第三章流体运动方程.

《工程流体力学》电子教案动力系第三章流体运动的基本概念和基本方程§3.1研究流体流动的方法§3.2流动的分类§3.3迹线与流线§3.4流管流束流量§3.5系统与控制体§3.6连续方程§3.7动量方程与动量矩方程§3.8能量方程§3.9伯努利方程及其应用§3.10沿流线主法线方向压强和速度的变化§3.11粘性流体总流的伯努利方程§3.1研究流体流动的方法1.方法概要一、欧拉法着眼于流场中各空间点时的运动情况，通过综合流场中所有被研究空间点上流体质点的运动变化规律，来获得整个流场的运动特性。2.研究对象流场流场：充满运动流体的空间。§3.1研究流体流动的方法3.运动描述一、欧拉法（续）流速场：压强场：),,,(),,,(),,,(tzyxuutzyxuutzyxuuzzyyxx),,,(tzyxpp密度场：),,,(tzyx其他物理量（N）场：),,,(NNtzyx§3.1研究流体流动的方法4.加速度及其他物理量的时间变化率一、欧拉法（续）（1）加速度dtdzzvdtdyyvdtdxxvtvdtdvaxxxxxxdtdzzvdtdyyvdtdxxvtvadtdzzvdtdyyvdtdxxvtvadtdzzvdtdyyvdtdxxvtvazzzzzyyyyyxxxxxvvtva)(或§3.1研究流体流动的方法4.加速度及其他物理量的时间变化率（续）一、欧拉法（续）（1）加速度vvtva)(当地加速度:表示通过固定空间点的流体质点速度随时间的变化率；迁移加速度:表示流体质点所在空间位置的变化所引起的速度变化率。tvvv)(§3.1研究流体流动的方法4.加速度及其他物理量的时间变化率（续）一、欧拉法（续）（2）其他物理量的时间变化率vtdtd密度：ρvtρdtdρzρvyρvxρvtρdtdρyyx§3.1研究流体流动的方法1.方法概要二、拉格朗日法2.研究对象流体质点着眼于流体各质点的运动情况，研究各质点的运动历程，通过综合所有被研究流体质点的运动情况来获得整个流体运动的规律。§3.1研究流体流动的方法3.运动描述二、拉格朗日法（续）流体质点坐标：流体质点速度：流体质点加速度：),,,(),,,(),,,(tcbazztcbayytcbaxxdtdzvdtdyvdtdxvzyx，，222222dtzdadtydadtxdazyx，，§3.1研究流体流动的方法三、两种方法的比较拉格朗日法欧拉法分别描述有限质点的轨迹表达式复杂不能直接反映参数的空间分布不适合描述流体微元的运动变形特性拉格朗日观点是重要的同时描述所有质点的瞬时参数表达式简单直接反映参数的空间分布适合描述流体微元的运动变形特性流体力学最常用的解析方法§3.2流动的分类按照流体性质分：理想流体的流动和粘性流体的流动不可压缩流体的流动和不可压缩流体的流动按照流动状态分：定常流动和非定常流动有旋流动和无旋流动层流流动和紊流流动按照流动空间的坐标数目分：一维流动、二维流动和三维流动§3.2流动的分类一、定常流动和非定常流动1.定常流动流动参量不随时间变化的流动。),,(),,(),,(zyxzyxppzyxvv特点：流场内的速度、压强、密度等参量只是坐标的函数，而与时间无关。0＝（）t即：§3.2流动的分类一、定常流动和非定常流动（续）2.非定常流动流动参量随时间变化的流动。特点：流场内的速度、压强、密度等参量不仅是坐标的函数，而且与时间有关。0t（）即：),,,(),,,(),,,(tzyxtzyxpptzyxvv§3.2流动的分类二、一维流动、二维流动和三维流动流动参量是几个坐标变量的函数，即为几维流动。)(xvv),,(zyxvv),(yxvv一维流动二维流动三维流动1.定义2.实际流体力学问题均为三元流动。工程中一般根据具体情况加以简化。§3.3迹线与流线一、迹线流体质点的运动轨迹。是拉格朗日方法研究的内容。1.定义§3.3迹线与流线二、流线在同一瞬间，位于某条线上每一个流体微团的速度矢量都与此线在该点的切线重合，则这条线称为流线。适于欧拉方法。1.定义u21uu2133u6545u46u流线§3.3迹线与流线二、流线（续）2.流线微分方程u21uu2133u6545u46u流线0dsvdsdvvzvdsdyvvyvdsdxvvxvzyx),cos(),cos(),cos(zyxvdzvdyvdx§3.3迹线与流线二、流线（续）3.流线的性质（1）流线彼此不能相交。（2）流线是一条光滑的曲线，不可能出现折点。（3）定常流动时流线形状不变，非定常流动时流线形状发生变化。v1v2s1s2交点v1v2折点s§3.4流管流束流量一、流管流束1.流管流束流管：在流场内任意作一封闭曲线（不是流线），通过封闭曲线上所有各点作流线，所形成的一个封闭的管状曲面称为流管。流束：流管内部的流体称为流束。封闭曲线无限小时所形成的流管§3.4流管流束流量一、流管流束（续）2.微元流管微元流管：封闭曲线无限小时所形成的流管微元流管的极限为流线§3.4流管流束流量二、缓变流急变流缓变流：流线平行或接近平行的流动缓变流急变流缓变流急变流缓变流急变流缓变流急变流缓变流急变流急变流：流线间相互不平行，有夹角的流动§3.4流管流束流量三、有效截面流量平均流速1.有效截面处处与流线相垂直的流束的截面单位时间内流经某一规定表面的流体量2.流量dAxvvqAv),cos(dAvqAv3.平均流速流经有效截面的体积流量除以有效截面积而得到的商Aqvva有效截面：§3.4流管流束流量四、湿周水力半径1.湿周在有效截面上，流体同固体边界接触部分的周长2.水力半径R=2R=AB+BC+CDABCD=ABCABC有效截面积与湿周之比称为水力半径XARh§3.5系统与控制体一、系统控制体1.系统一团流体质点的集合，拉格朗日法研究流体运动的研究对象。2.控制体流场中某一确定的空间区域，欧拉法研究流体运动的研究对象。始终包含确定的流体质点有确定的质量系统的表面常常是不断变形地控制体的周界称为控制面一旦选定后，其形状和位置就固定不变§3.5系统与控制体一、系统控制体（续）xyzIIoII'zxynvnvoIIIIt时刻t+t时刻系统控制体§3.5系统与控制体二、输运公式II'zxynvnvoIIII将拉格朗日法求系统内物理量的时间变化率转换为按欧拉法去计算的公式推导过程：(1)符号说明N:t时刻该系统内流体所具有的某种物理量（如质量、动量等）n:单位质量流体所具有的物理量系统所占有的空间体积控制体所占有的空间体积t时刻t+t时刻IIII’+IIIIIII’+I§3.5系统与控制体二、输运公式（续）II'zxynvnvoIIII推导过程（续）：tdVdVVttVttVdVdtddtdN0limtdVdVttdVdVttIttIIItIIttIIdtdN00limlim§3.5系统与控制体二、输运公式（续）II'zxynvnvoIIII推导过程（续）：tdVdVttdVdVttIttIIItIIttIIdtdN00limlimdVttdVdVttIIttII0lim22coslim0CSnCStdVtdAvdAvttIII11coslim0CSnCStdVtdAvdAvtICVCSndAvdVtdtdN§3.5系统与控制体二、输运公式（续）II'zxynvnvoIIII物理意义：CVCSndAvdVtdtdN系统内部的某一物理量的时间变化率是由两部分组成，等于控制体内的该物理量的时间变化率加上单位时间内通过控制面的该物理量的净通量。在定常流动条件下，整个系统内部的流体所具有的某种物理量的变化率只与通过控制面的流动有关，而不必知道系统内部流动的详细情况。dAvdtdNCSn定常流动：§3.6连续方程一、连续方程（积分形式）本质：质量守恒定律CVCSndAvdVtdtdNmdVNV10dtdmCVCSndAvdVt0单位质量系统的质量§3.6连续方程二、连续方程的其它形式定常流动：CSndAv0定常流动条件下，通过控制面的流体质量等于零一维定常流：2121AnAndAvdAv常数2211AvAvaa不可压缩一维定常流：常数Ava在定常流动条件下，通过流管的任意有效截面的质量流量是常量。在定常流动条件下，通过流管的任意有效截面的体积流量是常量。一、惯性坐标系中的动量方程（积分形式）本质：动量定理－－动量定理的时间变化率等于外力的矢量和CVCSndAvdVtdtdNVdVvNvCVVCSnCSndApdVfdAvvdVvt动量定理§3.7动量方程与动量矩方程单位质量流体的动量流体系统的动量系统上外力的矢量和AnVdApdVf§3.7动量方程与动量矩方程一、惯性坐标系中的动量方程（积分形式）（续）定常流动的动量方程VCSnCSndApdVfdAvv定常流动条件下，控制体内质量力的主矢量与控制面上表面力的主矢量之和应等于单位时间内通过控制体表面的流体动量通量的主矢量。二、惯性坐标系中的动量矩方程（积分形式）本质：动量矩定理－－动量矩的时间变化率等于外力矩的矢量和CVCSndAvdVtdtdNVdVvrNvr动量矩定理CSnCVCSnCVdAprdVfrdAvrvdVvrt§3.7动量方程与动量矩方程单位质量流体的动量矩流体系统的动量矩系统上外力矩的矢量和AnVdAprdVfr二、惯性坐标系中的动量矩方程（积分形式）（续）定常流动的动量矩方程定常流动条件下，控制体内质量力矩的主矢量与控制面上表面力矩的主矢量之和应等于单位时间内通过控制体表面的流体动量矩通量的主矢量。§3.7动量方程与动量矩方程CSnCVCSndAprdVfrdAvrv三、旋转坐标系中的动量方程（积分形式）§3.7动量方程与动量矩方程由相对运动理论，在旋转坐标系中：绝对加速度=相对加速度+牵连加速度+哥氏加速度rrgervrdtvdaaaa22三、旋转坐标系中的动量方程（积分形式）（续）§3.7动量方程与动量矩方程rrgervrdtvdaaaa22VVVdVdtdvdVdtvddVvdtd)(动量的时间变化率CVCSndAvdVtdtdN0)()(dmdtddVdtdrrvrdtvdadtvd22