苏州市立达中学2011-2012年八年级下期末数学试题及答案

苏州立达中学校2011-2012学年度第二学期期末考试试卷初二数学班级初二（_______）学号_______姓名_______成绩_______一、填空题：（每空2分，共22分）1．当x_______时，分式231xx的值为0；当x_______时，二次根式5x有意义．2．反比例函数y＝2221kkx在每个象限内y随x的增大而增大，则k＝_______．3．在△ABC中，∠A、∠B均为锐角，且有2tan12cos20AB则△ABC的形状是______________．4．已知x、y，为实数，994yxx则(x－y)2＝_______．5．在△ABC中，∠C＝90°，3tan4A，斜边AB＝10，则直角边BC＝_______．6．已知关于x的方程的x2－4x＋c＝0一个根为－2，则c的值是_______．7．十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号时，是黄灯的概率是_______．8．已知2222260abab，则a2＋b2的值为_______．9．如图，有一段防洪大堤，其横断面为梯形ABCD，AB∥CD，斜坡AD的坡度i1＝1：1.2，斜坡BC的坡度i2＝1：0.8，大堤顶宽DC为6m，为了增加抗洪能力，现将大堤加高，加高部分的横断面为梯形CDEF，EF∥DC，点E、F分别在AD，BC的延长线上，当新大堤顶宽EF为3.8m时，大堤加高_______米．10．如图，D是等边△ABC的边BC上一动点，ED//AC交AB于点E．DF⊥AC交AC于点F，DF＝3，若△DCF与E、F、D三点组成的三角形相似，则BD的长等于_______．二、选择题：将答案填在下列表格中（每题2分，共20分）题号1112131415161718]1920答案11．己知反比例函数y＝kx的图象经过点P(－1，2)，则这个函数的图象位于()A、第二、三象限B、第一、三象限C、第三、四象限D、第二、四象限12．最简二次根式23a与53a是同类二次根式，则a为()A、a＝6B、a＝2C、a＝3或a＝2D、a＝113．不解方程，判别方程2x2－32x＝3的根的情况()A、有两个相等的实数根B、有两个不相等的实数根C、有一个实数根D、无实数根14．如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD于点P、O．则CP：AC等于()A．1：3B、1：4C、2：3D、3：415．实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，化简2211ba的结果等于()A、a＋bB、b－aC、a－bD、b－2a－116．已知等腰△ABC的周长为36cm，底边BC上的高12cm，则cosB的值为()A．12B．32C．1213D．51317．如图，正比例函数y＝kx（k0）与反比例函数y＝1x的图像相交于A、C两点，过A作x轴的垂线交x轴于点B，连结BC，则△ABC的面积为()A、0.5B、1C、2D、不能确定18．如图，我市在“旧城改造”中，计划在市内如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，己知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要()A、450a元B、225a元C、150a元D、300a元19．己知22114xx，且x1，则21xx的值为()A．4B．－4C．23D、－2320．下列各命题中是真命题的是()A、两个位似图形一定在位似中心的同侧．B、如果3233xxxx，那么－3x0．C、如果关于x的一元二次方程kx2－4x－3＝0有实根，那么k43D、有一个角是100°的两个等腰三角形相似．三、解答题：21．计算：（每题3分，共12分）(1)sin230°＋cos245°＋3sin60°·tan45°(2)10211812cos303(3)221121xxxxxxx(4)52abb·320,03bababa22．解方程：（每题3分，共12分）(1)33122xxx(2)2x2－x(x－4)＝7(3)12(x－l)2＝5(4)(2x－1)2－2(2x－1)－3＝023．已知x＝123，123y，求x2－5xy＋y2的值．（本题共5分)24．小明和小丽在做游戏：有A、B两个不透明的布袋，A布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2，3，B布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字1，2，3．先从A布袋中随机取出一个小球，用m表示取出的球上的标号，再从B布袋中随机取出一个小球，用n表示取出的球上的标号．规定当m＋n为偶数时小明获胜，否则小丽获胜，请用树状图或列表法，求出小明获胜的概率，并说明这个游戏是否公平？（本题共5分）25．在旧城改造中，要定向向右爆破拆除一烟囱AB（如图），在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB相等的危险区，现在从距离B点左侧18米远的建筑物CD顶端C点测得A点仰角为45°，B点的俯角为30°，问：若离B点右侧30米远的保护文物建筑EF，在爆破拆除烟囱时是否有危险？（计算中保留根号）（本题共5分）26．如图，四边形ABCD是平行四边形，点F在BA的延长线上，连接CF交AD于点E．(1)求证：△CDE∽△FAE．(2)当E是AD的中点且BC＝2CD时，求证：∠F＝∠BCF．（本题共6分）27．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，斜边AB＝5，两直角边AC、BC的长是关于x的方程x2－(m＋5)x＋6m＝0的两个实数根，求m的值及AC、BC的长(BCAC)（本题共6分）28．如图，己知双曲线y＝316x(x0)与经过点A(1，0)、B(0，1)的直线交于P、Q两点，连结OP、OQ．(1)求△OPQ的面积．(2)试说明：△OAQ≌△OBP(3)若C是OA上不与O、A重合的任意一点，CA＝a(0a1)，CD⊥AB于D，DE⊥OB于E．①a为何值时，CE＝AC?②线段OA上是否存在点C，使CE∥AB?若存在这样的点，请求出点C的坐标：若不存在，请说明理由．（本题共7分）参考答案一、填空题：1．x=32；5x2．k＝－13．等腰直角三角形4．255．66．127．1128．39．1．110．3二、选择题：题号11121314]151617181920答案DCBBADBCCD三、解答题：21．略22．略23．924．小明获胜的概率16公平25．过点C作CH∥BD交AB于H，根据题意可得：∠AHC=∠BHC=90°，CH=BD=18米，∠ACH=45°，∠HCB=30°，∴∠CAH=90°-∠ACH=45°，∴AH=CH=18米，在Rt△BCH中，BH=CH•tan∠HCB=CH•tan30°=18×33=63（米），01231奇数偶数奇数偶数2偶数奇数偶数奇数3奇数偶数奇数偶数∴AB=AH+BH=18+63≈28.4（米），∵28.4＜30，∴无危险；答：离B点右侧30米远的保护文物EF无危险．26．略27．m=2AC=3BC=428．(1)P(14，34)Q(34，14)O点到直线AB的距离为22S△OPQ=14(2)略(3)①a=22时，CE＝AC②存在C(22，0)