第三章动量与角动量.

一、教学基本要求:本章主要介绍了质点和质点系的动量定理及角动量定理，并重点讨论了质点系动量守恒定律的应用1、掌握质点动量定理和动量守恒定律.2、掌握运用守恒定律分析问题的思想和方法，能分析简单系统在平面内运动的力学问题.3、掌握质点在平面内做曲线运动时的角动量定理及角动量守恒定律.第三章动量和角动量二、基本概念动量定理：质点所受合外力的冲量等于在同一时间内质点的动量的增量。即：dtFpd若有限时间内（积分形式），则：21tt12PPI21ttdtFI表示力在时间内的积累量，称为所受合外力的冲量。记作。IddtFdt冲量：质点系的动量定理：系统的总动量增量等于该系统所受的合外力冲量。即：1221PPdtFItt内力能使系统内各质点的动量发生变化，但对系统的总动量没有影响。其中niiFF1niiPP1动量守恒定律：一个质点系所受的合外力为零时，这一质点系的总动量保持不变。即当时，＝恒矢量0iiFFiiPP此形式的定律只是适用惯性参照系。动量守恒定律是自然界中一个基本守恒定律，只是表现的形式不同。质点的角动量：prL角动量定理：dtLdMFrM（其中为对同一定点的合外力矩）M的合外力矩为零时，则对此定点的角动量保持恒定。角动量守恒定律：对于某一定点，质点（或质点系）受即：常矢量L(A)(B)(C)(D)jiji64ji6ji63例题11、一力作用在一质点上，为时间，则从到这段时间的动量增量为[].jitF62t1t2tp例题2(A)A的动量增量的绝对值比B的小；(B)A的动量增量的绝对值比B的大；(C)A、B的动量增量相等；(D)A、B的速度增量相等。2、质量分别为和、速度分别为和的两质点A和B，受到相同的冲量作用，则[]AmBm)(BAmmAvBv)(BAvv例题33、质量m=10g的子弹，以速度沿水平方向射穿一物体。穿出时，子弹的速率为v=30m/s，仍是水平方向。则子弹在穿透过程中所受的冲量大小为，方向为。smv/5000解：根据题意，子弹在水平方向击中木块由动量定理：sNmvmvI7.40方向与子弹速度相反例题4Am4、A、B两木块质量分别为、，。两者用轻弹簧连接后静止于光滑水平桌面上，如图所示。若用外力将两木块压近使弹簧被压缩，然后将外力撤去，则此后两木块运动速度之比为[]BmABmm2(A)(B)(C)(D)212/222AmBm例题5（1）地面对小球的竖直冲量的大小为；（2）地面对小球的水平冲量的大小为。5、质量为m的小球自高处沿水平方向以速率抛出，与地面碰撞后跳起的最大高度为，水平速率为，则碰撞过程中0y0v021y021v021y0v0xy021v解：（1）设碰撞前Y轴方向速度，0yv碰撞后Y轴方向速度yv下落时间，解得gyt21gygtvy210上升时间，解得gyt2gygtvy2根据动量定理分量式：gymmvmvIyyy)21(0（2）水平方向冲量mvmvvmIx2121例题6vv(2)当物体以速度始终沿某一直线作匀速运动时，该物体对直线上任意一点的角动量为______________。6、一质量为m的物体，原来以速率v向北运动，它突然受到外力打击，变为向西运动，速率仍为v，则(1)外力的冲量大小为，方向为。v解：（1）根据题意设物体初速度为，jvv0受击打后的末速度为ivv则根据动量定理：)(0jvivmvmvmPI外力冲量大小为mvI2方向沿西南方向045vmrL（2）角动量的定义式：物体对运动直线上的任意一点的，所以角动量为零。vr//xyovv例题77、一质点作匀速率圆周运动时[](A)它的动量不变，对圆心的角动量也不变;(B)它的动量不变，对圆心的角动量不断改变;(C)它的动量不断改变，对圆心的角动量不变;(D)它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变.例题88、人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，卫星轨道近地点和远地点分别为A和B。用L和Ek分别表示卫星对地心的角动量及其动能的瞬间值，则应有[](A)(B)(C)(D)KBKABAEELL,KBKABAEELL,KBKABAEELL,KBKABAEELL,ABo例题99、一个质量的垒球沿水平方向以的速度投来，经棒打击后，沿仰角的方向向回飞出，速率变为.kgm14.0smv/501045smv/802（1）求棒给球的冲量的大小和方向？（2）如果球与棒接触的时间为,st02.0（3）它是垒球本身重量的几倍?求棒对球的平均冲力的大小.6002v1voxy解：根据已知条件可知：iv501jiv2402402)(9.1612sNvmvmI棒给球的冲量大小：ItFdtFI棒给球的平均冲力的大小：NF845垒球的重量：NmgG4.1平均冲力是垒球重量的616倍2150cossinarctan1802120mvmvmv冲量方向与x轴夹角4502v1voxy例题1010、质量m=1kg的质点沿x轴无摩擦运动，t=0时，v0=0，则质点在力F=3+4t2作用下运动。从t=0到t=3时间内冲量和平均冲力;t=3时的速度。解：21320(34)45ttIFdttdtNs15IIFtFNt30345/IPmvmvvms13(23,)2FFF与上式不同的原因？例题1111、质量m=10kg的木箱放在地面上，在水平拉力F的作用下由静止开始沿直线运动，其拉力随时间的变化关系如图所示。若已知木箱与地面间的摩擦系数，那么在t=4s时木箱的速度；在t=6s时，木箱的速度。(g=10m/s2)2.004730(N)t(s)tf解：（1）根据题意，木箱运动过程中始终受摩擦力mgf当时st44048/tFtmvmvvms(2)当时st66646448/tFdtmvmvvvms3004701047tNtfttffFtt04730(N)t(s)tf例题1212、一子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为（SI），子弹从枪口射出时的速率为300m/s。假设子弹离开枪口时合力刚好为零，则tF31044005（1）子弹走完枪筒全长所用的时间；（2）子弹在枪筒中所受力的冲量；（3）子弹的质量m；解：（1）根据题意，子弹离开枪口时合力为零，解得st3103（2）根据题意：353100410(400)0.63ItdtNs（3）根据动量定理：mvPI解得kgm3102031044005tF则:例题1313、两球质量分别是，在光滑桌面上运动，速度分别为（SI制）碰撞后合为一体，求碰撞后的速度？kgmkgm32311050,1020jiviv0.50.3,1021解：方法一，根据动量守恒定律vmmvmvm)(212211解得：jiv7257方法二，利用动量守恒分量式：smvvmvmvmmxxxx/7)(221121smvvmvmvmmyyyy/725)(221121解得：jiv7257例题1414、有一人造地球卫星，质量为m，在地球表面上空两倍于地球半径R的高度沿圆轨道运行。用m、R、G和地球质量M表示，求卫星运动的角动量大小。解：vmrL角动量的定义式：人造卫星做圆周运动，所以角动量大小mvrLRGMvRmvRGMmrGMmF33)3(222GMRmL3例题1515、质量为0.05kg的小块物体，置于一光滑水平面上。有一绳一端连接此物，另一端穿过桌面中心的小孔（如图所示）。该物体原以ω1=3rad/s的角速度在距孔0.2m的圆周上转动。今将绳从小孔缓慢往下拉，使该物体之转半径减为0.1m。则物体的角速度ω2=.演示F1v2v2r1rom解：根据题意，有解得：sradrr/231212物体转动过程中满足角动量守恒定律F1v2v2r1rom222211rmrm16、我国第一颗人造卫星绕地球沿椭圆轨道运动，地球的中心O为该椭圆的一个焦点．已知地球的平均半径R=6378km，人造卫星距地面最近距离l1=439km，最远距离l2=2384km．若人造卫星在近地点A1的速度v1=8.10km/s，求人造卫星在远地点v2的速度．例题16l2ml1A1A2解：因人造卫星所受引力指向地球中心，所以，人造卫星的角动量守恒。0M)(:)(:22221111lRmvLAlRmvLA)()(2211lRmvlRmv26.30km/svl2ml1A1A22112lRlRvv