苏州市2014届高三数学寒假作业试题及答案1

2014届高三数学寒假作业一（函数1）姓名____________学号___________一、填空题1．设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝2x2－x，则f(1)等于_______．2．函数23()lg(1)2xfxxx的定义域是________.3．设函数,0.(),0.xexgxlnxx，则1(())2gg_______．4．若命题“2,(1)10xRxax”是假命题，则实数a的取值范围是_______．5．已知函数32)12(xxf，且f(m)=6，则m等于_______．6．已知集合12128,31,2xMxNyyxxR，则MN_______．7．若函数2()2fxxax与函数1)(xaxg在区间[1,2]上都是减函数，则实数a的取值范围是_______．8．已知函数nmyx，其中,mn是取自集合{1,2,3}的两个不同值，则该函数为偶函数的概率为_______．9．方程lg(2)1xx有______个不同的实数根．10．已知实数0m，函数32()22xmxfxxmx，()，()，若(2)(2)fmfm，则实数m的值为_______．11．已知函数21,0()1,0xxfxx，则满足不等式f(1－x2)＞f(2x)的x的取值范围是______．12．若函数y＝3＋x2ln1＋x1－x11([,])22x的最大值与最小值分别为M，m，则M＋m＝____．13．已知函数2,1()1,1xaxxfxaxx，若1212,,xxxxR，使得12()()fxfx成立，则实数a的取值范围是_______.14．若关于x的方程x2＝2－|x－t|至少有一个负数解，则实数t的取值范围是________．二、解答题15．设二次函数2()fxaxbxc在区间2,2上的最大值、最小值分别是M、m，集合|()Axfxx.(1)若{1,2}A,且(0)2f,求M和m的值;(2)若{1}A,且1a,记()gaMm,求()ga的最小值.16．已知奇函数xf的定义域为1,1,当0,1x时,xxf21.(1)求函数xf在1,0上的值域;(2)若1,0x,12412xfxf的最小值为2,求实数的值.17．某公司有价值a万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，从而提高产品附加值，改造需要投入，假设附加值y万元与技术改造投入x万元之间的关系满足：①y与ax和x的乘积成正比；②2ax时，2ya；③02()xtax，其中t为常数，且[0,1]t．(1)设()yfx，求()fx表达式，并求()yfx的定义域；(2)求出附加值y的最大值，并求出此时的技术改造投入．18．已知aR,函数()||fxxxa.(1)当2a时,写出函数()yfx的单调递增区间;(2)当2a时,求函数()yfx在区间[1,2]上的最小值;(3)设0a,函数()yfx在(,)mn上既有最大值又有最小值,请分别求出,mn的取值范围(用a表示).2014届高三数学寒假作业一（函数1）参考答案1．－32．(1,2)3．124．13a5．14m6．12，7．(0,1]8．139．210．83-和811．(－1，2－1)12．613．2a14．－94，211．解析：由题意有1－x2＞0，2x＜0或1－x2＞2x，2x≥0，解得－1＜x＜0或0≤x＜2－1，∴x的取值范围为(－1，2－1)．12．解析：由于函数y＝ln1＋x1－x奇函数，所以y＝x2ln1＋x1－x为奇函数，所以原函数的图象关于(0,3)对称，并且具有中心对称的函数在对称区间上的最大值与最小值之和为对称中心纵坐标的2倍，故答案为6.13．解析：由题意知，原问题等价于函数()fx不单调，如果()fx为单调函数，则12a，所以本题答案为2a14．解析：方程等价于|x－t|＝2－x2，结合y＝|x－t|与y＝2－x2图象，如图，找出两边临界值，可得－94≤t＜2.15．解析：(1)由(0)22fc可知，又2A1212(1)0.axbxc，，故，是方程的两实根1-b1+2=a,c2=a1,2ab解得22()22(1)1,2,2fxxxxxmin1()(1)1,1xfxfm当时，即max2()(2)10,10.xfxfM当时，即(2)2(1)0axbxc由题意知，方程有两相等实根x=2,x=1∴acab11111,即acab21∴f(x)=ax2+(1–2a)x+a,x∈[–2,2]其对称轴方程为x=aa2141a21，又a≥1，故1–1,2121a∴M=f(–2)=9a–2，m=aaaf411)212(，g(a)=M+m=9a–a41–1min63()1,1().4gaaga又在区间上为单调递增的，当时，=43116．解析：(1)设1,0x,则0,1x时,所以xxxf221又因为xf为奇函数,所以有xfxf所以当1,0x时,xxfxf2,所以2,1xf,又00f所以,当1,0x时函数xf的值域为}0{2,1.(2)由(1)知当1,0x时xf2,1,所以xf211,21令xft21,则121t,tg12412xfxf12tt41222t①当212,即1时,21gtg,无最小值,②当1221,即21时,24122mingtg,解得32舍去③当12,即2时,21mingtg,解得4综上所述,417．解析：（1）设()ykaxx，当2ax时，2ya，可得：4k，∴4()yaxx∴定义域为2[0,]12att，为常数，且[0,1]t。（2）4()yaxx224()2axa当2122atat时，即112t，2ax时，2maxya当2122atat，即102t，4()yaxx在2[0,]12att上为增函数∴当212atxt时，2max28(12)atyt∴当112t，投入2ax时，附加值y最大，为2a万元；当102t，投入212atxt时，附加值y最大，为228(12)att万元18．解析：(1)当2a时,2),2(2),2(|2|)(xxxxxxxxxf,由图象可知,)(xfy的单调递增区间为),2[],1,((2)因为]2,1[,2xa,所以4)2()()(222aaxaxxxaxxf当2321a,即32a时,42)2()(minafxf;当232a,即3a时,1)1()(minafxf3,132,42)(minaaaaxf(3)axxaxaxaxxxf),(),()(,①当0a时,图象如图1所示.由)(42axxyay得anaamax212,20.2)12(图1图2②当0a时,图象如图2所示.由),(,42xaxyay得02,212.221naamaax