第三章组合逻辑电路作业解答142

■1第3章组合逻辑电路作业解答2013年3月■23-1分析题图3-1所示电路，写出电路输出Y1和Y2的逻辑函数表达式，列出真值表，说明它们的逻辑功能。=1=1&&&ABCY1Y2■3解:逐级写出逻辑函数表达式：=1=1&&&ABCY1Y2P2P1P3BAP3BAP1CBACPP12BACBAPPY322CBACPY11将上式中的A、B、C取值000~111，分别求出Y1和Y2，可得出真值表如下页。ABCBA■4ABCY1Y20000000110010100110110010101011100111111由表可以看出：该电路实现了一位二进制数全加器功能。其中,A和B分别是被加数和加数，C为相邻低位来的进位数；Y1为本位和数，Y2为相邻高位的进位数。■53-2分析题图3-2所示电路，要求：写出输出逻辑函数表达式，列出真值表，并总结电路功能。=1=1ABCF=1D■6P1P3=1=1ABCF=1D解：逐级写出逻辑函数表达式：D⊙CPB⊙AP21D⊙C⊙B⊙AP⊙PF21将上式中的A、B、C、D取值0000~1111，求出F，可得出真值表如下页表。由表可见：当输入A、B、C、D中含有偶数个“0”时，输出F=1；而当输入A、B、C、D中含有奇数个“0”时,输出F=0。即该电路完成输入二进制序列中“0”码个数的奇偶性。■7ABCDA⊙BC⊙DFABCDA⊙BC⊙DF0000111100001000011001001001001010010100010011111101101001000101100111010100111011000110001111010001110101111111■83-3分析题图3-3所示电路，要求：写出X、Y、Z逻辑表达式，列出真值表，画出卡若图，并总结电路功能。11&≥1&&&ABXYZ■9解：由图从输入信号出发，写出输出X、Y、Z的逻辑函数表达式：BA⊙BABAYBAZB,AX11&≥1&&&ABXYZ将上式中的A、B取值00~11，分别求出X、Y、Z，可得出真值表如下页表。■10输入输出ABX=ABY=A⊙BZ=AB00010011001000111010由表可以看出：该电路实现了一位数值比较器的功能：当AB时，输出X=1；当A=B时，输出Y=1；当AB时，输出Z=1。■113-5用与非门设计下列函数，允许反变量输入。⑴F(A,B,C,D)=∑m(1,2,3,7,8,11)+∑d(0,9,10,12,13)⑵F(A,B,C,D)=∏M(0,2,4,5,9,10,13,14)⑶F(A,B,C,D)=AB+ACD+AC+BC■12解：⑴CDABCDABFF(A,B,C,D)=∑m(1,2,3,7,8,11)+∑d(0,9,10,12,13)0001111000××1011××11111101×ABFCD&&BFADC■13解：DCABCADBACDDCABCADBACDF⑵F(A,B,C,D)=∏M(0,2,4,5,9,10,13,14)00011110000011011000111111100100ABFCDF&AACDCDBB&&&&■14解：⑶F(A,B,C,D)=AB+ACD+AC+BCADBACADBACF000111100010111111111101111ABFCDF&ACDB&&■153-6用与非门设计能实现下列功能的组合电路。⑴三变量表决电路—输出与多数变量的状态一致；⑵四变量判奇电路—4个变量中有奇数个1时，输出为1，否则输出为0；⑶运算电路—当K=1时，实现一位全加器功能，当K=0时，实现一位全减器功能。注意：三变量表决电路在课件上已有例子。略■16解:⑵四变量判奇电路ABCDFABCDF00000100010001110010001011010000110101110100111000010101101101100111010111111110000111100011011111111011ABFCD■17DABCDCABCDBABCDADCBADCBADCBADCBAFDABCDCABCDBABCDADCBADCBADCBADCBAF■18AACDCDBB&F&&&&&&&&■19解：⑶运算电路：当K=1时，设变量A,B,C分别代表被加数、和数及进位数，变量F,Y分别代表和数及进位数；当K=0时，设A,B,C三个变量分别代表被减数、减数及借位数，变量F,Y分别代表商数及借位数。KABCFYKABCFY000000100000000111100110001011101010001101101101010010110010010100110101011000111001011111111111■20000111100011011111111011KAFBC000111100001111111111011KAYBCCBACBAABCCBACBACBAABCCBAFKACBAKKABCAKBCKACBAKKABCAKBCY■21AACKCKBB&F&Y&&&&&&&&&■223-7用或非门设计能实现下列功能的组合电路，允许反变量输入。⑴F(A,B,C,D)=∑m(4,5,6,7,12,13)+∑d(8,9)⑵F(A,B,C,D)=∏M(1,3,4,6,9,11,12,14)⑶F(W,X,Y,Z)=(W+X+Y+Z)(W+X+Y+Z)(W+Y+Z)(W+X+Y+Z)(W+X+Y+Z)■23解:⑴CABCABF000111100011×0111×111101ABFCD≥1≥1BFACF(A,B,C,D)=∑m(4,5,6,7,12,13)+∑d(8,9)■24解:⑵DBDBDBDBFF(A,B,C,D)=∏M(1,3,4,6,9,11,12,14)000111100000010011001000ABFCDBFD≥1BD≥1≥1■25解:⑶0001111000000111001000WXFYZF(W,X,Y,Z)=(W+X+Y+Z)(W+X+Y+Z)(W+Y+Z)(W+X+Y+Z)(W+X+Y+Z)ZYWZYXZYXZYWZYXZYXFYYXZZWF≥1≥1≥1≥1■263-8已知输入信号A、B、C、D的波形如题图3-5所示，用或非门设计产生输出F波形的组合电路，允许反变量输入。ABCDF■27ABCDF解：由波形图直接可得输入A、B、C、D在各种组合下的输出F，填入卡若图，可得逻辑函数表达式。00000100010100001110000111100000110111××111000101001ABFCDDACBDCADACBDCAFBCACDF≥1≥1≥1≥1AD■283-9设计能一个如题图3-6所示的优先排队系统，其优先顺序为⑴当A=1时，不论B、C、D为何值，W灯亮，其余灯不亮；⑵当A=0,B=1时，不论C、D为何值，X灯亮，其余灯不亮；⑶当A=B=0,C=1时，不论D为何值，Y灯亮，其余灯不亮；⑷当A=B=C=1,D=1时，Z灯亮，其余灯不亮；⑸当A=B=C=D=0时，所以灯都不亮。■29ABCDWXYZ解：以“1”表示灯亮，以“0”表示灯不亮，根据题意可以得到四个输出W、X、Y、Z的的卡若图，由此写出逻辑函数表达式00011110000011010011110011100011ABWCD00011110000100010100110100100100ABXCDBAXAW■3000011110000000010000111000101000ABYCDCBAY00011110000000011000110000100000ABZCDDCBAZ&&1&11WXYZABCD由表达式画出逻辑电路■313-10分析如题图3-7所示由集成8选1数据选择器CT74151构成的电路，写出电路输出F1和F2的最简逻辑函数表达式，列出真值表。F1ABC1YCT74151D7D6D5D4D3D2D1D0A2A1A0ST0G7F21YCT74151D0D1D2D3D4D5D6D7A2A1A0ST0G71DABC■32解1：由题图可分别写出输出逻辑函数的表达式CABCBABCACBADCABDCBADBCADCBAF64311CABCDBADCBADBCACBACDBADCBAF2填出两个逻辑函数的卡若图00011110011111ABF1CD0001111000111011111111101ABF2CDCACAF1CDBDCADBADBACBF2■33ABCF100000011010001111001101011011110两个逻辑函数的真值表ABCDF2ABCDF200001100000001010011001001010000111101110100111001010111101101101111000111011110■34解2：由题图可填出逻辑函数F2的降维卡若图如下026413751010110100ABCDDD01DF21YCT74151D0D1D2D3D4D5D6D7A2A1A0ST0G71DABCD10001111000111011111111101ABCDCDBDCADBADBACBF2由卡若图也可得如上页的真值表。■353-11分析如题图3-8所示由集成3线-8线译码器CT74138构成的电路，写出电路输出F的表达式，列出真值表，并找出在控制信号K的作用下，该电路功能。F&1KABBIN/OCTA2A1A0STASTBSTC0Y7Y1Y2Y3Y4Y5Y6Y■36解：由题图可写出输出逻辑函数的表达式BAKB⊙AkBABAKABBAkBKABAKABKBAkmmmmYYYYYYYYF653065306530KABF00010010010001111000101111011110由输出逻辑函数的表达式和卡若图都可以看出：当K=0时，电路实现同或逻辑运算；而当K=1时，电路实现异或逻辑运算。■373-12采用降维法用一片集成8选1数据选择器CT74151和必要的门电路实现下列逻辑函数。⑴F(A,B,C,D)=∑m(0,2,8,10,11,13,14,15)⑵F(A,B,C,D)=∑m(1,5,6,7,9,11,12,13,14)⑶F(A,B,C,D)=∏M(0,2,3,4,8,10,15)⑷DBCDABCDBDADBAF■38解：⑴由表达式作卡若图，以D为记图变量进行降维00011110001001010010110011101011ABCD0001111000D1011ABCDDD1FYCT74151D0D1D2D3D4D5D6D7A2A1A0ST0G71DABC由降维卡若图可画出逻辑电路图。■39解：⑵由表达式作卡若图，以D为记图变量进行降维00011110000010011111110101100110ABCD000111100DD1D101DABCD由降维卡若图可画出逻辑电路图。1FYCT74151D0D1D2D3D4D5D6D7A2A1A0ST0G71DABC■40解：⑶由表达式作卡若图，以D为记图变量进行降维00011110000010011111110101100110ABCD000111100DD1D101DABCD由降维卡若图可画出逻辑电路图。与⑵小题完全一样。1FYCT74151D0D1D2D3D4D5D6D7A2A1A0ST0G71DABC■41解：⑷由表达式作卡若图，以D为记图变量进行降维00011110000010010101111111100110ABCD0001111000DD1D11DABC由降维卡