第三章图形的平移与旋转

3.1.1图形的平移制作人：吴海霞审核人：学习目标1、认识平移、理解平移的基本内涵；理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等的性质。2、通过探究式的学习,养成归纳总结与猜想的数学能力,逆向思维能力。学习重点：探究平移变换的基本要素，画简单图形的平移图；学习难点：决定平移的两个主要因素一、学习准备1、全等三角形的对应边______，对应____相等。2、阅读教材：P65—P67第1节《图形的平移》3、下列现象属于平移的是_______________A.打开抽屉；B.健身时做呼啦圈运动；C.风扇扇叶的转动；D.小球从高空竖直下落；E.电梯的升降运动；F.飞机在跑道上滑行到停止的运动；G.篮球运动员投出的篮球运动；H.乒乓球比赛中乒乓球的运动.二：师生互动例题1：如图所示，△ABE沿射线XY方向平移一定距离得到△CDF（1）点A的对应点为______；点B的对应点为____________的对应角是∠CFD；______的对应角是∠CDF；线段AB的对应线段是______；线段______的对应线段是线段DF。观察每一组对应的线段有怎样的关系？每一组对应的角有怎样的关系？（2）归纳：．平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的，这样的图形运动称为，平移不改变图形的和。平移的性质：平移不改变图形的和，故平移前后的两个图形是的.因此平移具有以下性质：（1）对应点所连的线段（或在同一条直线上）且.（2）对应线段（或在同一条直线上）且.（3）对应角.例2、如图，经过平移，△ABC的顶点A移到了点D（1）平移的方向和平移的距离（2）画出平移后的三角形三、合作交流1.如图所示，∠DEF是∠ABC经过平移得到的，∠ABC＝33O，求∠DEF的度数。2.下列B组中的图形能否由A组中的图形经过平移后得到？四、展示提升1.如下图所示的正方体中，可以由线段AA1平移而得到的线段有哪些2、小船向左平移四格.五、小结3.1.2图形的坐标变化与平移制作人：吴海霞审核人学习目标1、经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能。2、对组合图形要找到一个或者几个“基本图案”。学习重点：平移图形的规律，作图的顺序；学习难点：平行线的作法及对应点的连结。一、学习准备1、平移的定义：2、平移的性质：3、阅读教材：P68—P69第1节《图形的平移》二、师生互动图形的坐标变化与平移例1：如图中的鱼是将坐标为（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）的点用线段依次连接而成的“鱼”，将这条“鱼”向右平移5个单位长度（1）画出平移后的“新鱼”；（2）在图中尽量多选取几组对应点，并将它们的坐标填入下表：原来的“鱼”（，）（，）（，）（，）向右平移5个单位长度的“新鱼”（，）（，）（，）（，）（3）你发现对应点的坐标之间有什么关系？如果将原来的“鱼”向左平移4个单位长度呢？如果将上图中的“鱼”向上平移3个单位长度，那么平移后的两条“鱼”中，对应点的坐标之间有什么关系？如果向下平移2个单位长度呢？7-2-110986654332210xy7-2-110986654332210xy7-2-110986654332210xy7-2-110986654332210xy例2：将上图中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别加3，再将得到的点用线段依次接起来，从而画出一条“新鱼”，这条“新鱼”与原来的“鱼”相比有什么变化？如果纵坐标保持不变，横坐标分别减2呢？（2）将图中的每个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别加3，所得到的“新鱼”与原来“鱼”的相比又有什么变化？如果横坐标不变，纵坐标分别减2呢归纳：（1）在平面直角坐标系中，一个图形沿X轴方向平移a（a＞0）个单位长度，①向右平移时，原图形对应点的___坐标分别加a，___坐标保持不变。②向左平移时，原图形对应点的___坐标分别减a，___坐标保持不变。（2）在平面直角坐标系中，一个图形沿Y轴方向平移b（b＞0）个单位长度，①向上平移时，原图形对应点的___坐标分别加b，___坐标保持不变。②向下平移时，原图形对应点的___坐标分别减b，___坐标保持不变。三、合作交流.1、将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A′的坐标是()A．(6,1)B．(0,1)C．(0，－3)D．(6，－3)四、展示提升1．四边形ABCD的顶点坐标分别是A(0,3),B(-2,0),C(0,-3),D(3,0)（1）将四边形ABCD向右平移6个单位长度，得到四边形A1B1C1D1,写出四边形A1B1C1D1,各顶点的坐标；（2）将四边形A1B1C1D1,向上平移6个单位长度，得四边形A2B2C2D2,写出四边形A2B2C2D2各顶点的坐标.2．（1）将上题中的四边形A2B2C2D2各顶点的纵坐标不变，横坐标分别减4，得到四边形A3B3C3D3,它与四边形A2B2C2D2相比有什么变化？（2）将四边形A3B3C3D3各顶点的横坐标不就，纵坐标分别减鱼4，得到四边形A4B4C4D4,它四边形A3B3C3D3相比有什么变化？7-2-110986654332210xy7-2-110986654332210xy7-2-110986654332210xy7-2-110986654332210xy五、小结3.1.3图形的平移制作人：吴海霞审核人：学习目标1、通过具体实例认识图形的两次平移变换．探索它的基本性质。2、能按要求画出平面图形两次平移后的图形，培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力。学习重点：按要求画出平面图形两次平移后的图形学习难点：按要求画出平面图形两次平移后的图形一、学习准备1、在平面直角坐标中，图形平移前后对应点的坐标变化规律（1）若图形向右（或向左）平移a（a＞0）个单位长度，则各点的纵坐标，横坐标分别加（或减）（2）若图形向上（或向下）平移a（a＞0）个单位长度，则各点的横坐标，纵坐标分别加（或减）2、阅读教材：第3节《图形的平移》二、师生互动例1：先将右上图中的鱼F向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到新鱼（1）在右图所示的平面直角坐标系中画出新鱼．（2）能否将鱼F成是F经过一次平移得到的？如果能，请指出平移的方向和平移的距离，并与同伴交流．（3）在鱼F和鱼F中，对应点的坐标之间有什么关系？改变鱼F最初的平移方向（仍沿坐标轴方向）和平移距离，再试一试F解：原来各顶点坐标分别为（）、（）、（）、（）、（）、（）。先向右平移后各顶点坐标分别为（）、（）、（）、（）、（）、（）。再向上平移后各顶点的坐标为（）、（）、（）、（）、（）、（）描点、连线如图所示，对应点的坐标间的关系：归纳：直角坐标系中，一个图形先沿X轴方向平移a（a＞0）个单位长度，再沿Y轴方向平移b（b＞0）个单位长度，则图形沿对应点连线方向平移__________个单位长度。7-2-110986654332210xy三、合作交流1、如果△ABC沿着北偏东30的方向移动了2cm，那么△ABC的中线AD的中点P沿_____方向移动了__________cm。2、四边形ABCD的顶点坐标分别为A(-5,-1),B(-1,-1),C(-3,-4),D(-7,-4),将四边形ABCD先向上平移5个单位长度，再向右平移8个单位长度，请直接写出第二次平移后四个对应顶点的坐标．四、展示提升1．△ABC三个顶点坐标分别为A(0,3),B(-10),C(1,0),小红把△ABC平移后得到了△ABC，并写出了它的三个顶点的坐标A（0，0），B（-2，-3），C（2，-3）．（1）你认为小红所写的三个顶点的坐标正确吗？（2）如果小红所写三个顶点的纵坐标都正确，三个顶点的横坐标中只有一个正确，那么你帮小红正确写出三个顶点的坐标．五、小结在平面直角坐标系中，一个图形先沿X轴方向平移a（a＞0）个单位长度，再沿Y轴方向平移b（b＞0）个单位长度，则图形沿对应点连线方向平移__________个单位长度。3.2.1图形的旋转制作人：吴海霞审核人：学习目标：通过具体事例认识旋转，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质.学习重点：掌握旋转的定义和基本性质，并利用数学知识解释生活中的旋转现象.学习难点：探索旋转的不变性.旋转角的性质，对应点到旋转中心的距离相等.一、学习准备1、确定一个图形平移后的位置，除需要原来的位置外，还需要的条件是平移的____________.2、平移作图的步骤：①确定平移的___________,②找出_________,③确定关键点的_______,④按原图顺序连接对应点3、阅读教材：P75—P76第3节《图形的旋转》4、下列属于旋转的事（）A.打开抽屉；B.健身时做呼啦圈运动；C.风扇扇叶的转动；D.小球从高空竖直下落；E.电梯的升降运动；F.飞机在跑道上滑行到停止的运动；G.篮球运动员投出的篮球运动；H.乒乓球比赛中乒乓球的运动.二、师生互动O·观察图1和图2（1）图1中的OB是有OA如何变换得到的？（2）图2中的两个三角形是全等的，那么将ΔABC经过怎样的位置变换可以和ΔDEF完全重合？（3）找出变换前后的对应线段、每组对应点和对应角分别是哪些？把他们写出来（4）变换前后对应的线段，对应角、任意一组对应点与旋转中心的连线的距离及所成的角有怎样的关系？解析：（1）OB是OA以O点为中心点旋转而成（2）将ΔABC绕点O按逆时针方向旋转一个角度后得到ΔDEF，其中点O为旋转中心AB（图1）OABCFDE归纳：在平面内，将一个图形绕着一个_____按_________转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.这个定点称为_________，转动的角称为________.旋转不改变图形的___________.重点突出旋转的三个要素：_________、___________和___________旋转的性质：1、旋转前后的图形__________2、对应点到旋转中心的距离___________3、对应点与旋转中心连线段的夹角都__________且是__________三、合作交流：1．如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得到四边形DOEF.在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么?（2）经过旋转，点A，B分别移动到什么位置？（3）旋转角是什么？（4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？（5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？四、展示提升2．如图,正方形ABCD中，E是AD上一点，将△CDE逆时针旋转后得到△CBM.如连接EM,那么△CEM是怎样的三角形?五、小结OABDECFCABDEM3.2.2图形的旋转制作人：吴海霞审核人：学习目标：1、简单平面图形旋转后的图形的作法2、.确定一个三角形旋转后的位置的条件学习重点：简单平面图形旋转后的图形的作法.学习难点：简单平面图形旋转后的图形的作法.一、学习准备1、在平面内，将一个图形绕着一个_____沿__________转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.这个定点称为_________，转动的角称为________.旋转不改变图形的______________.2、旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离__；对应点与旋转中心的连线所成的角都等于；对应线段________，对应角___________.3、阅读2、教材：P78—P79第2节《图形的旋转》二、师生互动1、画出线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°后的线段。解：（1）以AB为一边按逆时针方向画∠（2）在射线例2、如图，△ABC绕O点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B，C对应点的位置，以及旋转后的三角形.分析：一般作图题，在分析如何求作时，都要先假设已经把所求作的图形作出来，然后再根据性质，确定如何操作.假设顶点B，C的对应点分别为点E，点F，则∠BOE，∠COF，∠AOD都是旋转角.△DEF就是△ABC