苏州五中2009～2010学年高二上学期期中复习卷二

第1页共8页(期中复习卷二)苏州五中2009～2010学年高二上学期期中复习卷二班级________姓名_________2009．11一、填空题：本大题共14小题，每小题5分．共70分．1．经过点(1,0)和(2,3)的直线的斜率为．2．若直线1:(3)453lmxym与直线2:28lxy垂直，则m．3．在正方体1111ABCDABCD中，与AA1异面的棱有条．4．棱长为1的正方体内的8个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为．5．右图是一个几何体的三视图，其各视图都是直角边长为1的等腰直角三角形，那么该几何体的体积是．6．以P1(4，9)和P2(6，3)为直径的圆的标准方程是．7．圆221:20Oxyx和圆222:40Oxyy的位置关系是．8．点P(2,1)为圆22(1)25xy的弦AB的中点，则直线AB的一般方程为．9．下列四个结论：⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行；⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行．其中错误．．的结论序号是．10．如图，正方体1111ABCDABCD中，二面角111ABDA的正切值为．11．过点P（1，2），且与点M（2，3）和点N（4，5）的距离相等的直线的一般方程为．12．设P为圆221xy上的动点，则点P到直线34250xy的距离的最小值为．13．将一张坐标纸折叠一次，使点(0,2)与点(2,0)重合，且点(2008,2009)与点(,)mn重合，则mn．14．如图，有一圆柱形的开口容器（下表面密封），其轴截面ABCD是边长为2的正方形，P是BC中点，现有一只蚂蚁位于外壁A处，内壁P处有一米粒，则这只蚂蚁取得米粒所需经过的最短路程为．第5题图PCDBA第14题图B1AA1BCDC1第10题图D1第2页共8页(期中复习卷二)二、解答题：本大题共６小题，共90分．15．（本小题满分14分）已知直线l：x+y－1=0．（Ⅰ）若直线1l过点(3，2)，且l1//l，求直线1l的方程；（Ⅱ）若直线2l过l与直线270xy的交点，且2ll，求直线2l的方程．16．（本小题满分14分）如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB=5，AA1＝4，点D是AB的中点，（Ⅰ）求证：AC⊥BC1；（Ⅱ）求证：AC1//平面CDB1．ADBCA1C1B1第16题图第3页共8页(期中复习卷二)17．（本小题满分15分）已知：以点2(,)(,0)CttttR为圆心的圆与x轴交于点OA、，与y轴交于点O、B，其中O为原点．（Ⅰ）求证：OAB△的面积为定值；（Ⅱ）设直线24yx与圆C交于点,MN，若OMON，求圆C的方程．18．（本小题满分15分）如图，在四棱锥PABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，E是PB边上的任意一点．（Ⅰ）求证：平面ACE⊥平面PBD；（Ⅱ）当EF⊥PB时，△AEC面积是3，求四棱锥PABCD的体积．ABCDPEF第18题图第4页共8页(期中复习卷二)19．（本小题满分16分）已知圆C：(x－1)2+(y－2)2=25，直线l：(2m+1)x+(m+1)y－7m－4=0（mR），（Ⅰ）当mR时，证明直线l与圆相交；（Ⅱ）当直线l被圆C截得的弦长最小时，求直线l的方程；（Ⅲ）设直线l与圆C的交点为M、N，当OM⊥ON时，求实数m的值．20．（本小题满分16分）如图：面ABEF⊥面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BC12AD，BE12FA，G、H分别为FA、FD的中点．（Ⅰ）证明：四边形BCHG是平行四边形；（Ⅱ）设AB=BE，证明：平面ADE⊥平面CDE．ABCDEFGH第20题图第5页共8页(期中复习卷二)苏州市第五中学2008～2009学年第一学期期中考试试卷答案高二数学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分．共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题纸．．．相应位置上．1、332、－53、34、3π5、166、（x－3）2＋（y－4）2=257、相交8、x－y－3=09、⑴、⑵、⑶、⑷10、211、3x＋2y－7=0和4x＋y－6=012、413、－114、92二、解答题：本大题共６小题，共90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15、（本小题满分14分）解：(Ⅰ)由题意设1l：x+y+a=0，因为直线过点(3，2)，则有3+2+a=0，解得a=－5，故1l：x+y－5=0．…………6分(Ⅱ)由直线方程可得1022703xyxxyy，即两直线的交点坐标为（－2，3），设2l：x－y+b=0，因为直线过点（－2，3），则有－2—3+b=0，解得b=－5，故2l：x－y+5=0．…………14分第6页共8页(期中复习卷二)16、（本小题满分14分）证明：（Ⅰ）直三棱柱ABC－A1B1C1中，CC1⊥ACAC＝3，BC＝4，AB=5，因此BC⊥AC而BC∩CC1=C因此AC⊥平面BCC1B1而BC1平面BCC1B1∴AC⊥BC1…………7分（Ⅱ）设BC1∩CB1=O，则O为B1C中点．连接OD，点D是AB的中点因此AC1//OD，而OD平面B1CD，AC1平面B1CD∴AC1//平面CDB1…………14分17、（本小题满分15分）解：（Ⅰ）OC过原点圆，2224ttOC设圆C的方程是22224)2()(tttytx…………3分令0x，得tyy4,021；令0y，得txx2,021∴114|||2|422OABSOAOBtt即：OAB的面积为定值．…………7分（Ⅱ）,,CNCMONOMOC垂直平分线段MN．21,2ocMNkk，直线OC的方程是xy21．tt212，解得：22tt或…………10分当2t时，圆心C的坐标为)1,2(，5OC，此时C到直线42xy的距离559d，圆C与直线42xy相交于两点．……………12分当2t时，圆心C的坐标为)1,2(，5OC，ADBCA1C1B1第16题图第7页共8页(期中复习卷二)此时C到直线42xy的距离559d圆C与直线42xy不相交，2t不符合题意舍去．圆C的方程为5)1()2(22yx………………15分18、（本小题满分15分）（Ⅰ）证明：∵PD⊥平面ABCD，AC平面ABCD，∴PD⊥AC∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，而BD∩PD=D∴AC⊥平面PBD，AC平面ACE∴平面ACE⊥平面PBD…………7分（Ⅱ）证明：∵AC⊥平面PBD，EF平面PBD∴AC⊥EF∵△AEC面积是3，∴AC×EF=6，而AC=6，∴EF=1∵PD⊥平面ABCD，BD平面ABCD，∴PD⊥BD在直角△PBD中，△PBD∽△FBE，BD=8，EF=1∴PD=81511118646415683232151515PABCDVACBDPD…………15分19、（本小题满分16分）解：（Ⅰ）直线l过定点A(－1，0)又点A(－1，0)在圆C：(x－1)2+(y＋2)2=9内所以，当mR时，直线l与圆相交；…………5分（Ⅱ）当直线l被圆C截得的弦长最小时，AC⊥l所以kl=1所以直线l的方程：x－y＋1=0…………10分（Ⅲ）设直线l与圆C的交点为M、N222222(1)(2)9(1)(242)4400xymxmmxmmmxymABCDPEF第18题图第8页共8页(期中复习卷二)设M（x1，y1），N（x2，y2）则x1＋x2=222421mmmx1x2=22441mmm当OM⊥ON时，x1x2＋y1y2=0代入计算得519mm或…………16分20、（本小题满分16分）证明：（Ⅰ）∵G、H分别为FA、FD的中点∴GH12AD∵BC12AD∴GHBC∴四边形BCHG是平行四边形……7分（Ⅱ）AB=BE12FA，G为FA的中点∴AGBE，AB=BE∴菱形ABEG中AE⊥BG∵∠BAD=∠FAB=90°，即AB⊥AD，AB⊥AF，又平面ABEF⊥平面ABCD，平面ABEF∩平面ABCD=AB，AD平面ABCD，∴AD⊥平面ABEF而BG平面ABEF∴AD⊥BG，AD∩AE=A∴BG⊥平面ADE∵四边形BCHG是平行四边形∴BG//CH∴CH⊥平面ADECH平面CDFE∴平面ADE⊥平面CDFE．……16分ABCDEFGH第20题图