苏州市2014届高三数学寒假作业试题及答案5

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2014届高三数学寒假作业五(数列2)姓名____________学号___________一、填空题1.在等差数列na中,若122793aaa,则13a.2.已知各项均正的等比数列na中,6)lg(1383aaa,则151aa的值为.3.已知三数2log27x,2log9x,2log3x成等比数列,则公比为________.4.已知当Rx时,函数)(xfy满足31)1.1()1.2(xfxf,且1)1(f,则)100(f的值为.5.设等差数列na前n项和为nS,若2,0,111mmmSSS,则m______.6.在等比数列na中,21a,前n项和为nS,若数列can(0c)也是等比数列,则nS.7.若数列na是正项数列,且)(3221Nnnnaaan,则13221naaan.8.若数列na满足:11a,且对任意的正整数m,n都有mnaaanmnm2,则数列na的通项公式na.9.对于数列na),(NaNnn,若kb为kaaa,,,21中最大值),,2,1(nk,则称数列nb为数列na的“凸值数列”.如数列2,1,3,7,5的“凸值数列”为2,2,3,7,7;由此定义,下列说法正确的有___________________.①递减数列na的“凸值数列”是常数列;②不存在数列na,它的“凸值数列”还是na本身;③任意数列na的“凸值数列”是递增数列;④“凸值数列”为1,3,3,9的所有数列na的个数为3.10.设等比数列na的各项均为正数,公比为q,前n项和为nS.若对Nn,有nnSS32,则q的取值范围是.11.各项都为正数的数列na,其前n项的和为nS,)2(,)(211naSSnn,若11nnnnnaaaab,且数列nb的前n项的和为nT,则nT.12.已知数列na满足ncnan,若对所有Nn不等式3aan恒成立,则实数c的取值范围是_____________.13.设等比数列na满足公比NaNqn,,且na中的任意两项之积也是该数列中的一项,若1112a,则q的所有可能取值的集合为__________.14.设数列na是首项为0的递增数列,(Nn),)(1sin)(nnaxnxf,1,nnaax,满足:对于任意的1,0b,bxfn)(总有两个不同的根,则数列na的通项公式为.二、解答题15.设数列na的前n项和为nS,且满足)(,21NnaSnn.(1)求数列na的通项公式;(2)在数列na的每两项之间按照如下规则插入一些数后,构成新数列:na与1na两项之间插入n个数,使这2n个数构成等差数列,其公差为d,求数列nd1的前n项和为nT.16.已知数列na中,31a,1)1(1nnnaan.(1)求证:212nnnaaa;(2)求数列na的通项公式;(3)设数列11nnaa的前n项和为nT,是否存在实数M,使得MTn对一切正整数n都成立?若存在,求M的最小值;若不存在,试说明理由.17.已知函数)()(2Raaaxxxf同时满足:①不等式0)(xf的解集有且只有一个元素;②在定义域内存在210xx,使得不等式)()(21xfxf成立.设数列na的前n项和为)(nfSn.(1)求数列na的通项公式;(2)设各项均不为零的数列nc中,所有满足01iicc的正整数i的个数..称为这个数列nc的变号数,令nnaac1(n为正整数),求数列nc的变号数.18.设等差数列na的公差0d,等比数列nb公比为q,且11ba,33ba,57ba.(1)求等比数列nb的公比q的值;(2)将数列na,nb中的公共项按由小到大的顺序排列组成一个新的数列nc,是否存在正整数,,(其中)使得,,和ccc,,都构成等差数列?若存在,求出一组,,的值;若不存在,请说明理由.2014届高三数学寒假作业五(数列2)参考答案1.4;2.10000;3.3;4.34;5.3;6.n2;7.nn622;8.2n;9.①④;10.1,0;11.12642nnn;12.12,6;13.2048,2;14.2)1(nnan.10.简答:1q成立;10qq且时,有2nq得nq2恒成立,所以10q,故所求范围10q11.简答:1)12(anan,故)121121(22nnbn12.3432aaaa13.任取不同三项有tnmaaa(tnm),可得1112nmtq,故1111或nmt,所以11122或q14.0,11anaann,累加可得2)1(nnan15.【解析】(1)当1n时,1112Sa,∴11a.当2n时,又1112nnSa,∴111(1)22nnnnSSaa,即12nnaa,∴{}na是以1为首项,2为公比的等比数列,故12nna.(2)由(1)得12nna,则122(1)nnnd,∴121nndn,1112nnnd,∴01212312222nnnnnT,121123122222nnnnnT,两式相减得:12111111222222nnnnT,∴1236nnnT16.【答案】解:(1)∵1)1(1nnanna,∴1)2()1(12nnanan∴nnnnanannaan)1()2()1(11212122(1)(1)()2nnnnnnnanaaaaa.(2)1)1(311nnannaa,21212152aaaa即公差为21(1)3(1)221naandnn(3))32)(12(111nnaann11122123nn11111111111()()23557212323236nnTnNTnnn又当时,要使得MTn对一切正整数n恒成立,只要M≥61,所以存在实数M使得MTn对一切正整数n都成立,M的最小值为61.17.【答案】解:(1)由①()0fx的解集有且只有一个元素知2400aaa或4a当0a时,函数2()fxx在(0,)上递增,此时不满足条件②综上可知24,()44afxxx21,144,25,2nnnSnnann(2)由条件可知3,141,225nncnn当2n时,令129273500252322nnnnccnnn或7922n所以2n或4n又123,5,1ccn时,也有120cc综上可得数列{}nc的变号数为318.【解析】:(1)设11ab=,a,由题意daaqdaaq6242即daaqdaaq62420,d1q不合题意故311142qq,解得22q2q(2)答:不存在正整数,,(其中)使得,,和,,ccc均构成等差数列证明:假设存在正整数,,满足题意设11ab=,a且mnba,故1)1(maqdna,又aaaqd222ad1)2(211mn即2112)1(1mmn*1Nn1(1)0m1221mnm为奇数,且令)(12*Nkkm,则2111(2)2kkmbaaacnn12若存在正整数,,满足题意,则11122(2)(2)(2)aaa11222,又112222222()当且仅当时取又,1122222又xy2在R上为增函数,2,与题设2矛盾,假设不成立故不存在,,满足题意.

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