第三章卫星运动基础及GPS卫星星历.

池州学院资源环境与旅游系第三章卫星运动基础及GPS卫星星历池州学院资源环境与旅游系第三章卫星运动基础及GPS卫星星历主要内容3.1概述3.2卫星的无摄运动3.3卫星的受摄运动3.4GPS卫星星历3.5GPS卫星坐标的计算池州学院资源环境与旅游系第三章卫星运动基础及GPS卫星星历卫星在空间运行的轨迹称为轨道，而描述卫星轨道位置和状态的参数，称为轨道参数。由于在利用GPS进行导航和定位时，GPS卫星是作为位置已知的高空观测目标，所以在进行绝对定位时，卫星轨道的任何误差，都会直接影响所求用户接收机位置的精度，而在相对定位时，尽管卫星轨道误差的影响将会减弱，但当基线较长且精度要求较高时，这种影响也不可忽视。3.1.1卫星轨道在GPS定位中的意义3.1概述池州学院资源环境与旅游系第三章卫星运动基础及GPS卫星星历卫星轨道误差对所测基线精度的影响可按下式估算：dsbdb池州学院资源环境与旅游系第三章卫星运动基础及GPS卫星星历3.1.2影响卫星轨道的因素及其研究方法人造地球卫星在空中绕地球运行，除了受地球重力场的引力作用外，还将受到太阳、月亮和其它天体引力的影响，以及太阳光压、大气阻力和地球潮汐等因素的影响。卫星实际运行的轨道极其复杂。在各种作用力对卫星运行轨道的影响中，以地球引力场的影响最为主要，其它作用力的影响要小得多。若假设地球引力场的影响为1，则其它作用力的影响比之均小于10-5。池州学院资源环境与旅游系第三章卫星运动基础及GPS卫星星历就地球引力场的影响来说，可以首先把地球视为一匀质球体，并在相应的理想引力场中，来研究卫星运动的轨道，然后再考虑引力场异常的影响。虽然实际上地球的质量分布并不均匀，其形体也不是对称的球体，这些都将对卫星的运动产生影响，但是这种影响，比之上述理想的匀质球体的影响要小得多。根据分析，实际地球引力场与上述匀质球体引力场对卫星的影响，相差仅约为10-8级。所以，为了研究工作和实际应用的方便，通常均把作用于卫星上的各种力，按其影响的大小分为两类。池州学院资源环境与旅游系第三章卫星运动基础及GPS卫星星历一类是假设地球为均质球体的引力（质量集中于球体的中心），称为中心力，它决定着卫星运动的基本规律和特征，由此决定的卫星轨道，可视为理想轨道，是分析卫星实际轨道的基础。另一类是摄动力或非中心力，包括地球非球形对称的作用力、日月引力、大气阻力、光辐射压力以及地球潮汐力等。摄动力使卫星的运动产生一些小的附加变化而偏离理想轨道，同时偏离量的大小也随时间而改变。在摄动力的作用下的卫星运动称为受摄运动，相应的卫星轨道称为受摄轨道。池州学院资源环境与旅游系第三章卫星运动基础及GPS卫星星历研究卫星运行的基本方法：考虑到摄动力的影响相对较小，因此对于卫星运行轨道的分析一般分为两步。首先，在上述理想的地球引力场中，只考虑地球质心引力的作用，来研究卫星的无摄运动规律，并描述卫星轨道的基本特征；其次，研究各种摄动力对卫星运动的影响，并对卫星的无摄轨道加以修正，从而确定卫星受摄运动轨道的瞬时特征。池州学院资源环境与旅游系第三章卫星运动基础及GPS卫星星历3.2卫星的无摄运动卫星被发射并升至预定的高度后，便开始围绕地球运行。假设地球为均质球体，在忽略摄动力影响的理想情况下，根据牛顿万有引力定律，其间的引力加速度可表示为1)(3-3—rrmMGrs式中，G为引力常数，M为地球质量，ms为卫星质量，r为卫星的地心向径。卫星的质量ms相对地球的质量M可以忽略，于是有2)(3-3—rrGMrr池州学院资源环境与旅游系第三章卫星运动基础及GPS卫星星历根据上式来研究地球和卫星之间的相对运动问题，在天体力学中称为两体问题。引力加速度决定着卫星绕地球运动的基本规律。卫星在上述地球引力场中的无摄运动也称为开普勒运动，其规律可通过开普勒定律来表达。池州学院资源环境与旅游系第三章卫星运动基础及GPS卫星星历开普勒第一定律卫星运行的轨道是一个椭圆，而该椭圆的一个焦点与地球的质心相重合。3.2.1卫星运动的开普勒定律池州学院资源环境与旅游系第三章卫星运动基础及GPS卫星星历解式（3—2），得卫星绕地球质心运动的轨道方程：3)(3cos1-1-2—rfeearssss式中,r为卫星的地心距离；as为开普勒椭圆的长半径，es为开普勒椭圆的偏心率；fs为真近点角，它描述了任意时刻，卫星在轨道上，相对近地点的位置，是时间的函数，其定义如上图所示。这一定律阐明了卫星运行轨道的基本形态，及其与地心的关系。池州学院资源环境与旅游系第三章卫星运动基础及GPS卫星星历开普勒第二定律卫星的地心向径，即地球质心与卫星质心间的距离向量，在相同的时间内所扫过的面积相等。这一定律可根据(3-1)式的能量积分而导出。与任何其它的运动物体一样，在轨道上运行的卫星也具有两种能量，即位能(或势能)和动能。池州学院资源环境与旅游系第三章卫星运动基础及GPS卫星星历开普勒第二定律所包含的内容是：卫星在椭圆轨道上的运行速度是不断变化的，在近地点处速度为最大，而在远地点时速度为最小。t2S2t0t1S1t1-t0=t2-t1S1=S2远地点近地点池州学院资源环境与旅游系第三章卫星运动基础及GPS卫星星历开普勒第三定律卫星运动周期的平方与轨道椭圆长半径的立方之比为一常量，而该常量等于地球引力常数GM的倒数。开普勒第三定律的数学形式为：）—（434232GMaTSS若假设卫星运动的平均角速度为n，则有5)(32—radsTnS其中，Ts—卫星运行周期池州学院资源环境与旅游系第三章卫星运动基础及GPS卫星星历于是，开普勒第三定律可写为：6332—GManS表示为常用形式733—SaGMn很明显，当开普勒椭圆的长半径确定后，卫星运行的平均角速度便随之确定，且保持不变。(3-7)式在卫星位置的计算中具有重要意义。池州学院资源环境与旅游系第三章卫星运动基础及GPS卫星星历3.2.2无摄卫星轨道的描述Y升交点赤经Ω轨道倾角i近地点角距真近点角Vf轨道长半轴a近地点赤道平面轨道偏心率22abea升交点Ω卫星XωZiVfb池州学院资源环境与旅游系第三章卫星运动基础及GPS卫星星历由开普勒定律可知，卫星运动的轨道，是通过地心平面上的椭圆，且椭圆的一个焦点与地心相重合。而确定椭圆的形状和大小至少需要两个参数，即椭圆的长半径as及其偏心率es(或椭圆的短半径bs)。另外，为确定任意时刻卫星在轨道上的位置，需要一个参数，一般取为真近点角Vf。池州学院资源环境与旅游系第三章卫星运动基础及GPS卫星星历池州学院资源环境与旅游系第三章卫星运动基础及GPS卫星星历参数as、es和Vf惟一地确定了卫星轨道的形状、大小以及卫星在轨道上的瞬时位置。但是，这时卫星轨道平面与地球体的相对位置和方向还无法确定。容易理解，确定卫星轨道与地球体之间的相互关系，可以表达为确定开普勒椭圆在天球坐标系中的位置和方向。因为根据开普勒第一定律，轨道椭圆的一个焦点与地球的质心相重合，所以为了确定该椭圆在上述坐标系中的方向，尚需三个参数。池州学院资源环境与旅游系第三章卫星运动基础及GPS卫星星历卫星的无摄运动，一般可通过一组适宜的参数来描述，但是，这组参数的选择并不是唯一的：其中一组应用广泛的参数，称为开普勒轨道参数，或称轨道根数。as——轨道椭圆的长半轴；es——轨道椭圆的偏心率；以上两个参数确定了开普勒椭圆的形状和大小。Ω——升交点的赤经，即在地球赤道平面上，升交点与春分点之间的地心夹角；升交点即当卫星由南向北运行时，其轨道与地球赤道面的一个交点。i——轨道面的倾角，即卫星轨道平面与地球赤道面之间的夹角。Ω和i这两个参数，唯一地确定了卫星轨道平面与地球体之间的相对定向。——近地点角距，即在轨道平面上升交点与近地点之间的地心夹角。这一参数表达了开普勒椭圆在轨道平面上的定向。Vf——卫星的真近点角，即在轨道平面上，卫星与近地点之间的地心角角距。该参数为时间的函数，它确定了卫星在轨道上的瞬时位置。池州学院资源环境与旅游系第三章卫星运动基础及GPS卫星星历以上6个参数as、es、Ω、i、和Vf所构成的坐标系统，通常称为轨道坐标系统，它广泛地用于描述卫星的运动。在该系统中，当6个轨道参数一经确定，卫星在任一瞬间相对于地球体的空间位置及其速度便可唯一确定。池州学院资源环境与旅游系第三章卫星运动基础及GPS卫星星历计算卫星瞬时位置的关键，在于计算参数Vf，并由此确定卫星的空间位置与时间的关系。为此，需要引进有关计算真近点角的两个辅助参数Es和Ms。3.2.2真近点角的计算池州学院资源环境与旅游系第三章卫星运动基础及GPS卫星星历Es——偏近点角假设过卫星质心ms作平行于椭圆短半轴的直线，则m´为该直线与近地点至椭圆中心连线的交点，m为该直线与以椭圆中心为原点并以as为半径的大圆的交点，于是Es就是在椭圆平面上，近地点P至m点的圆弧所对应的圆心角。Ms——平近点角它是一个假设量，如果卫星在轨道平面上运动的平均角速度为n，则平近点角由下式定义：83t-0—tnMS池州学院资源环境与旅游系第三章卫星运动基础及GPS卫星星历式中：t0为卫星过近地点的时刻，t为观测卫星的时刻。由(3-8)式可见，平近点角仅为卫星平均速度与时间的线性函数。因为，对于任一确定的卫星而言，其平均速度是一个常数(见(3-7)式)，所以，卫星于任意观测时刻t的平近点角，便可由(3-8)式唯一地确定。池州学院资源环境与旅游系第三章卫星运动基础及GPS卫星星历平近点角Ms与偏近点角Es之间有以下重要关系：93sin—SSSSEeEM或103sin—SSSSEeME该式称为开普勒方程，它在卫星轨道计算中具有重要意义。为了根据平近点角Ms计算偏近点角Es，通常普通采用迭代法:池州学院资源环境与旅游系第三章卫星运动基础及GPS卫星星历迭代法的初始值可近似取Es0=Ms，然后依次按下式迭代计算)113(sin)()1(ksssksEeME当前后两次迭代之差小于预定精度时，即获得了偏近点角Es。如果采用直接解法，可应用下式计算偏近点角：)123(7sin46080168076sin80275sin)92163125384125(4sin)15431(3sin)5120243128183(2sin)9816121(sin)92161192181767564753642752sssssssssssssssssssssssssMeMeMeeMeeMeeeMeeeMeeeeME（池州学院资源环境与旅游系第三章卫星运动基础及GPS卫星星历对GPS卫星，该式的模型误差将小于3.4″×10-8。偏近点角与真近点角之间的关系。按右图容易写出，)133(coscosssfsseaVrEa于是)143()(coscossssfeEraV将该式代入开普勒椭圆方程式（3-3）得)153()cos1(sssEear）（33cos1)1(2rVeearfsss池州学院资源环境与旅游系第三章卫星运动基础及GPS卫星星历)163(cos1sin1sincos1coscos2ssssssssEeEeVEeeEV进一步整理可得真近点角和偏近点角的关系为这样一来，我们就可以根据卫星的平近角Ms，确定相应的偏近点角Es，计算相应的真近点角Vf。池州学院资源环境与旅游系第三章卫星运动基础及GPS卫星星历3.3卫星的受摄运动卫星的实际运行轨道，由于受多种非地球中心引力的影响．而使其偏离开普勒轨道。对于GPS卫星来说，仅地球的非球形影响，在3小时的弧段上就可能使卫星的位置偏差达2km，而在两日弧段上达14km。显然，这种偏差对于任何用途的导航定位工作，都是不容忽视的。为此，必须建立各种摄动力模型，对卫星轨道加以修正，以满足精密定轨的要求。池州学院资源环境与旅游系第三章卫星运动基础及GPS卫星星历3.3.1卫星运动的摄动力卫星在运行中，除了要受到地球中心引