苏州市2014届高三暑假自主学习测试试卷

苏州市2014届高三暑假自主学习测试试卷数学2013.09正题注意事项：1．本试卷共4页．满分160分，考试时间120分钟．2．请将填空题的答案和解答题的解题过程写在答题卡的规定区域，在本试卷上答题无效．3．答题前，务必将自己的姓名、学校、考试号写在答题卡的指定位置．参考公式：样本数据x1，x2，…，xn的方差2211()niisxxn，其中11niixxn．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡相．．．．应位置．．．上．1．已知集合|1Axx≤，|0Bxx，则AB___▲___.2．设xR，向量(,1),(3,2)xab且ab，则x=___▲___．3．设复数z满足i12iz（i为虚数单位），则||z=___▲___.4．若2x，则12xx的最小值为▲．5．样本数据18，16，15，16，20的方差2s＝___▲___.6．已知双曲线221(0)yxmm的离心率为2，则m的值为___▲___．7．根据如图所示的伪代码，最后输出的i的值为___▲___.8．已知函数nmyx,其中,mn是取自集合{1,2,3}的两个不同值，则该函数为偶函数的概率为___▲___．9．已知实数x，y满足不等式组0,0,26,312xyxyxy≥≥≤≤，则2zxy的最大值是▲．10．已知函数2,0,()2,0xxfxxxx≤，则满足()1fx的x的取值范围是___▲___．T←1i←3WhileT10T←T+ii←i+2EndWhilePrintiEFABCDPFED1C1B1BCDA1A11．如图，在直四棱柱1111ABCDABCD中，点,EF分别在11,AACC上，且134AEAA，113CFCC，点,AC到BD的距离之比为3：2，则三棱锥EBCD和FABD的体积比EBCDFABDVV=___▲___.12．已知P是直线l：40(0)kxyk上一动点，PA，PB是圆C：2220xyy的两条切线，切点分别为A，B．若四边形PACB的最小面积为2，则k=▲．13．已知函数()3sin()(0)6fxx和()2cos(2)(0)gxx的图象的对称轴完全相同，则()3g的值是▲．14．已知各项均为正数的等比数列{}na，若4321228aaaa，则872aa的最小值为___▲___.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题卡的指定区域内．15．（本小题满分14分）已知向量(cos,sin)AAm，(cos,sin)BBn，cos2Cmn，其中,,ABC为ABC的内角．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若6AB，且18CACB，求,ACBC的长．16．（本小题满分14分）如图，四棱锥PABCD的底面为矩形，2AB，1BC，,EF分别是,ABPC的中点，DEPA．（Ⅰ）求证：EF平面PAD；（Ⅱ）求证：平面PAC平面PDE．17．（本小题满分14分）设数列{}na的前n项和为nS，对任意*nN满足2(1)nnnSaa，且0na．（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）设11,321,nnnaancn为奇数,为偶数，求数列{}nc的前2n项和2nT．18．（本小题满分16分）如图，某自来水公司要在公路两侧排水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线1l排，在路南侧沿直线2l排，现要在矩形区域ABCD内沿直线将1l与2l接通．已知AB=60m，BC=80m，公路两侧排管费用为每米1万元，穿过公路的EF部分的排管费用为每米2万元，设EF与AB所成的小于90的角为．（Ⅰ）求矩形区域ABCD内的排管费用W关于的函数关系式；（Ⅱ）求排管的最小费用及相应的角．19．（本小题满分16分）已知椭圆22221(0)xyabab的长轴两端点分别为A，B，000(,)(0)Pxyy是椭圆上的动点，以AB为一边在x轴下方作矩形ABCD，使(0)ADkbk，PD交AB于点E，PC交AB于点F．（Ⅰ）如图（1），若k＝1，且P为椭圆上顶点时，PCD的面积为12，点O到直线PD的距离为65，求椭圆的方程；（Ⅱ）如图（2），若k＝2，试证明：AE，EF，FB成等比数列．图（1）图（2）20．（本小题满分16分）对于函数()fx，若在定义域内存在实数x，满足()()fxfx，则称()fx为“局部奇函数”．（Ⅰ）已知二次函数2()24()fxaxxaaR，试判断()fx是否为“局部奇函数”？FEDCBAl2l1公路公路FEyxOPDCBAFEyxOPDCBAOPBAC并说明理由；（Ⅱ）若()2xfxm是定义在区间1,1上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围；（Ⅲ）若12()423xxfxmm为定义域R上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．2014届高三暑假自主学习测试试卷数学2013.09附加题注意事项：1．本试卷共2页，满分40分，考试时间30分钟．2．请将解题过程写在答题卡的规定区域，在本试卷上答题无效．3．答题前，务必将自己的姓名、学校、考试号写在答题卡的指定位置．21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题．．．．．．，并在．．相应的答题区域．．．．．．．内．作答．．．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．选修4—1：几何证明选讲（本小题满分10分）已知：如图，点A，P，B在⊙O上，90APB，PC平分APB，交⊙O于点C．求证：ABC为等腰直角三角形．B．选修4—2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵A=2001，B=1125，求矩阵1AB．C．选修4—4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）已知曲线C的极坐标方程为225，曲线C的极坐标方程为4cos．试求曲线C和C的直角坐标方程，并判断两曲线的位置关系．D．选修4—5：不等式选讲（本小题满分10分）设实数a，b满足ab，求证：4422ababab（）．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C上任意一点到点1(0,)2M的距离与到直线12y的距离相等．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）设11(,0)Ax，22(,0)Ax是x轴上的两点1212(0,0)xxxx，过点12,AA分别作x轴的垂线，与曲线C分别交于点12,AA，直线12AA与x轴交于点33(,0)Ax，这样就称12,xx确定了3x．同样，可由23,xx确定了4x．现已知126,2xx，求4x的值．23．（本小题满分10分）设a，b为实数，我们称（a，b）为有序实数对．类似地，设A，B，C为集合，我们称（A，B，C）为有序三元组．如果集合A，B，C满足||||||1ABBCCA，且ABC，则我们称有序三元组（A，B，C）为最小相交（||S表示集合S中的元素的个数）．（Ⅰ）请写出一个最小相交的有序三元组，并说明理由；（Ⅱ）由集合{1,2,3,4,5,6}的子集构成的所有有序三元组中，令N为最小相交的有序三元组的个数，求N的值．2014届高三暑假自主学习测试试卷数学参考答案及评分标准2013.09正题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．(0,1]2．233．54．45．3.26．37．98．139．42510．(1,12)11．3212．213．214．54二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）coscossinsincos()cosABABABCmn，…………………2分所以coscos2CC，即22coscos10CC，…………………4分故1cos2C或cos1C（舍），又0C，所以3C．…………………7分（Ⅱ）因为18CACB，所以36CACB．①…………………9分由余弦定理2222cos60ABACBCACBC，及6AB得，12ACBC．②…………………12分由①②解得6,6ACBC．…………………14分16．（本小题满分14分）证明：（Ⅰ）取PD中点G，连,AGFG，因为F、G分别为PC、PD的中点，所以FG∥CD，且12FGCD．………2分又因为E为AB中点，所以AE∥CD，且12AECD．…………………3分所以AE∥FG，AEFG．故四边形AEFG为平行四边形．…………………5分所以EF∥AG，又EF平面PAD，AG平面PAD，故EF∥平面PAD．…………………7分（Ⅱ）设ACDEH，由AEH∽CDH及E为AB中点得12AGAECGCD，又因为2AB，1BC，所以3AC，1333AGAC．所以23AGABAEAC，又BAC为公共角，所以GAE∽BAC．所以90AGEABC，即DEAC．………………10分又DEPA，PAACA，所以DE平面PAC．………………12分又DE平面PDE，所以平面PAC平面PDE．………………14分17．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）∵2(1)nnnSaa，①∴当2n≥时，1112(1)nnnSaa，②以上两式相减得22112nnnnnaaaaa，…………………2分即111()()nnnnnnaaaaaa，∵0na，∴当2n≥时，有11nnaa．…………………5分又当1n时，由1112(1)Saa及10a得11a，所以数列{an}是等差数列，其通项公式为an＝n*()nN．…………………8分（Ⅱ）由（Ⅰ）得11,321,nnnncn为奇数；为偶数．…………………9分所以13212(242)3(222)nnTnn…………………10分2(14)(1)314nnnn212222nnn．…………………14分18．（本小题满分16分）解：（Ⅰ）如图，过E作EMBC，垂足为M，由题意得4(0tan)3MEF≤≤，故有60tanMF，60cosEF，8060tanAEFC．…………………4分所以60(8060tan)12cosW…5分sin18060120coscossin28060cos．…………8分（Ⅱ）设sin2()cosf（其中0040,tan)23≤≤，则22coscos(sin)(sin2)12sin()coscosf．…………………10分令()0f得12sin0，即1sin2，得6．…………………11分列表(0,)660(,)6()f+0-()f单调递增极大值单调递减所以当6时有max()3f，此时有min80603W．…………………15分答：排管的最小费用为80603万元，相应的角6．…………………16分19．（本小题满分16分）解：（Ⅰ）如图，当k＝1时，CD过点（0，-b），CD＝2a，∵PCD的面积为12，∴122122ab，即6ab．①…………………2分此时D（-a，-b），∴直线PD方程为20bxayab．∴点O到PD的距离224abdba＝65．②……4分FEDCBAl2l1公路公路MFEyxOPDCBA由①②解得3,2ab．……………6分∴所求椭圆方程为22194xy．…………7分（Ⅱ）如图，当k＝2时，