第三章电介质物理导论第三章1.

第三章交变电场中电介质的损耗1.具有慢极化的电介质在交变电场作用下所表现出的介质特性（极化与损耗）与电场频率有关——复介电常数ε*2.导出以松弛极化为典型例证的德拜松弛极化与损耗理论——与频率和温度的关系3.考虑电场强度E与电位移D、电流I（或电流密度j）与电压U（或电场强度E)之间的相位关系——有功功率损耗*4.考虑漏导损耗以后，给出了它对松弛极化产生的附加影响*5.有损耗电介质的等效电路的计算方法交变电场作用下电介质的特性——复介电常数ε*、tgtg§3—1复介电常数和复折射率3.1.1复介电常数1.平行板真空电容器的静电容量：C0＝ε0S／d。加上角频率为ω＝2πf的交流电压：则在电极上出现电荷Q＝C0V，并且与外加电压同相位。由此可见，电路中电流与外加电压差90o相位，见图3—1。I电路电流为电荷Q对时间的导数：EidViS1VdSiSIj000•2.对于理想绝缘的介质，相对介电常数为εr显然此时的电容量具有新的值C＝εrC0，相应的电流变为：此时，电流与电压仍然相差90o相位。Ei’jICVieCVidtQdIr0rti0Eij0••3.如果电介质是弱电导性的，存在一定的电导，那么，电容器就不再是理想的电容器，于是，电流对电压的相位就不会恰好相差90o。因为此时增加了一个与电压同相位的电导分量GV，故总的电流为两部分电流的和：I=iωCV+GV=(iωC+G)V此时电流与电压的关系如图3—2所示。介质电导引起由交变电场引起SIjdVEdSGdSC0rE)i(jorω0j=γE0rI=iωCV+GV=(iωC+G)V在交变电场中电介质的特性参数为ε*和γ*，它们都与电场频率有关，这一点与电介质处于恒定电场中的介电常数和稳态电导率有着本质上的差别。Ej*由定义复电导率Eij*由定义复介电常数ii**则为了便于考察在交变电场作用下电介质的性质，引入复介电常数ε*，分成实部与虚部，且引入两个实数ε′和ε″于是ε*可表示成ε*=ε′－iε″（3—9）ε′=ε；ε″=γ/ω其中，第一项(包含ε′)和第二项(包含ε″)分别为复介电常数的实部和虚部。均与ω有关，ε′与极化响应的快慢有关，ε″=γ/ω。i*复介电常数εr*=εr′－iεr″（3—10）从相位关系上分析式(3—9)或式(3—l0)可知，ε″或εr″对应于损耗项，ε′或εr′对应于电容项。ε*=ε′－iε″复相对介电常数εr*(complexrelativedielectricconstant)再由图3—2看出，1.与电压同相位的损耗电流分量(Il＝GV)，2.电容电流分量（Ic＝iωCV）3.合成电流IIc与I之间形成一个δ角——介质损耗角(dielectriclossangle).或表示为：电容项损耗项电容电流损耗电流CGIItgclrrtgδIIcIlε″:损耗因素(dielectriclossfactor)，εr″:相对损耗因数(relativedielectriclossfactor)；ε′:介电常数εr′:相对介电常数，它们都依赖于频率，只有当ω→0，ε′才是静态介电常数。由于j＝iωε*E，当把式(3—9)代入后，即得到下列表达式：ε*=ε′－iε″（3—9）式中，含ε″的项与电场强度同相位，含ε′的项与电场强度差90o相位。ε″=γ/ωγ＝ωε″（3—14）（3—20）)2xft(2iexpeEEx0)2xft(2iexpeHHx03.1.2电磁波在介质中的传播及复折射率为衰减常数为相位常数电磁波在介质中的传播方程(1)当x一定时，电磁场强度对时间(t)呈周期性变化，其周期T为(2)波长：电磁波在介质中的传播具有如下一些特性：相位相差2π的位置呈相同波形位置相差波长,n2xn2x（3）波速：(4)电磁场的绝对值以的比例衰减。这里的表示吸收。f2fTv或：n)2xft(时，相位相同，距离相差x，传播时间要经过时间t2dxvffdtxe在以ε*和μ*表征的介质材料中的传播，具有一个复速度电磁波在以ε0和μ0表征的真空中的传播速度则为C＝(ε0μ0)－1/2=3×108米/秒。2/1***)(v折射率(refractiveindex)：电磁波在真空中的传播速度v0和在介质中传播速度v*之比。复折射率：ikn)(vvn2/100***0*式中n与k分别为复折射率的实部与虚部中的两个实数这个复数关系式（式3—22）就是著名的麦克斯韦关系式。式（3-21）可简化为iknirrrrtg在没有损耗的电介质中，则有或即：相对介电常数等于折射率的平方。在第一章中我们实际上在许多场合下已经引用了式（3—27）所表示的关系（p21、26）。rnrn2在交变电场中的电介质，由于复相对介电常数εr′与频率有关，故折射率n亦随频率变化，称为～。“交流电场中电介质介电常数随频率变化的现象，在介质理论中常称为～或简称“弥散”(dispersion)。这种现象的本质，就在于电极化的建立需要一个过程，换句话说，由于极化的惯性或滞后性，在不同频率电场中，极化可能来不及响应或完全来不及响应电场的变化。色散现象弥散现象§3—2介质损耗研究介质损耗问题，实质上就是研究能量转换问题。定义：电介质在单位时间内每单位体积中，将电能转化为热能(以发热形式)而消耗的能量。1.直流电场中，VEdSdEGUUIWvvRU22222单位时间内每单位体积所消耗的能量为:w＝γvE2=jE。耗能：储能:静介电常数为εs的电介质在静电场中所储存的静电能密度：VEdEdSCUWrr202202212121单位体积中的储能：由此可见，无论是储存的能量密度还是消耗的能量密度，其大小均与直流静电场的电介质特性参数有关，因此，不必考虑与电场变化频率的关系。与频率有关的介质特性参数——复电导率与复介电常数。在交变电场中，各相关矢量(I、j、V、E)可能出现相位差的关系，因此，在讨论交变场的介质损耗问题，必然应从研究电介质的动态行为入手。2.交变电场中ii**正弦交变电场：电容电流超前于电压的相角小于π/2，介质极化的滞后性D与E在时间上有一个明显的相位差D＝εE的关系式不再适用。电容器的电容量也不能再用C＝εrC0的简单公式。设在平行平板介质电容器上，加上正弦交变电场：E＝E0cosωt（3—28）这部分能量以w表示，那么：介质损耗的定义：电介质在单位时间内每单位体积所损失的能量。w＝jEDDjtj:单位时间单位面积通过的电量——单位时间内面电荷密度的变化tj而由高斯定律sQSdDDDSQ平行平板电容器设tieEE00()itDjiEet012()()itDiEeiEEiEDDtgδD1D2E∴D落后Eδ角DE)i(jor积分对比D0cosδ与E具有相同相位；D0sinδ与E具有π／2的相位差，当E=E0COSωttDj第一部分与电场E的相位差是π／2，不会引起介质中的能量损耗电流密度此时分成了两部分：第二部分与电场E同相位，引起能量损耗；每秒钟介质单位体积中的能量损耗：sinδ＝cosφ，因此，常称sinδ或cosφ为功率因数。其中，δ为介质损耗角，φ为功率因数角。特殊地，若D与E之间在时间上没有可观察的相位差，即δ＝0，于是由式(3—35)可见：w＝0这一结果说明，极化强度与交变电场同相位，极化过程不存在滞后现象，亦就是极化完全来得及跟随电场变化，此时不存在交流电场下的由极化引起的损耗。δIIcIlφ若D与E之间的相位，相差δ角，D与E的关系表达为现在引用复介电常数ε*来表示介质在正弦交变电场中的介质损耗；tjtDjε*=ε′－iε″（3—9）(3-31)电场相差90o相位，为无功分量与电场同相位，损耗分量，或有功分量。交流电场下介质每秒钟每单位体积内所耗散的能量；在交流电场振幅一定的情形下，所消耗的能量与ε″成正比，这也就是将ε″称为损耗因子的原因。介质损耗通常都是用介质损耗角的正切(tangentofdielectriclossangle)tgδ来表示研究介质损耗的重点，集中于能表征电介质在交变电场中损耗特性的参数tgδ上。•具有如下两个明显的优点：•(1)tgδ值可以和介电常数ε同时直接测量得到。且一般只需要采用通用的电桥法和谐振法测量，•(2)tgδ值与测量试样大小与形状均无关，为电介质自身属性，并且在许多情形下，tgδ值比ε值对介质特性的改变敏感得多。1．电介质不是理想绝缘体，不可避免地存在漏电导，要产生漏导损耗，由这种损耗机构决定的tgδ值在D与E之间形成相位差而引起的介质损耗的机构主要有以下三种：随电场频率f的增高，tgδ成倒数关系下降，仅电导的存在不会使电介质出现高频下发热严重的问题。2．电介质中发生的慢极化(例如，与热运动密切有关的热离子极化及热转向极化等)：•建立时间较长(约10－4～10－9秒)，当电场变化频率超过一定限度时，这些慢极化来不及建立而产生极化滞后现象。•介质的极化强度P滞后于电场强度E，此时将消耗一部分能量，形成介质损耗。•这部分由慢极化产生的介质损耗是电介质在交变电场中使用时产生的介质损耗的主要部分，且有着自身的特殊规律。•当电场频率增高时，电介质的tgδ可能在一定频率下不减小反而增大，且可能出现最大值，这种反常现象常称为“反常分散”现象，见图3—4。•为了便于全面比较，图中同时画出了P＝f(ω)曲线。“反常分散”现象的出现，正是由于某些慢极化所致。——这种效应产生在红外到紫外的光频范围内。•光是一种电磁波，它在介质中传播的相速及介质的折射率n均依赖于频率。•n随频率而变化的现象——色散现象，根据电磁场理论，可以证明色散的存在同时将伴随有能量的耗散。3．原子、离子或电子的振动所产生的共振效应。§3—3弛豫现象电介质在恒定电场中，发生的几种极化都需要经历一定的时间.快极化：如电子位移极化和离子位移极化需时极短(10－15～10－12秒)。这对于电介质通常应用的频率——无线电频率范围(5×1012Hz以下)来讲，可以认为是瞬时完成的。慢极化：例如热转向极化，要达到极化的稳定状态，一般需要经历10－6秒甚至更长时间。因此这类极化在外施电场频率较高时，就有可能来不及跟随电场的变化，表现出极化的滞后性，这部分极化常称为松弛极化，其极化建立过程则是不可忽视的。对电介质极化强度来说，一般可表示为式中，P∞——位移极化强度；Pr——松弛极化强度。极化的建立过程或极化强度随时间的变化如图3—5所示。加电场tppprmrmppp切线与)1(trmrePP或简称松弛时间(relaxationtime)，与温度有关。移去电场当时间足够长时，Pr减小且实际上接近零trmrePP松弛时间的含义:t＝τ时，极化强度Pr降为原来极化强度的1／e所需要的时间。•在电介质处于恒定电场(f→0)情形下，即使最慢的极化也不存在滞后现象，正是由于这种原因，在研究恒定电场中的电介质特性时，只需考察电介质的静态特性，而不必研究其动态特性(dynamicproperty).•当电介质工作在交变电场中时，就需要研究其动态性质。•建立动态方面的理论要比建立静态理论困难得多,在研究电介质的动态特性时，弛豫现象占据着重要的地位。电介质的动态特性将一个脉冲电压加在电介质上，电压振幅为V0，脉冲时间间隔为t1～tl＋dt，见图3—6(a)。一、弛豫过程首先考察线性电介质对可变电场的响应问题。然后从定性与定量两个方面，确立复介电常数的频率特性。t＜t1,t＞t2,V=0;t1＜t＜t2V=V0充电