苏州朝阳教育初二数学第11次课件一次函数

初二数学秋季第11次课件12月7日、8日课件1苏州朝阳教育初二数学第11次课件一次函数（2）姓名：朝阳班级：家长签名：知识点：一次函数图像平移的探究我们知道，一次函数y=kx+b的图像是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移∣b∣个单位长度得到(当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向上平移)．或者说，直线y=kx平移∣b∣个单位长度得到直线y=kx+b(当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移)．例如，将直线y=-x向上平移3个单位长度就得到直线y=-x+3，将直线y=-x向下平移1个单位长度就可以得到直线y=-x-1．需要注意的是，函数图像的平移，既可以上下平移，也可以左右平移．这里所说的平移，是指函数图像的上下平移，而非左右平移．例题1：已知直线：y=kx+b，将直线向上平移m个单位长度得到直线，求直线的解析式．简解：设直线的解析式为y=kx+n，直线交y轴于点(0，b)，向上平移m个单位长度后变为(0，b+m)，把(0，b+m)坐标代入的解析式可得，n=b+m．从而直线的解析式为y=kx+b+m．直线y=kx+b向上平移∣m∣个单位长度得到直线y=kx+b+m，直线y=kx+b向下平移∣m∣个单位长度得到直线y=kx+b-m，即直线y=kx+b平移∣m∣个单位长度得到直线y=kx+b+m(当m＞0时，向上平移；当m＜0时，向下平移)，这是直线直线y=kx+b上下(或沿y轴)平移的规律．这个规律可以简记为：．例题2：已知直线：y=kx+b，将直线向左平移m个单位长度得到直线，求直线的解析式．简解：设直线的解析式为y=kx+n，直线交x轴于点(，0)，向左平移m个单位长度后变为(0，-m)，把(0，-m)坐标代入的解析式可得，n=km+b．从而直线的解析式为y=kx+km+b，即y=k(x+m)+b．线y=kx+b向左平移∣m∣个单位长度得到直线y=k(x+m)+b，直线y=kx+b向右平移m个单位长度得到直线y=k(x-m)+b，即直线y=kx+b平移∣m∣个单位长度得到直线y=k(x+m)+b(当m＞0时，向左平移；当m＜0时，向右平移)，这是直线y=kx+b左右(或沿x轴)平移的规律．初二数学秋季第11次课件12月7日、8日课件2这个规律可以简记为：．例题：经典题型分析：(江苏南京中考题)一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离．．．．．．．为，图中的折线表示与之间的函数关系．根据图象进行以下探究：信息读取（1）甲、乙两地之间的距离为km；（2）请解释图中点的实际意义；图象理解（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段所表示的与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；问题解决（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？分析(1)图中折线表示两车之间距离与慢车行驶时间之间的函数关系,从折线中可以看出,当=0,即两车即将出发时,=900(),这说明甲、乙两地之间的距离为900km；(2)当=4,即慢车行驶4小时,=0(),这说明两车之间的距离为0,即两车相遇;(3)两车相遇后继续行驶,快车至乙地停止行驶(折线上为点C),慢车继续向甲地行驶,直至=12,即慢车行驶了12小时到达甲地(折线上为点D).点D的纵坐标为900(),这说明慢车12小时行驶的路程为900,从而可求得慢车的速度,再由两车4小时相遇,即4小时共走了900,则快车速度可求.(4)求线段所表示的与之间的函数关系式，关键是要确定B、C两点的坐标,由图象可知,点B的坐标为(4,0),点C的横坐标为快车到达乙地的时间,由快车行驶路程÷快车初二数学秋季第11次课件12月7日、8日课件3行驶速度可得,而纵坐标则为此时两车之间的距离,可由慢车行驶时间×慢车行驶速度求得,再用待定系数法可求得线段所表示的与之间的函数关系式.(5)慢车与第一列快车相遇30分钟后与第二列快车相遇,此时,慢车行驶的时间是4.5h．代入线段所表示函数关系式,可以求得此时慢车与第一列快车之间的距离,而这也正是两列快车之间的距离,再由快车行驶速度,则可求得两列快车发车的间隔时间,从而问题可解.解：（1）900；（2）图中点的实际意义是：当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇．（3）由图象可知，慢车12h行驶的路程为900km。所以慢车的速度为；当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900km，所以慢车和快车行驶的速度之和为，所以快车的速度为150km/h．（4）根据题意，快车行驶900km到达乙地，所以快车行驶到达乙地，此时两车之间的距离为，所以点的坐标为．设线段所表示的与之间的函数关系式为，把，代入得解得所以，线段所表示的与之间的函数关系式为．自变量的取值范围是．（5）慢车与第一列快车相遇30分钟后与第二列快车相遇，此时，慢车的行驶时间是4.5h．把代入，得．此时，慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离是112.5km，所以两列快车出发的间隔时间是，即第二列快车比第一列快车晚出发0.75h．点评本例确实是一道难得的函数图象探究题,从列意布局,信息读取,图象理解,问题解决,环环相扣,步步紧逼,既给了同学们解决问题的方法,又给了同学们广阔的思维空间和探索空间,既考查了同学们获取图象信息的能力,又考查了同学们探究学习的过程,还充分渗透了运动变化的观点.可以看得出命题者的构思巧妙,匠心独运.不得不令人耳目一新,拍案叫绝.初二数学秋季第11次课件12月7日、8日课件4巩固练习：一、选择题：1．若甲、乙两弹簧的长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数解析式分别为y=k1x+a1和y=k2x+a2，如图，所挂物体质量均为2kg时，甲弹簧长为y1，乙弹簧长为y2，则y1与y2的大小关系为（）（A）y1y2（B）y1=y2（C）y1y2（D）不能确定2．设ba，将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内，则有一组a，b的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（）3．一次函数y=kx+2经过点（1，1），那么这个一次函数（）（A）y随x的增大而增大（B）y随x的增大而减小（C）图像经过原点（D）图像不经过第二象限4．无论m为何实数，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限5．要得到y=-x-4的图像，可把直线y=-x（）．（A）向左平移4个单位（B）向右平移4个单位（C）向上平移4个单位（D）向下平移4个单位6．若函数y=（m-5）x+（4m+1）x2（m为常数）中的y与x成正比例，则m的值为（）（A）m-（B）m5（C）m=-（D）m=57．若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限，则k的取值范围是（）．（A）k（B）k1（C）k1（D）k1或k初二数学秋季第11次课件12月7日、8日课件58．已知abc≠0，而且=p，那么直线y=px+p一定通过（）（A）第一、二象限（B）第二、三象限（C）第三、四象限（D）第一、四象限9．当-1≤x≤2时，函数y=ax+6满足y10，则常数a的取值范围是（）（A）-4a0（B）0a2（C）-4a2且a≠0（D）-4a210．在直角坐标系中，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个二、填空题11．已知一次函数y=（m-2）x+m-3的图像经过第一，第三，第四象限，则m的取值范围是________．12．某一次函数的图像经过点（-1，2），且函数y的值随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：_________．13．已知直线y=-2x+m不经过第三象限，则m的取值范围是_________．14．过点P（8，2）且与直线y=x+1平行的一次函数解析式为_________．三、解答题15．小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象．（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？（2）求小明出发两个半小时离家多远？（3）求小明出发多长时间距家12千米？