第三章分子动理论.

授课教师：张敬晶第三章分子动理论宏观物体是由大量分子、原子（微观粒子）组成；微观粒子有大小、质量、速度和能量等。这些微观粒子都在做着永不停息的、无规则运动；运动与温度有关。宏观物理性质是组成系统的大量分子进行无规则运动的集体表现。因此相应的物理量是描述分子无规则运动的微观量的统计平均值。微观量宏观量单个微观粒子的物理量大量分子集体特性的物理量从物质微观结构出发，应用微观粒子运动力学和统计方法，求微观量的统计平均值，以了解宏观规律。掷硬币正反面出现的比例接近1/2统计规律性：掷骰子，六个面出现几率为1/6大量试验分布曲线飞镖统计规律一定的宏观条件下，大量偶然事件在整体上表现出确定的规律。一、理想气体状态方程1、平衡态：系统的宏观性质不随时间变化，微观粒子永不停息运动的状态。实现平衡的条件：微观粒子的热运动、相互碰撞如：P、V、T、……2、态参量：描述处于平衡态时系统宏观性质的物理量。3、状态方程：RTMPV玻意耳-马略特定律.ConstPV盖吕萨克定律.ConstTV查理定律.ConstTPR摩尔气体常数8.314510Jmol-1K-1动态平衡:摩尔数第一节理想气体分子动理论二、理想气体的微观模型1.不计分子大小，分子可看做质点，且符合牛顿力学定律2.除去碰撞瞬间，分子间、分子与器壁无相互作用力；3.分子间、分子与器壁的碰撞都是弹性碰撞。忽略重力、分子间作用力。4.平衡态下，气体分子均匀分布在容器中，即分子数密度恒定；5.运动是完全混乱的，位置、速度都是均匀的。222zyxzyxvvvvvv231v三、理想气体压强公式的推导ivvvmNL,,,,,211．气体压强的微观解释：气体施于器壁的压强是大量气体分子碰撞器壁的结果2．压强公式的推导：分子1与A1弹性碰撞动量改变xmv12xvL12与A1两次碰撞间所需时间Lvx21单位时间碰撞次数单位时间分子1与A1碰撞动量改变LmvmvLvpxxx2111)2(2)(2232221NxxxxvvvvLmP单位时间N个分子与A1碰撞后动量改变F—器壁给分子的力)(22322213NxxxxvvvvLmSFP气体分子对A1压强：NvvvvmnNxxxx)(2232221222231vvvvzyx2xvmn231vmnnvmn32)21(322平均平动动能3/LNnnP32该式为统计规律（1）将压强同分子的平动动能联系起来。（2）分子数密度越大压强越大；分子平均动能越大压强越大。F四、理想气体的能量关系RTPVkT23仅与T成正比，与气体的个性无关；VNVNnAnP32KJNRkA/1038.123玻尔兹曼常量温度反映大量分子集体行为。统计规律，宏观量与微观量统计平均值的关系；揭示了温度的微观本质,即温度是气体分子平均平动动能的量度。自由度:质心位置3个坐标（x,y,z)（自由度数是3）22131vm决定物体空间位置所需的独立坐标数目。理想单原子气体：理想气体分子，每一个自由度的平均平动能都是kT21222212121zyxvmvmvmkT21kT23刚性分子：单原子分子自由度3双原子分子自由度5多原子分子自由度6能量均分定理:气体分子的无规则热运动能均匀地分配在每一个自由度上，其大小均等于KT/2。如气体有i个自由度，1个气体分子的能量kTi21摩尔气体分子的能量RTikTNiAmol22，ANRk五、理想气体定律的推导1、阿伏伽德罗定律nP32nkTP同T、同P、同V气体所含分子数相等。2、道尔顿分压定律无化学反应混合气体(V,T)，组分nnnni21nkTiPPPP21kT23kTnnni)(21混合理想气体的压强等于各成分的分压强之和。如果我比我周围的人获得更多的成就的话，那主要——不，我可以说，几乎单纯地——是由于不懈的努力。一些人比另外一些人获得更多的成就，主要是由于他们对放在他们面前的问题比起一般人能够更加专注和坚持，而不是由于他的天赋比别人高多少。______道尔顿道尔顿1766年9月6日出生在英国的昆布兰地区，父亲是个农村工匠，收入低微，养不起道尔顿兄弟姐妹6人。使得道尔顿的小妹妹和小弟弟冻饿而死。这件事在道尔顿的心灵中，留下了一个永久的伤痕。道尔顿还研究过颜色，首先发现了人类的色盲现象，他在1794年，出版了《关于各种颜色显现程度的反常视例》一书，介绍了人类的色盲情况。他通过实验发现，有相当多的人都有色盲症，他的兄弟姐妹，几乎都有这种病，他自己也有轻微的色盲症。由于道尔顿发现了色盲症，并且他本人也有轻微的这种病，所以欧洲人当时把色盲症叫“道尔顿病”，至今有些地方还在这样叫。ovvvvdNNv第三节气体分子速率分布律和能量分布律一、麦克斯韦速率分布律——概率密度)(vfdvNdvdNvf)(1.速率分布函数物理意义：速率在v附近,单位速率区间的分子数占分子总数的百分比一个分子速率在v附近单位速率区间的概率。平衡状态下，分子总数:N这一速率区间内的分子数占总数的百分比NdNdvvv~dN:2223224)(vekTmvfkTmvovvvvdSNdvdNvf)(SvfNNdd)(dv内分子数占总分子数百分比vvvd01)(dvvf归一化条件2.分布律v附近，平衡态气体分子速率范围dvvv内的分子数dvvekTmNdNkTmv2223224dvvNfdN)(3.三种特征速率（1）最概然速率0d)(dpvvvvfmkT2pvRT41.1pvv)(vf0pvmaxfvp附近单位速率间隔内相对分子数最多同种气体，温度越高，vp越大，分子运动越剧烈同一温度下，不同气体，随着分子的质量增大而减小],[AANRkNm不同温度下同种气体的速率分布同一温度下不同气体的速率分布2H2O0pvpHvv)(vfoKT30011pv2pvKT12002o)(vfvRT41.1pvmkT2pvNNNNNnniidddd2211vvvvv（2）平均速率NNN0dvv0d)(vvvfv)(vfoNNf0d)(vvvmkTπ8RT60.1（3）方均根速率mkT32v222221122iddddvvvvvmkT32rmsvvRT3__21322mvkTRTmkT73.13rmsvRTmkT60.18vRTmkT41.12pv2pvvv碰撞次数分布平均动能ov)(vfpv2vv2223224)(vekTmvfkTmv23HRT23ORT例7-2求0℃时氢气和氧气的方均根速率。1211102.02733214.83molkgKKmolJ11845sm1211102.32733214.83molkgKKmolJ1461sm二、平均自由程和平均碰撞频率平均自由程：两次碰撞之间，自由路程的平均值nkTPnd221zvsmvmmd/10:10~10:10:28710平均碰撞频率：单位时间内平均碰撞次数zPdkT22说明温度一定时，平均自由程与压强成反比。/10:9sz次B分子运动：相当自由；永不停息。Constdn2__三、玻尔兹曼能量分布律kTEpenn0单位体积中分子数与势能的关系：2223224)(vekTmvfkTmv对更一般情形，如在外力场中气体分子的分布？分子势能零势能处数密度定值:n热平衡态下的气体分子按能量的分布规律大气压强与海拔高度的关系RTghkTmghePePP00大气分子在重力场的分布情况：mghEPkTNghAenn0ghNARTghen0大气分子的浓度随海拔高度指数衰减nkTPkTEpenn0RTghkTennkT0dhhhp分子热运动：使分子趋于均匀分布重力：使分子趋于向地面降落3000m以下基本正常;3000～4000m呼吸、脉搏加快，严重者头痛、恶心;4000～5000m呼吸困难;5000～7000m出现中枢神经系统的机能障碍。海拔越高大气压越低空气中氧压越低肺泡中氧压就低RTghkTmghePePP00一、热运动大量微观粒子的无规则运动基本运动形式之一二、分子力nmrGrGF21短程力:作用范围10－8m以内斥力引力)(nm平衡位置：r=r0（～10-10m）,f引＝f斥，F=0,EP最小热运动的作用：破坏有序，分子分散分子力的作用：使粒子聚集，有序排列气态、液态、固态、液晶态、等离子体态Disorder,muchemptyspace,particleshavecompletefreedomofmotionOrderedarrangement,particlesareinfixedpositions,closetogetherDisordered,particlesarefreetomoverelativetoeachother第五节液体的表面现象•液体内各向同性•液体、气体•液体、液体各向异性表面现象•液体、固体一、表面张力和表面能1、表面层液体表面上厚度为分子作用半径的一层。mr910分子作用半径FmrFmFmr10010~10010~9910100表面层分子都受到指向液体内部的引力，从而液体表面就处于一种特殊的紧张状态。宏观表现为表面张力。①方向：与表面相切，与面内分界线垂直。LF表面张力系数②大小：I:力的角度：单位长度液面的张力。(N/m)LFff2、表面张力：LF22mJSAEpSEII、功的角度：III、能的角度：IV、影响因素*T*液体纯度)(2mJSAxLxFA2S增加单位液面面积时外力所作的功。增加单位液面面积时增加的表面自由能。表面能：等温条件下，增加液体表面面积所作的功。(表面自由能)肥皂膜Fx①方向：与表面相切垂直液面分界线②大小：LF表面张力系数ff液体的表面现象表面张力表面各个部分之间的相互吸引力二、曲面下的附加压强1、附加压强的产生：液体表面为曲面，表面张力有拉平液面的趋势而对液体产生的压强。T外P内P外P内PSPSP凹侧的压强大，凸侧的压强小附加压强方向：指向曲率中心TsinTT2、球形液面拉普拉斯公式（球形液面下附加压强）单位长度表面张力：sinRr稳定时：22sinSRrRT⊥sinsin2RTT2sin2R球形液面拉普拉斯公式•表面张力（向下）2SPR·R2R1···CAB大大内RPP404、球形液膜（肥皂泡）小内大内PP膜内压强大于膜外压强，并与半径成反比。小小内RPP40肥皂泡实验三、毛细现象1、润湿与不润湿——固体与液体接触处的表面现象接触角：曲面的切线经液体内部与器壁的夹角。不润湿：90润湿：90•内聚力：液体分子之间的吸引力。•附着力：液体分子与固体分子之间的吸引力。液体与固体的界面有扩大的趋势液体与固体的界面有缩小的趋势内聚力附着力润湿内聚力附着力不润湿•毛细管：内径很小的细管。•毛细现象：将毛细管的一端插入液体中，管内的液面会上升或下降，这种现象称为毛细现象。润湿不润湿2、毛细现象对润湿管壁的液体RPP2内外凹液面cosrRrPPAcos20grhcos2ghPPAB0PPPCB·P0r·RA0PghrP)cos2(0不润湿呈现凸液面，下降高度hrPPAcos20h·B树液的上升主要不依靠毛细现象例题：树内输运树液导管为内半径1.0010-5m的木质细圆管，树液的表面张