第三章静定结构的受力分析1.

第三章静定结构的受力分析1关键词：单跨静定梁、多跨静定梁、静定平面刚架、静定平面桁架、组合结构、三铰拱一、静力分析的基本方法•选取隔离体，建立平衡方程•必须重视基本功的训练•对于基本原理，困难不在于理解，而在于运用（驭）－－－少讲多练静定结构的四方面提高1、21.由会算一根梁和简单桁架提高到会算复杂的静定结构系统2.了解静力分析与构造分析的内在联系，对静力分析要有一个规律性的认识(如何搭、如何拆）静定结构的四方面提高3、43.在静力分析的基础上进一步了解结构的受力性能和结构的合理形式（拱的合理轴线、桁架的合理形式）4.不仅要掌握在固定荷载作用下的静力分析，而且要学习在移动荷载作用下的静力分析二、单跨静定梁•静定结构的受力分析•静定梁的内力计算•截面法•荷载与内力的微分关系•荷载与内力的增量关系•荷载与内力的积分关系•分段叠加法（作弯矩图）主要任务：要求灵活运用隔离体的平衡条件，熟练掌握静定梁内力图的作法。分析方法：按构造特点将结构拆成杆单元，把结构的受力分析问题转化为杆件的受力分析问题。§3-2-1单跨静定梁的内力分析一、截面上内力符号的规定：轴力—截面上应力沿杆轴切线方向的合力，使杆产生伸长变形为正，画轴力图要注明正负号；剪力—截面上应力沿杆轴法线方向的合力,使杆微段有顺时针方向转动趋势的为正，画剪力图要注明正负号；弯矩—截面上应力对截面形心的力矩之和,不规定正负号。弯矩图画在杆件受拉一侧，不注符号。NNQQMM（二）截面法求指定截面内力先计算左截面的内力，可取截面1以左隔离体进行分析。PPPP1.5aMZ1NZ1QZ1PNxZ10PQPQyZZ1100PaMaPMMZZ5.105.10111MU1NU1QU12Pa计算右截面的内力,也可取截面1以左隔离体进行分析。在这个隔离体上有集中力矩2Pa，三个未知力为：PNxU10PQPQyUU1100PaMaPPaMMUU5.005.120111P2Pa1a1.5a1.5aP计算如图所示结构截面1的内力PP1.5a根据静力平衡条件求截面未知力：aM2N2Q2aP1.5a1.5a2PaPPP123(a)PP1.5a(d)1.5a22PaPN2M2Q2.,,222PaMPQPNN3PaPQ3M3现取截面2左边的隔离体进行分析，根据三个平衡条件就可得出截面2上的三个未知力：此时应取截面3以上的隔离体进行分析比较简单。.,,0333PaMPQN计算截面2的内力也可取截面2右边隔离体计算计算截面3的内力三、荷载、内力之间的关系（平衡条件的几种表达方式）q(x)dxQQ+dQMM+dM（1）微分关系qdxdQQdxdMqdxMd22qdx（2）增量关系QQ+QMM+MdxPmPQmM（3）积分关系q(x)QAQBMAMB由dQ=–q·dxBAxxABdxxqQQ)(由dM=Q·dxBAxxABdxxQMM)(水平杆件下侧受拉为正；竖向杆件绕杆件顺时转为正几种典型弯矩图和剪力图l/2l/2ml/2l/2Plq2P2Plm2ql2ql4Pl2m2m82ql1、集中荷载作用点M图有一夹角，荷载向下夹角亦向下；Q图有一突变，荷载向下突变亦向下。2、集中力矩作用点M图有一突变，力矩为顺时针向下突变；Q图没有变化。3、均布荷载作用段M图为抛物线，荷载向下曲线亦向下凸；Q图为斜直线，荷载向下直线由左向右下斜内力图形状特征1.无何载区段2.均布荷载区段3.集中力作用处平行轴线斜直线Q=0区段M图平行于轴线Q图M图备注↓↓↓↓↓↓二次抛物线凸向即q指向Q=0处，M达到极值发生突变P＋－出现尖点尖点指向即P的指向集中力作用截面剪力无定义4.集中力偶作用处无变化发生突变两直线平行m集中力偶作用点弯矩无定义＋－5、在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截面弯矩等于零，有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。6、刚结点上各杆端弯矩及集中力偶应满足结点的力矩平衡。两杆相交刚结点无集中力偶作用时，两杆端弯矩等值，同侧受拉。§3-2-2分段叠加法作弯矩图AYBYMAMBqM+qPABqMBNAYAYBNBMAMAMBAYBYqMBMAMMMMMMBMAMAMBMMM分段叠加法的理论依据：假定：在外荷载作用下，结构构件材料均处于线弹性阶段。ABO图中：OA段即为线弹性阶段AB段为非线性弹性阶段3m3m4kN4kN·m4kN·m4kN·m2kN·m4kN·m6kN·m3m3m8kN·m2kN/m4kN·m2kN·m4kN·m4kN·m6kN·m4kN·m2kN·m（1）集中荷载作用下（2）集中力偶作用下（3）叠加得弯矩图（1）悬臂段分布荷载作用下（2）跨中集中力偶作用下（3）叠加得弯矩图分段叠加法作弯矩图的方法：（1）选定外力的不连续点（集中力作用点、集中力偶作用点、分布荷载的始点和终点）为控制截面，首先计算控制截面的弯矩值；（2）分段求作弯矩图。当控制截面间无荷载时，弯矩图为连接控制截面弯矩值的直线；当控制截面间存在荷载时，弯矩图应在控制截面弯矩值作出的直线上在叠加该段简支梁作用荷载时产生的弯矩值。1m1m2m2m1m1mq=4kN/mABCP=8kNm=16kN.mDEFG例：利用叠加法求作图示梁结构的内力图。[分析]该梁为简支梁，弯矩控制截面为：C、D、F、G叠加法求作弯矩图的关键是计算控制截面位置的弯矩值解：（1）先计算支座反力17ARkN7BRkN（2）求控制截面弯矩值取AC部分为隔离体，可计算得：取GB部分为隔离体，可计算得：17117CMkN717rGMkN1m1m2m2m1m1mq=4kN/mABCP=8kNm=16kN.mDEFGABCDEFGABCDEFG17AClCQCM1717ClCMQ1713P=8kNADm=16kN.mGB4267GBGQrGM77rGGMQ782315308M图（kN.m）1797+_Q图（kN）内力图形状特征1.无何载区段2.均布荷载区段3.集中力作用处平行轴线斜直线Q=0区段M图平行于轴线Q图M图备注↓↓↓↓↓↓二次抛物线凸向即q指向Q=0处，M达到极值发生突变P＋－出现尖点尖点指向即P的指向集中力作用截面剪力无定义4.集中力偶作用处无变化发生突变两直线平行m集中力偶作用点弯矩无定义＋－5、在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截面弯矩等于零，有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。6、刚结点上各杆端弯矩及集中力偶应满足结点的力矩平衡。两杆相交刚结点无集中力偶作用时，两杆端弯矩等值，同侧受拉。三、多跨静定梁•多跨静定梁的几何组成特性•分析与计算多跨静定梁的一般步骤§3-3多跨静定梁一、多跨静定梁的几何组成特性多跨静定梁常用于桥梁结构。从几何组成特点看，它的组成可以区分为基本部分和附属部分。二、分析多跨静定梁的一般步骤对如图所示的多跨静定梁，应先从附属部分CE开始分析：将支座C的支反力求出后，进行附属部分的内力分析、画内力图，然后将支座C的反力反向加在基本部分AC的C端作为荷载，再进行基本部分的内力分析和画内力图，将两部分的弯矩图和剪力图分别相连即得整个梁的弯矩图和剪力图。CAE（a）（b）EACACE（c）如图所示梁，其中AC部分不依赖于其它部分，独立地与大地组成一个几何不变部分，称它为基本部分；而CE部分就需要依靠基本部分AC才能保证它的几何不变性，相对于AC部分来说就称它为附属部分。ABCDEFGHPqABFGHqECDPDEFqCABPCABDEFPq分析下列多跨连续梁结构几何构造关系，并确定内力计算顺序。注意：从受力和变形方面看：基本部分上的荷载仅能在其自身上产生内力和弹性变形，而附属部分上的荷载可使其自身和基本部分均产生内力和弹性变形。因此，多跨静定梁的内力计算顺序也可根据作用于结构上的荷载的传力路线来决定。CDFBAEP3PaaaaaBAEaaaP3CDFaaPPPaM图P+Q图Pa0PaPaPa5.1PaM图P+P2Q图CDBAEPaaaa2Pa2Pa2Pa3Pa4M图PQ图2m2m2m1m2m2m1m4m2m80kN·mAB40kNCDE20kN/mFGH80kN·m2020404040kNC2025520502020kN/mFGH1020405585255040kNCABFGH20kN/m80kN·m构造关系图205040401020405050205040402010402m2m2m1m2m2m1m4m2m80kN·mAB40kNCDE20kN/mFGH2555585M图（kN·m）2540kN5558520kN/m251520354540Q图（kN）四、静定平面刚架•平面刚架结构特点•常见的静定刚架类型•静定刚架支座反力的计算•刚架的内力分析•内力图的绘制§3-4-1静定平面刚架的组成特点及类型刚架是由梁和柱以刚性结点相连组成的，其优点是将梁柱形成一个刚性整体，使结构具有较大的刚度，内力分布也比较均匀合理，便于形成大空间。(a)(b)(c)(d)(e)下图是常见的几种刚架：图（a）是车站雨蓬，图（b）是多层多跨房屋，图（c）是具有部分铰结点的刚架。刚架结构优点：（1）内部有效使用空间大；（2）结构整体性好、刚度大；（3）内力分布均匀，受力合理。一、平面刚架结构特点：1、悬臂刚架2、简支刚架3、三铰刚架4、主从刚架二、常见的静定刚架类型下图所示两跨刚架可先建立投影方程计算，再对和的交点O取矩，建立力矩方程，计算RA，最后建立投影方程计算。Y0RCRCRBMO0X0RBxy0ABCARBRCRO.刚架分析的步骤一般是先求出支座反力，再求出各杆控制截面的内力，然后再绘制各杆的弯矩图和刚架的内力图。§3-4-2静定刚架支座反力的计算在支座反力的计算过程中，应尽可能建立独立方程。如图（a）三铰刚架，具有四个支座反力，可以利用三个整体平衡条件和中间铰结点C处弯矩等于零的局部平衡条件，一共四个平衡方程就可以求出这四个支座反力。XAMB0lqfYffqlYAA20220AMlqfYffqlYBB20220X0BAXfqXqfXXBAl/2l/2qABCf(a)qfl/2l/2ABC(b)YAYBXBXAqfl/2l/2ABC(b)YAYBXBfl/2C(c)YBXBBXCYC0CM02lYfXBB4qfXB于是qfXA43qfXXBAO对O点取矩即得：0OM0232fqffXAqfXA43l/2l/2qABCfOABDCqOO’注意：三铰刚架结构中，支座反力的计算是内力计算的关键所在。通常情况下，支座反力是两两偶联的，需要通过解联立方程组来计算支座反力，因此寻找建立相互独立的支座反力的静力平衡方程，可以大大降低计算反力的复杂程度和难度。XCXCYCXDYBYAXAQCABqYCqPDC(b)PQqABDC(a)(c)如右图(a)是一个多跨刚架，具有四个支座反力，根据几何组成分析：Ｃ以右是基本部分、以左是附属部分，分析顺序:应从附属部分到基本部分。①分段：根据荷载不连续点、结点分段。②定形：根据每段内的荷载情况，定出内力图的形状。③求值：由截面法或内力算式，求出各控制截面的内力值。④画图：画M图时，将两端弯矩竖标画在受拉侧，连以直线，再叠加上横向荷载产生的简支梁的弯矩图。Q，N图要标＋，－号；竖标大致成比例。§3-4-3刚架的内力分析及内力图的绘制例1.试计算图(a)所示简支刚架的支座反力，并绘制Ｍ、Q和N图。2m2m4mABCD40kN20kN/m(1)支座反力80AH20AV60BV(a)20kN/mAB4m2080BAQBAN20kN/mAB4mBAM160kN·m(b)(c)[解],80kNHA,20kNVAkNVB60。(2)求杆端力并画杆单元弯矩图。00804200BABAQQXkNNNYBABA200200mkNM