第14次课圆管紊流

安徽理工大学机械工程系机设教研室流体力学讲稿第十六次课1第六章圆管紊流和孔嘴流6.1圆管中的紊流1.紊流概念及研究方法由雷诺(Reynolds)实验知，流体流动时有两种流态：层流和紊流(Laminarandturbulent)。紊流的特征是，其压力和速度等运动要素的数值大小和方向具有时空随机性，其速度作无规律性变化，存在着纵向和横向的脉动速度(Fluctuationvelocity),是一种非定常流(Nosteadyflow)。由于紊流结构复杂，真实速度无法表达，因而研究紊流的通常方法是，以一段时间T内的速度统计平均值—时均速度u代替真实速度u，即TudtTu01(6.1-1)在时间间隔T内，尽管u随时间变化，但时均速度u不随时间变化，它只是空间点的函数。真实速度u与时均速度u的差值称脉动速度u，即uuu(6.1-2)脉动速度u的均值u为0)()(11000uudtuudtTdtuTuTTT(6.1-3)由上可见，采用时均速度后，紊流可作为恒定流(Quasi-steadyflow)来处理。为书写简化，一般以u代替u作为时均速度。2.紊流层次结构和光滑管概念安徽理工大学机械工程系机设教研室流体力学讲稿第十六次课2由于流体具有粘性，即使在紊流条件下，流体仍粘附于壁面，流速为零；离开壁面的流体，速度也不可能突然增加，靠近壁面的流体仍比较安定，即在壁面附近存在一层呈层流状态的薄层，称层流边层（Leminarboundarylayer）。层流边界外的流体，流速逐渐变大，流体处于不安定状态，产生蠕动，但还没有达到杂乱无章的程度，这一薄层称过渡层(Bufferregion)。过渡层之外的流体处入杂乱无章的流动状态，称紊流区(Turbulenxregion)，紊流区又称紊流核，是紊流的主体。层流边层的厚度很薄，速度梯度很大，粘性力占主导地位，可以近似认为速度梯度为常数，剪应力也恒定不变。在层流区，雷诺数2320Re；过渡区也很薄，雷诺数4000~2320Re；工程上，雷诺数处于该区域内的情况并不多，人们对它的研究甚少，一般按紊流处理。层流边层厚度与主流的紊流程度有关。紊流程度愈剧烈，层流边层愈薄，而紊流程度与雷诺数Re相关，与Re成反比，约为)(Re30d（6.1-4）式中—摩擦阻力系数，d为圆管直径（或水力直径）。的影响因素复杂，与管径d、管中流速u和管壁的光滑程度有关，—这就引出光滑管和粗糙管的概念。管壁面凹凸不平的绝对尺寸的均值称绝对粗糙度(Absoluteroughness)。当时，管壁的凹凸部分完全淹没在层流中，流体的紊流核（区）不直接与管壁接触，对液体紊流无影响。由于层流边层的存在，对层流阻力有一定影响，这种管称水力（流动）光滑管(Hydrodynamicallysmoothpipe)。当时，管壁粗糙（凹凸）部分突出到紊流中，层流边层被破坏，这时流体的阻力主要决定于管的粗糙度，而与雷诺数Re或粘度无关，这时的管道称水力（流动）粗糙管安徽理工大学机械工程系机设教研室流体力学讲稿第十六次课3(Hydrodynamicallyroughness)。管壁的几何粗糙度并不能完全描述管壁对液体的影响。同一管道，可为水力光滑管，也可为水力粗糙管，主要决定于层流边层厚度或雷诺数Re。3.紊流基本理论——普朗特混合长度理论yox如前述，紊流中存在着纵向速度脉动，即流层之间有质点交换。当质点从某流层进入相邻的另一流层时，产生能量交换，其动量发生变化，引起附加切应力。因而在紊流中，除因流体粘性产生的阻力外，还有因质点混杂而产生的阻力，通常后者是主要的，但探求这种阻力规律十分困难。1925年，德国力学家普朗特(Prandtl.l)提出了著名的混合长度理论（动量输运理论），使紊流理论研究取得了重要进展。他首先做了两条假设：(1)类似于分子的平均自由行程，紊流流体微团有一个“混合长度”l。如图6-1，对于某一给定的y点，)(ly和)(ly的流体微团各以时间间隔dt到达y点，在此之前，保持原来的时均速度)(lyu和)(lyu不变；一旦达到y点，就与该处原流体微团发生碰撞而产生动量交换。(2)x和y向的速度涨落（脉动）量'xu和'yu为同阶量。根据如上假设，)(ly处的流体微团以)(lyu到达y处混合安定下ll)(lyu)(yu)(lyukly图6-1混合长度示意图安徽理工大学机械工程系机设教研室流体力学讲稿第十六次课4来时，)(lyu与)(yu的差异使y处流体微团产生x向的脉动速度'xu为dydulyulyuux)()('(6.1-5)式中l为假设的长度参数，即普朗特混合长度的物理意义。同样y向的脉动速度'yu为dydulkkuuxy''(6.1-6)式中k—常数再考察这一混合过程中的动量变化情况。dt时间内，)(ly层处的流体通过面积dA流出的流体质量(y向)dm为dAdtudmy'(6.1-7)到达y处的动量变化为dAdtuudmuyxx''(6.1-8)因动量变化产生的阻力fdF为dAuudtdmudFyxxf''')((6.1-9)由于流体混杂而产生的剪应力t为22221'')()(dyduldydulkuudAdFyxft(6.1-10)式中l—称普朗特混合长度，lkl1。普朗特假设混合长度l与离壁面距离y成正比例安徽理工大学机械工程系机设教研室流体力学讲稿第十六次课5kyl(6.1-11)根据尼古拉兹(Nikuratse,J)实验资料，证明这一假设成立，并可扩大到整个紊流区。按本章所述，紊流流体的剪应力由粘性剪应力dydu和紊流剪应力t构成，即22222)()(dyduykdydudyduldydut(6.1-12)层流时，无流体混杂0l，dydu；紊流时，一般可以略去不计，即222)(dyduykt(6.1-13)4.紊流的速度分布在粘性底层，无流体质点混杂，附加或紊流切应力l可略去；在层流条件下，速度梯度dydu为常数，则剪应力为常数，即dydu0(dydu=const)(6.1-14)根据边界条件；0,0uy，可述速度分布规律为)(0yyu安徽理工大学机械工程系机设教研室流体力学讲稿第十六次课6(6.1-15)在研究紊流时，通常引入特征速度（摩擦或剪切速度）*u0*u(6.1-16)则式(6.1-15)可改写为)(**yyuuu(6.1-17)式(6.1-15)和式(6.1-17)含义相同，后者引入是为了研究上的方便。当y时，紊流剪应力占主导地位，u可不计，则有22222)()(dyduykdydult(6.1-18)假定在整个紊流区内，剪应力仍为)(00，则上式可改写为ydykudu1*(6.1-19)积分上式，则有cykuuln1*(6.1-20)式中积分常数c可由边界条件),(0uuy确定ckuuln1*0(6.1-21)由上式可确定常数c为安徽理工大学机械工程系机设教研室流体力学讲稿第十六次课7ln1*0kuuc(6.1-22)引入*,0uua并代入2*000,/uu，则有*ln1uakac(6.1-23)将式(6.1-23)代入式(6.1-20)，则有yukakaykauu**ln1ln1ln1(6.1-24)式中—层流边界厚度。y—流体到圆管边壁距离。实验证明，当30*yu时，完全进入紊区，式(6.1-24)成立，但对过渡层和层流层不成立。尼克拉德塞(Nikuradse)等人德实验证明，对紊流的三个边层，速度分布经验公式如下层流层，8*yu，则有yuuu**(6.1-25)过渡层，308*yu，则有yuuu**ln505.3(6.1-26)安徽理工大学机械工程系机设教研室流体力学讲稿第十六次课8紊流层，0*yu，则有yuuu**ln5.25.5(6.1-27)