苏州高一数学下期末复习(5)

常熟浒浦高级中学高一期末复习(5)一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应位置上）1.集合aA,2,0，2,1aB，若16,4,2,1,0BA，则a的值为．42.某社区有600个家庭，其中高收入家庭150户，中等收入家庭360户，低收入家庭90户，为了调查购买力的某项指标，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本，则中等收入家庭应抽取的户数是．483.函数3sin2cos2yxx，[,]62x的值域为．1,24.已知向量,ab满足||3,||5,||7abab，则,ab的夹角为．235.若)(xfy是幂函数，且满足22)2()4(ff，则)3(f．336.右图是一个算法流程图，则执行该算法后输出的s．817.在平面直角坐标系中，从五个点：(0,0),(2,0),(1,1),(2,2),(3,3)ABCDE中任取三个，这三点能构成三角形的概率是．（结果用分数表示）358.已知等差数列na满足：21a，02a.若将1a，4a，5a都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为．-79.已知函数()sin()(0,0)fxAxA的图象与直线(0)ybbA的三个相邻交点的横坐标分别为2，4，8，则函数()yfx的最小正周期T=．610.若实数x、y满足20,,,xyyxyxb且2zxy=+的最小值为3，则实数b的值为．9411.等比数列{an}的前n项和为nS，满足2(1)4nnaS，则20S的值为．012.已知锐角,AB满足tan()2tanABA，则tanB的最大值为．24开始i1，s1i5ss3ii+1输出s结束否是13.若点O是△ABC所在平面内一点，满足30OAOBOC，则ABOABCSS的值是．1:514.设等差数列}{na的前n项和为,nS且满足,0,01615SS则15152211,,,aSaSaS中最大的项为．88Sa二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定位置．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知定义在实数集R上的偶函数)(xf在区间),0[上是单调增函数.（1）试写出满足上述条件的一个函数；（2）若)(lg)1(xff，求x的取值范围.解：（1）略………………………………………5分（2）)(xf是偶函数，)(lg)1(xff|)lg(|)1(xff………………………………………8分)(xf在区间),0[上是单调增函数|lg|1x………………………………………10分1lgx或1lgx10x或1010x……………………………………15分注：利用（1）中函数做第（2）题的减分.16.在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc．已知(2cos,3sin)mAA，(cos,2cos)nAA，1mn．（1）若23a，2c，求ABC的面积；（2）求2cos(60)bcaC的值．（1）由22cos23sincos1AAA可知，sin216A，……………4分因为0A，所以112,666A,所以262A，即3A……6分由正弦定理可知：sinsinacAC，所以1sin2C，因为20,3C所以6C，所以2B……………………8分所以1223232ABCS……………………9分（2）原式0sin2sinsincos60BCAC=0sin2sin3cos602BCC00sin(120)2sin3cos602CCC033cossin223cos602CCC=003cos6023cos602CC……………………14分17.已知向量),(cos),,(sin31xnxm（1）当nm//时，求xxxxcossincossin23的值；（2）设函数mnmxf)()(，求()fx的单调增区间；（3）已知在锐角ABC中，cba,,分别为角CBA,,的对边，)sin(BAac23，对于（2）中的函数()fx，求)(8Bf的取值范围。2013江苏苏南四校12月18.某人准备购置一块占地1800平方米的矩形地块(如图)，长、宽分别是x米、y米，中间建三个矩形温室大棚，大棚周围均是宽为1米的小路，大棚所占地面积为S平方米，其中a∶b=1∶2．(1)试用x，y表示S；(2)若要使S最大，则x，y的值各为多少？解：（1）由题意可得：1800xy,2ba[来源:学科网]则333yaba……………………………………………………………4分[来源:学|科|网Z|X|X|K]38(2)(3)(38)(38)1808333yySxaxbxaxx…………8分8818001600180831808318083()33ySxxxxx………………10分160018083218082401568xx≤…………………………………12分当且仅当1600xx，即40x时取等号，S取得最大值．此时180045yx所以当40x，45y时，S取得最大值．……………………………………15分19.已知等比数列na中641a，公比1q，且2a，3a，4a分别为某等差数列的第5项，第3项，第2项．⑴求数列na的通项公式；⑵设12lognnba，求数列nb的前n项和nT．解：⑴由条件知23342aaaa．即22311112aqaqaqaq，又.01qa∴21221qqqqq，又1q．∴.21q∴17116422nnna．…………………………7分⑵12log7.nnbannb前n项和13.2nnnS∴当71n时，0nb，∴213.2nnnnTS当8n时，0nb，2127897(13)138424222nnnnnnnTbbbbbbSS∴2213,1721384,8.2nnnnnNTnnnnN且且…………………………14分20.（本小题满分15分）已知函数()log(1)log(3)aafxxx，其中01a，记函数)(xf的定义域为D．（1）求函数)(xf的定义域D；（2）若函数()fx的最小值为4，求a的值；（3）若对于D内的任意实数x,不等式2222xmxmm＜1恒成立,求实数m的取值范围．18．（本小题满分15分）解：（1）要使函数有意义：则有1030xx，解得13x∴函数的定义域D为)1,3(………………………………………2分（2）22()log(1)(3)log(23)log(1)4aaafxxxxxx13x201)44x∴-(10a，2log(1)4log4aax∴，即min()log4afx，…………5分由log44a，得44a，14242a∴．……………………………7分（注：14242a∴不化简为14242a∴扣1分）（3）由题知－x2+2mx－m2+2m＜1在x∈)1,3(上恒成立，2x－2mx+m2－2m+1＞0在x∈)1,3(上恒成立，……………………………8分令g(x)=x2－2mx+m2－2m+1，x∈)1,3(，配方得g(x)=(x－m)2－2m+1，其对称轴为x=m，①当m≤－3时，g(x)在)1,3(为增函数，∴g(－3)=(－3－m)2－2m+1=m2+4m+10≥0，而m2+4m+10≥0对任意实数m恒成立，∴m≤－3．………………………10分②当－3＜m＜1时，函数g(x)在（－3,－1）为减函数，在（－1,1）为增函数，∴g(m)=－2m+1＞0，解得m＜.21∴－3＜m＜21…………………12分③当m≥1时，函数g(x)在)1,3(为减函数，∴g(1)=(1－m)2－2m+1=m2－4m+2≥0，解得m≥22或m≤22，∴－3＜m＜21…………………14分综上可得，实数m的取值范围是(－∞，21)∪[22，+∞)…………………15分