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梁山现代高级中学-------高一数学学案用心爱心专心12.1.1简单随机抽样一、学习目标：1．理解随机抽样的必要性和重要性，提高学生学习数学的兴趣.2．学会用抽签法和随机数法抽取样本，培养学生的应用能力．3.通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出，体会数学知识与现实世界及各学科知识之间的联系，认识数学的重要性。二、学习重点：理解随机抽样的必要性和重要性，用抽签法和随机数法抽取样本．三、学习难点：抽签法和随机数法的实施步骤．四、学习过程自主学习：请同学自主学习P54-57内容，思考回答下列问题：1．一般地，我们把所考察对象的全体叫组成总体的每一个称为个体，从总体中抽取的一部分个体叫，样本中所含个体的数目叫。2．“一批袋装牛奶的细菌含量是否超标”这一问题的总体和个体是什么？3．怎样抽样才能正确判断牛奶的细菌含量？4．如何通过一小勺汤来正确判断一锅汤的味道？5．《一个著名的案例》你认为预测结果出错的原因是什么？6．随机样本的概念是什么？[来源:学科网ZXXK]7．是否可以采用普查的方法来回答“一批小包装饼干”卫生是否达标？为什么？8．为了了解一批计算器的使用寿命，我们能将它们逐一测试吗？9．检查袋装饼干卫生是否达标要进行抽样，如何获取具有代表性的样本？10．简单随机抽样的概念是什么？其特征有什么？11．再一次搅拌均匀所有小包装饼干，然后不放回地取出所得到的样本是否和前一次得到的样本相同？12．练习：下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样？A．从无限多个个体中抽取100个个体作样本B．盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里C．从20件玩具中一次性抽出3件进行质量检查13．我们常用的抓阄法是不是简单随机抽样？为什么？抽鉴法的概念是什么？从概念、细化出操作步骤是什么？[来源:学科网]14．练习：梁山现代高级中学-------高一数学学案用心爱心专心2现有30个零件、需从中抽取10个进行检查，如何利用抽鉴法得到一个容量为10的样本？15．你认为抽鉴法有什么优点和缺点？当总体中的个体数目很多时，用抽鉴法方便吗？16．随机数法的概念是什么？怎样利用随机数表产生样本？[来源:学科网]17．练习要从高一年级全体学生450人随机抽取50人参加一项活动，请用随机数法抽取人选，写出过程。18．在使用随机数表产生样本时，往往从0开始终编号，你能说出这样做的好处吗？19．你认为随机数表法抽取样本有什么优点和缺点？20．简单随机抽样的优点和缺点是什么？合作探讨Ex1、高一(2)班有51名学生,现要从中抽出8名学生去参加一个座谈会,每名学生的机会均等.我们可以把51名学生的学号写在小纸片上,揉成小球,放到一个不透明袋子中,充分搅拌后,再从中逐个抽出8个号签,从而抽出8名参加座谈会的学生.由例子总结抽签法的一般步骤Ex2、假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标,现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验.利用随机数表抽取样本时其一般步骤是：整合知识与方法1、抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平．因此说当总体中的个体数很多时，用抽签法不方便．2、随机数表法的优点与抽签法相同，缺点是当总体容量较大时，仍然不是很方便，但是比抽签法公平。典型例题例1、人们打桥牌时，将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌，这时按次序搬牌时，对任何一家来说，都是从52张牌中抽取13张牌，问这种抽样方法是否是简单随机抽样？梁山现代高级中学-------高一数学学案用心爱心专心3例2、某车间工人加工一种轴共100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？（两种方法）课后巩固练习1．从50个产品中随机抽取10个进行检查，则总体个数为，样本容量为。2．抽鉴法中确保样本代表性的关键是。A．制鉴B．搅拌均匀C．逐一抽取D．抽取不放回3．对于简单随机抽样，有以下几种说法，其中不正确的是。A．要求总体的个数有限B．从总体中逐个抽取C．这是一种不放回抽样D．每个个体被抽到的机会不一样，与抽取先后有关4．用随机数表法进行抽样有以下几个步骤：①将总体中的个体编号②获取样本号码③选定开始的数字这些步骤的先后顺序应为A．①②③B．①③②C．③②①D．③①②5．关于简单随机抽样，下列说法不正确的是。A．当总体中个体数不多时，可以采用简单随机抽样B．采用简单随机抽样不会产生任何代表性差的样本C．用随机数表法抽取样本时，读数的方向可以向右，也可以向左、向下、向上等等D．抽鉴法抽取样本对每个个体说都是公平的6．某车间工人已加一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽出10件在同一条件下测量（轴的直径要求为20±0.5mm）如何采用简单随机抽样的方法抽取上述样本？六、总结：1．简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法，简单随机抽样有两种选取个体的方法：放回和不放回，我们在抽样调查中用的是不放回抽样，常用的简单随机抽样方法有抽签法和随梁山现代高级中学-------高一数学学案用心爱心专心4机数法．2．抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力，又不方便，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平，随机数表法的优点与抽签法相同，缺点是当总体容量较大时，仍然不是很方便，但是比抽签法公平，因此这两种方法只适合总体容量较小的抽样类型．3．简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等，均为Nn，但是这里一定要将每个个体入样的可能性、第n次每个个体入样的可能性、特定的个体在第n次被抽到的可能性这三种情况区分开来，避免在解题中出现错误．七、学习反思（学生反馈学习中存在问题、归纳学习重点等）2.1.2系统抽样学习目标：1、理解系统抽样，会用系统抽样从总体中抽取样本，2.了解系统抽样在实际生活中的应用，提高学生学习数学的兴趣.3.通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体现现实世界和数学知识的联系。学习重点：实施系统抽样的步骤．学习难点：当nN不是整数，如何实施系统抽样．梁山现代高级中学-------高一数学学案用心爱心专心5自主学习：情境的引入：某中学有5000名学生，打算抽取200名学生，调查他们对奥运会的看法，采用简单随机抽样时，无论是抽签法还是随机数法，实施过程很复杂，需要大量的人力和物力，那么有没有更为方便可行的抽样方法呢？这就是今天我们学习的内容：系统抽样．学习课本P58-59的内容，回答下列问题：1．从已编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是。A．5、10、15、20、25B．3、13、23、33、43C．1、2、3、4、5D．2、4、6、16、322．从学号为1～50的高一某班50学生中随机选取5名同学参加数学竞赛，采用系统抽样的方法，则所选5名学号不可能是。A．1、2、3、4、5B．5、15、25、35、45C．2、12、22、32、42D．9、19、29、39、493．系统抽样的步骤：①先将总体的N个个体，有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准号证号、门牌号等等。②，对编号进行分段，当nN（n是样本容量）是整数时，取k=。③在第1段用抽样确定第1个个体编号）（k④按一定的规则抽取样本。通常是将，得到第2个个体编号，再得到第3个个体编号，依次进行下去，直到获取整个样本。4．比较系统抽样与简单随机抽样？①系统抽样比简单随机抽样更容易实施，可节约。②系统抽样所得到的样本的代表性和有关，而简单随机抽样所得样本代表性与无关。③系统抽样比简单随机抽样应用的范围，尤其是工业生产线上产品质量的检验，不知道产品的数量，因此不能用简单随机抽样。④当总体中元素个数较少时，常采用。当总体中元素个数较多时，常采用。梁山现代高级中学-------高一数学学案用心爱心专心6合作探讨：1、什么叫系统抽样。2、系统抽样的一般步骤是注意事项：三、典型例题例1、某校高中一年级的295名学生已经编号为1，2，…，295，为了了解学生的学习情况，要按1∶5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程．例2（选）、为了了解参加某种知识竞赛的1003名学生的成绩，请用系统抽样抽取一个容量为50的样本．课内学习巩固课本P591、2、3五、总结：1、应明确什么是系统抽样。2、系统抽样的适用范围。3、如何用系统抽样获取样本．六、学习反思（学生反馈学习中存在问题、归纳学习重点等）梁山现代高级中学-------高一数学学案用心爱心专心7课后作业设计：1．某影院有50排座位，每排有60个座号，一次报告会坐满了听众，会后留下座号为18的所有听众50人进行座谈，这是运用了（）A．抽鉴法B．随机数法C．系统抽样D．放回抽样2．已知标有1～20号的小球20个，若我们的目的是估计总体号码的平均值，即20个小球号码的平均数。试验者从中抽取4个小球，以这4个球号码的平均数估计总体号码的平均值按下面方法抽样（按小号到大号排序）①以编号2为起点，系统抽样抽取4个球，则这4个球的编号的平均值为。②以编号3为起点，系统抽样抽取4个球，则这4个球的编号的平均值为。2.1.3分层抽样一、学习目标：1.理解分层抽样的概念，掌握其实施步骤，培养学生发现问题和解决问题的能力；2．掌握分层抽样与简单随机抽样和系统抽样的区别与联系，提高学生的总结和归纳能力．3.通过对统计学知识的研究，感知数学知识中“估计与精确性”的矛盾统一，培养辩证唯物主义的世界观与价值观。二、学习重点：分层抽样的概念及其步骤．三、学习难点：确定各层的入样个体数目，以及根据实际情况选择正确的抽样方法．自主学习：请同学阅读课本P60-61，完成下列内容自主学习1．如图，假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人，此地区教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况，要从本地区的中小学生抽取1%的学生进行调查，你梁山现代高级中学-------高一数学学案用心爱心专心8806040200认为应当怎样抽取样本？想一想：高中生、初中生和小学生的近视程度显然是不一样的，那么，如果我们按照前边所学的两种抽样方法对之进行抽样，这样所得到的样本代表性会如何呢？2．分层抽样的概念：一般地，在抽样时，将总体分成，然后，从抽取一定数量的个体，将取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样。3．根据定义，总结分层抽样的步骤：①②③④4．分层抽样的适用范围：当总体是由组成时，往往选用分层抽样的方法。练习：课本P62练习3①某政府机关在编人员共100人；其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上级部门为了了解该机关对政府机构改革的意见，要从中抽取20人，用下列哪种方法最合适（）A．系统抽样法B．简单随机抽样法C．分层抽样法D．随机数表法②一年级有12个班，每个班的同学从1至50排学号，为了交流经验，要求每班学号为14的同学留下进行交流，这里运有的是（）A．分层抽样B．抽签抽样C．随机抽样D．系统抽样③从总体容量为N的一批零件中用分层抽样抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的几率为0.25，则N等于（）A．150B．200C．120D．100[来源:学,科,网]④某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，调查选修课选学情况，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为（）A．15、5、25B．15、15、15C．10、5、30D．15、10、20⑤一个单位有职工160人，其中业务人员96人，管理人员40人，后勤服务人员24人，为了近视率/%年级梁山现代高级中学-------高一数学学案用心爱心专心9了解职工的收入情况，要从中抽取一个容量为20的样本，如何去抽取？合作探讨1、什么叫分层抽样．2.分层抽样的步骤：．3.比较三种抽样方法，完成下列表格：类别共同点各自特点相互联系适用范