时针)(2)列KVL方程(R1+R2)Ia-R2Ib=US1-US2-R2Ia+(R2+R3)Ib-R3Ic=US2-R3Ib+(R3+R4)Ic=-US4对称阵，且互电阻为负(3)求解回路电流方程，得Ia,Ib,Ic(4)求各支路电流：IaIcIb+_US2+_US1R1R2R3+_US4R4I1I2I3I4I1=Ia,I2=Ib-Ia,I3=Ic-Ib,I4=-Ic（1）将VCVS看作独立电压源建立方程；（2）找出控制量和回路电流的关系。4Ia-3Ib=2（1）-3Ia+6Ib-Ic=-3U2（2）-Ib+3Ic=3U2（3）U2=3(Ib-Ia)（4）例6用回路法求含有受控电压源电路的各支路电流。IaIbIc解：+_2V3U2++3U2–1212I1I2I3I4I5解题步骤：回