第三章_水动力学基础.

第三章水动力学基础流体力学目录绪论第一章流体及其主要物理性质第二章水静力学第三章水动力学基础第四章水头损失第五章有压管道的恒定流动第六章明渠恒定流第七章堰流第二章水动力学基础§3.1液体运动的描述方法§3.2研究流体运动的基本概念§3.3连续性方程§3.4液体运动微分方程§3.5伯努利方程§3.6动量方程3.1液体运动的描述方法a)流体质点的宏观尺寸非常小。b)流体质点的微观尺寸足够大。c)流体质点是包含有足够多分子在内的一个物理实体，具有一定的宏观物理量。如：具有质量、密度、温度、压强、还具有速度、加速度、动量、动能等等d)流体质点的形状可以任意划定。流体质点的四个特点：对这些量的描述就着眼于质点和质点通过的空间点两种描述流体运动的观点和方法3.1液体运动的描述方法当地法描述方法随体法拉格朗日法欧拉法质点轨迹：)(a,b,c,trr参数分布：B=B（x,y,z,t）描述流体流动的方法有两种：1）拉格朗日法2）欧拉法3.1.1拉格朗日法（J.Lagrange）拉格朗日法—把液体的运动看成是无数质点运动的总和，以个别质点作为研究对象加以描述，再将各质点的运动汇总起来，就得到整个流动的运动规律。x=x（a,b,c,t）y=y（a,b,c,t）c=c（a,b,c,t）3.1液体运动的描述方法运动轨迹、速度、加速度之间的关系可表示为：3.1液体运动的描述方法22zztztua22yytytua22xxtxtuatzuztxuxtyuy比较复杂，一般不采用3.1.2欧拉（Euler）法欧拉法—以充满液体的空间，即流场为对象，观察不同时刻流场中各空间点上液体质点的运动参数（流速等），将其汇总起来，就形成了对整个流场的描述。3.1液体运动的描述方法tzyxuu,,,xxtzyxuu,,,yytzyxuu,,,zztzyxpp,,,tzyx,,,加速度需采用复合函数求导数的方法求出:3.1液体运动的描述方法tuaddxxzuuyuuxuutuxzxyxxxzuuyuuxuutuayzyyyxyyzuuyuuxuutuazzzyzxzz3.1液体运动的描述方法,xtu,ytutuz为某空间点速度随时间的变化率，称为时变加速度或当地加速度；其他各项则是该空间点速度由空间点位置变化所引起的加速度，称为位变加速度或迁移加速度。3.1液体运动的描述方法ABAB水箱水位下降，两水箱水管中均有时变加速度；水箱水位恒定不变，两水箱水管中均无时变加速度；前面水箱水管管径不变，A、B两点速度相同，无位变加速度；后面水箱水管管径变化，A、B两点速度不同，有位变加速度。3.1液体运动的描述方法两种描述流动的方法之比较不适合描述流体微元的运动变形特性适合描述流体微元的运动变形特性拉格朗日法欧拉法分别描述有限质点的轨迹同时描述所有质点的瞬时参数表达式复杂表达式简单不能直接反映参数的空间分布直接反映参数的空间分布拉格朗日观点是重要的流体力学最常用的解析方法跟踪跟踪追击布哨守株待兔第二章水静力学§3.1液体运动的描述方法§3.2研究流体运动的基本概念§3.3连续性方程§3.4液体运动微分方程§3.5伯努利方程§3.6动量方程3.2研究流体运动的基本概念3.2.1概念（1）流线和迹线流线（streamline）—流场中的空间曲线，在同一瞬时线上各点的速度矢量与之相切。u1u2u3两流线不能相交或为折线，而是光滑曲线或直线。某时段内，液体质点经过的轨迹称迹线（pathline）。迹线与流线是完全不同的两个概念。恒定流时，流线与迹线重合3.2研究流体运动的基本概念（2）流量与断面平均流速单位时间内通过过水断面液体的体积，称为体积流量，简称流量，单位为立方米每秒（m3/s）若以dA表示元流过水断面面积，u表示该断面流速，则总流流量为AAuQd除体积流量外，还可有质量流量及重量流量等。3.2研究流体运动的基本概念为便于计算，设想过水断面上流速均匀分布，即各点流速相同，通过的流量与实际相同，于是定义v为该断面的断面平均流速（meanvelocity），表示为或AAuQvAdAQvAuv3.2研究流体运动的基本概念3.2.2运动液体的分类（1）恒定流和非恒定流（steadyandunsteadyflows）恒定流—流场中各空间点的运动要素（流速等）均不随时间变化的流动，反之为非恒定流。对于恒定流：恒定流时，时变加速度为零。zyxuu,,xxzyxuu,,yyzyxuu,,zzzyxpp,,zyx,,3.2研究流体运动的基本概念（2）一元、二元和三元流动（one/two/threedimensionalflows）流动参数（如流速）是三个空间坐标的函数，流动是三元的。其他依此类推。3.2研究流体运动的基本概念（3）均匀流和非均匀流（uniformandnonuniformflows）流线为平行直线的流动为均匀流，否则为非均匀流。非均匀流又包括渐变流与急变流。流线接近平行直线的流动为渐变流，否则为急变流。3.2研究流体运动的基本概念（4）元流与总流流场中取一非流线的封闭曲线，通过曲线上各点的流线所构成的管状表面称为流管。恒定流时，流管形状保持不变。3.2研究流体运动的基本概念•与流管上所有流线都正交的横断面称为过水断面（crosssection）。流线相互平行时，过水断面为平面，否则为曲面。•过水断面为无限小时，流管及其内部的液体称为元流（elementaryflow）。元流的几何特征与流线相同。•过水断面为有限大小时，流管及其内部的液体称为总流（totalflow）。总流是由无数元流组成。质量守恒定律能量守恒定律动量定理连续性方程能量方程（伯努利方程）动量方程第二章水静力学§3.1液体运动的描述方法§3.2研究流体运动的基本概念§3.3连续性方程§3.4液体运动微分方程§3.5伯努利方程§3.6动量方程3.3连续性方程考虑到：形状不变；（2）连续介质，元流内部无间隙；（1）恒定流时，元流A1A2u1u2dA1dA2（3）流线性质，流管侧壁无液体流入流出。根据质量守恒定律，单位时间内从dA1流入液体的质量等于从dA2流出液体的质量，即222111AuAudd3.3连续性方程QAuAuddd2211对于不可压缩液体，有对总流过水断面积分，得或于是21或QAuAu2211dd21QQ2211AAvv连续性方程是质量守恒定律的水力学表达式。流出流入QQ或3.3连续性方程问题一：水由水箱经等直径圆管满管向下流，沿途流速如何变化？问题二：MIT（MassachusettsInstituteofTechnology）教学楼下的风。100mile/hr第二章水静力学§3.1液体运动的描述方法§3.2研究流体运动的基本概念§3.3连续性方程§3.4液体运动微分方程§3.5伯努利方程§3.6动量方程3.4液体运动微分方程x理想液体内取边长分别为dx,dy,dz的微元六面体，pMyzbdxb’aa’zyxdydzO’c’d’dcpN受力和运动情况。中心点O’(x,y,z)压强p(x,y,z)、流速u(x,y,z)。根据牛顿第二定律，以x方向为例，分析微元六面体的3.4液体运动微分方程tuxpXdd1xtuypYdd1ytuzpZdd1z液体运动微分方程，由欧拉（Euler)于1755导出，又称欧拉运动微分方程。第二章水静力学§3.1液体运动的描述方法§3.2研究流体运动的基本概念§3.3连续性方程§3.4液体运动微分方程§3.5伯努利方程§3.6动量方程恒定元流的能量方程1.理想液体恒定元流的能量方程2.实际液体恒定元流的能量方程恒定总流的能量方程3.5伯努利方程3.5伯努利方程3.5.1理想液体运动微分方程的伯努利积分——恒定元流的能量方程将欧拉运动微分方程各式分别乘以流线上微元线段的投影dx、dy和dz，然后相加zzpyypxxpzZyYxXddd1dddztuytuxtudddddddddzyx3.5伯努利方程引入限定条件：（1）作用在液体上的质量力只有重力，即于是Xdx+Ydy+Zdz=－gdz（2）不可压缩液体做恒定流动时ρ=const，p=p(x,y,z)X=Y=0，Z=－gppzzpyypxxpdd1ddd1于是（3）恒定流动时，流线与迹线重合dx=uxdt，dy=uydt，dz=uzdt于是zzyyxxzyxdddddddddddduuuuuuztuytuxtu2d2d22z2y2xuuuu2d2d22z2y2xuuuu于是zzyyxxzyxdddddddddddduuuuuuztuytuxtu2d2d22z2y2xuuuu于是zzyyxxzyxdddddddddddduuuuuuztuytuxtu3.5伯努利方程2d2d22z2y2xuuuu将限定条件代回原方程积分该式由瑞士物理学家伯努利于1738年推出，称伯努利方程。2ddd2upzgconst22upgzgugpzgugpz2222222111const22gugpz或同除以g伯努利DanielBernoulli1700年生于荷兰的格罗宁根，5岁同家人回迁瑞士的巴塞尔。1782年，逝世于瑞士的巴塞尔，享年82岁。曾在巴塞尔等多所大学学习。1716年获艺术硕士学位；1721年又获医学博士学位。25岁为圣彼得堡科学院的数学院士。8年后回到瑞士的巴塞尔，先后任解剖学、植物学教授和物理学教授。1738年出版了《流体动力学》一书，给出了流体动力学的基本方程，后人称之为“伯努利方程”。他还提出把气压看成气体分子对容器壁表面撞击而生的效应。1728年起，他和欧拉还共同研究柔韧而有弹性的链和梁的力学问题，还研究了弦和空气柱的振动。伯努利的贡献还涉及到医学、力学、数学等各个方面。伯努利方程的意义沿元流机械能守恒，故又称能量方程。mgmgzzmgmghhgpgugpz22单位重量液体所具有的位置势能，或位能；单位重量液体所具有的压强势能，或压能；gpz单位重量液体所具有的总势能；mgmugu22212单位重量液体所具有的动能；单位重量液体所具有的机械能；cgugpz22某点到基准面的位置高度，或位置水头；该点的测压管高度，或压强水头；该点测压管液面的总高度，或测压管水头；该点的流速高度，或流速水头；该点的总水头；沿元流各点总水头相等，总水头线水平。3.5伯努利方程毕托管（Pitottube）与流速水头1730年法国工程师毕托用一根前端弯成直角的玻璃管测量塞纳河水的流速。h由此可见，测速管（毕托管）与测压管之差即流速水头。AB由于A、B两点距离很近，两点的机械能相等，即gpgugpB2AA2或hgpgpguAB2A23.5伯努利方程3.5.2实际液体元流伯努利方程实际液体具有黏滞性，流动阻力消耗机械能。'2222222111lhgugpzgugpz1zgp1gu2212zgp2gu222'lh实际液体元流伯努利方程可为3.5伯努利方程3.5.3实际液体总流的伯努利方程总流是元流的集合，不同的元流存在着不同的运动状态，因此将元流伯努利方程用于总流时必须考虑：（1）在总流计算中，所取两计算断面必须为渐变流过水断面。cgpz123流线有圆弧运动，质量力除重力外，还有惯性力