第三章载流子输运现象1

1半导体器件物理与工艺第3章载流子输运现象3.1载流子漂移3.2载流子扩散3.3产生与复合过程3.4连续性方程式3.5热电子发射过程3.6隧穿过程3.7强电场效应2本章节将包含以下主题：电流密度方程式以及其中所含的漂移与扩散成分连续性方程式以及其中所含的产生与复合成分其他的输运现象，包括热电子发射、隧穿、转移电子效应及冲击离子化测量重要半导体参数的方法，如电阻率、迁移率、多数载流子浓度及少数载流子寿命34概述半导体器件中，载流子有各种输运现象，包括载流子产生、漂移、扩散、复合、隧穿以及热电子发射和冲击离子化等现象；我们主要讨论以下几种情况：第一、讨论半导体中带电载流子，在电场和载流子浓度梯度的影响下，载流子的运动情形；第二、讨论非平衡状态下，载流子浓度（空穴与电子）的乘积np不同于平衡状态下的ni2；第三、分析考虑载流子产生与复合过程、由非平衡到平衡状态的过程；第四、分析推到半导体器件工作的基本方程式：电流密度方程和连续性方程；第五、讨论热电子发射及隧穿过程等。3.1载流子漂移电场E=0123456随机热运动E123456随机运动及施加电场产生的结合运动半导体中载流子（电子和空穴）基本的运动形式包括：热运动和散射。半导体中导带中的电子或价带中的空穴将做随机的热运动，在热平衡条件下，按照统计物理规律，其热能：（ThermalEnergy）～3/2kT，3.1.1载流子的热运动（Thermalmotion）电子在所有的方向做快速的移动，如图所示.半导体中的传导电子不是自由电子，晶格的影响需要并入传导电子的有效质量.在热平衡状态下，传导电子在三维空间作热运动，三个自由度，由能量的均分定理可知，每个自由度的能量为KT/2。故得到三维空间电子的动能为：21322nthmvkT其中mn为电子的有效质量，而vth为电子的平均热运动速度。在室温下(300K)，上式中的电子热运动速度在硅晶及砷化镓中约为107cm/s。6，Vth～107cm/s.300K单一电子的热运动可视为与晶格原子、杂质原子及其他散射中心碰撞所引发的一连串随机散射，在足够长的时间内，电子的随机运动将导致单一电子的净位移为零。热平衡时，载流子的运动是完全随机的，因此，净电流为零。其中在运动过程中，将遭遇各种散射机制的散射。平均自由程(meanfreepath)：碰撞（散射）间平均的距离。平均自由时间(meanfreetime)τc：碰撞间平均的时间----相邻的两次散射的平均时间间隔。平均自由程的典型值为10-5cm，平均自由时间则约为1皮秒(ps,即10-5cm/vth≈10-12s）。漂移速度：电子受到一个小电场的作用在碰撞时，产生一个反方向的加速，这额外的速度成分，就称为漂移速度83.1.2载流子迁移率（mobility）及其导出1)迁移率定义：是用来描述半导体中载流子在单位电场下运动快慢的物理量，是描述载流子输运现象的一个重要参数，也是半导体理论中的一个非常重要的基本概念。电子迁移率迁移率定义为：mqc由于载流子有电子和空穴，所以迁移率也分为电子迁移率和空穴迁移率，即：ncnmqpcpmq空穴迁移率单位：cm2/(V·s)9电子在每两次碰撞之间，自由飞行期间电场施加于电子的冲量为-qEτc，获得的动量为mnvn，根据动量定理可得到：→上式说明了电子漂移速度正比于所施加的电场，而比例因子则视平均自由时间与有效质量而定，此比例因子即为迁移率。它在数值上等于单位电场强度所产生的漂移速度。cnnqEmvcnnqEvm因此nnvE同理，对空穴有Evpp迁移率是一个重要的参数，它描述了施加电场影响电子运动的强度。10=μnE2）迁移率的导出载流子的漂移运动：载流子在电场作用下的运动漂移电流：EqnqnvJdDrift迁移率：单位电场作用下载流子获得平均速度反映了载流子在电场作用下的输运能力。mq当一个小电场E施加于半导体时，每一个电子会从电场上受到一个-qE的作用力，且在各次碰撞之间，沿着电场的反向被加速。因此，一个额外的速度成分将再加至热运动的电子上，此额外的速度成分称为漂移速度(driftvelocity)在外电场作用下载流子的定向运动称为漂移运动。一个电子由于随机的热运动及漂移成分使得两者所形成的位移如图所示。E123456值得注意的是，电子的净位移与施加的电场方向相反。3.1.3漂移运动与漂移速度12最重要的两种散射机制：3.1.4影响迁移率的因素：迁移率直接与碰撞时的平均自由时间相关，而平均自由时间则取决于各种散射的机制。散射机制平均自由时间迁移率晶格散射(latticescattering)电离杂质散射(impurityscattering)。1314晶格振动引起的散射，包括声学波散射和光学波散射，又称为声子散射。晶格振动波—格波。格波波矢q代表传播方向，λ表示波长，则q=2π/λ，格波有n个振动模式，每个振动模式的振动能量都是量子化的:E=（n+1/2）hωq•声学波的晶格原子沿相同方向运动。•光学波的晶格原子沿相反方向运动。•晶格散射可看成是电子或空穴与声子间的碰撞散射。1、晶格散射：在任何高于绝对零度下晶格原子的热振动，都会破坏晶格的周期势场，导致载流子与晶格振动原子发生相互作用，并且准许能量在载流子与晶格之间作转移。晶格原子的热振动随温度增加而增加，在高温下晶格散射自然变得显著，迁移率也因此随着温度的增加而减少。理论分析显示晶格散射所造成的迁移率µL将随T-3/2方而减少。152、电离杂质散射：当一个带电载流子经过一个电离的杂质时，由于库仑力的相互作用，带电载流子的路径会偏移，从而改变载流子的速度特性。杂质散射的几率视电离杂质的总浓度而定。16电离后的施主杂质带正电、受主杂质带负电，因此会在其周围产生库仑势场，从而对带电的载流子产生散射作用。17然而，与晶格散射不同的是，电离杂质散射在较高的温度下变得不太重要。因为在较高的温度下，载流子移动较快，它们在杂质原子附近停留的时间较短，有效的散射也因此而减少。由杂质散射所造成的迁移率µI理论上可视为随着T3/2/NT而变化，其中NT为总杂质浓度。电离杂质总浓度影响散射几率，影响迁移率。3.其它散射•中性杂质散射•电子与电子、电子与空穴散射•表面散射•位错（晶格缺陷）散射18•电离杂质散射：在高掺杂时重要；•中性杂质散射：可忽略；•电子－电子或电子－空穴散射：在高载流子浓度情形时重要；•晶格缺陷散射：在多晶时重要；•表面散射效应：在MOS器件中重要。在单位时间内，散射发生的总几率1/τc是由各种散射机制所引起的碰撞几率的总和，即：总的散射几率,,111ccc晶格杂质所以，两种散射机制同时作用下的迁移率可表示为：111li4、散射几率：平均自由时间τc的倒数。19看P50图3.2，电子迁移率与温度关系，以Si晶为例，并列举五种不同施主浓度，小插图则显示理论上由晶格及杂质散射所造成的迁移率对温度的依存性。低杂质浓度时，晶格散射为主要机制，迁移率随温度的增加而减少。高杂质浓度时，在低温下杂质散射最为显著，而迁移率随温度的增加而增加。当温度升高到某一值时，晶格散射变得比较显著，迁移率随温度的增加而减小。对固定的温度而言，迁移率随杂质浓度的增加而减少，这是因为杂质散射增加的缘故。100500200100021/[()]ncmvs50310410杂质散射晶格散射lgTlgn14310DNcm16101710181019103/2T3/2T5、电子迁移率与温度关系20P50图3.3，室温下，Si及砷化镓中的杂质浓度与迁移率关系。1410151016101710181019102010GaAsSi/()2-1扩散系数cms/()2-1扩散系数cms5102050200100501002005001000200021/[()]cmVS迁移率21/[()]cmVS迁移率100200500100020005000100002051020501,nnD,ppD,nnD,ppD迁移率在低杂质浓度下达到一最大值，这与晶格散射所造成的限制相符合。电子及空穴的迁移率皆随着杂质浓度的增加而减少，并于最后在高浓度下达到一个最小值。电子的迁移率大于空穴的迁移率，而较大的电子迁移率主要是由于电子较小的有效质量所引起的。21杂质浓度/cm-3在外加电场的影响下，载流子的输运会产生电流，称为漂移电流。考虑一个半导体样品，截面积为A，长度为L，载流子浓度为每立方厘米n个电子。假设施加一电场E至样品上，流经样品中的电流密度𝑱𝒏等于每单位体积中的所有电子（电子浓度n）的单位电子电荷(−𝒒)与电子速度乘积的总和。面积=ALnI3n/cmnInI𝑱𝒏=𝑰𝒏𝑨=(−𝒒𝒗𝒊)𝒏𝒊=𝟏=−𝒒𝒏𝒗𝒏=𝒒𝒏𝝁𝒏𝑬𝑰𝒏为电子电流。221、电导率3.1.5载流子的电阻率和电导率23一般说来，非本征半导体中，由于两者的载流子浓度有好几次方的差异，因此只有一种对电流的贡献是显著的。对n型半导体𝝆=𝟏𝒒𝒏𝝁𝒏对p型半导体𝝆=𝟏𝒒𝒑𝝁𝑷242、电阻率所以，电阻率亦为11.()npqnpEj也可将漂移电流公式与欧姆定律比较，得到半导体的电导率表达式：即电流密度j=I/s=V/RS,R=ρL/S,RS=ρL,E=V/L,→可推出：j=I/S=V/ρL=σE,所以，称为迁移率电子的迁移率总是高于空穴的迁移率，其原因是电子的有效质量总是小于空穴的有效质量。Enqjnq所以又因为3、电阻率测量方法测量电阻率最常用的方法为四探针法。如下图所示，探针间的距离相等。一个从恒定电流源来的小电流I，流经靠外侧的两个探针，而对于内侧的两个探针间，测量其电压值V，就一个薄的半导体样品而言，若其厚度为W，且W远小于样品直径d，其电阻率为：𝝆=𝑽𝑰∙𝑾∙𝑪𝑭(𝜴∙c𝒎)dWsV其中CF表示校正因数，校正因数视d/s比例而定，其中s为探针的间距，当d/s20时，校正因数趋近于4.54。看P54图3.726考虑一均匀半导体材料中的传导。图a为一n型半导体及其在热平衡状态下的能带图。图b为一电压施加在右端时所对应的能带图。假设左端与右端的接触面均为欧姆接触。(a)热平衡时N型CEFEiEVE能量xE(b)偏压情况下N型IVCEFEiEVE电子空穴qV274、静电势与电子势能在半导体物理中，为了方便，各物理量或方程式经常表示为电势的函数。半导体载流子的静电势定义为：载流子的能量除以电子电荷量q。iiEq本征费米势定义为：费米势定义为：ffEq静电势定义为：Eq当一电场E施加于一半导体上，每一个电子将会在电场中受到一个−𝒒𝑬的力，这个力等于电子电势能的负梯度，也就是−𝒒𝑬=−𝒅𝑬𝑪𝒅𝒙由于导带底部𝑬𝑪相当于电子的电势能，可以利用能带图中平行于𝑬𝑪的本征费米能级𝑬𝒊来代替𝑬=𝟏𝒒𝒅𝑬𝑪𝒅𝒙=𝟏𝒒𝒅𝑬𝒊𝒅𝒙引入静电势ψ，半导体中的电场强度可表示为本征费米势的负梯度：𝑬≡−𝒅ψ𝒅𝒙因此ψ=−𝑬𝒊𝒒所得到的结果提供了一个静电势与电子势能间的关系。可见，对均匀半导体来说，电势能和费米能级𝑬𝒊随着距离的增加而线性减小（降低）。29准费米势定义为：lnfibBfiiEEkTNqqn()()fNiifNEEqkTkTiinnene()()ifPfPiEEqkTkTiipnene载流子的浓度可表示为：lnfNiikTnqnlnfPiikTpqn于是：电子的费米势空穴的费米势存在过剩载流子，可以看成准平衡态：导带电子之间处于平衡态；价带空穴之间处于平衡态。innnnnndndkTdndJqnqDqnqndxdxqndxdxpippnppddpdkTdpJqp