第三节单相交流电路.

《电工基础》第三节单相交流电路培训要点：•本节应正确理解并掌握正弦交流电的基本概念及交流电瞬时值、波形图、相量法、正弦量三要素。•掌握纯电阻、纯电感、纯电容、电阻与电感串联、电阻与电容串联及电阻、电感、电容单相交流电的分析方法。•掌握有功功率、无功功率及功率因素的计算方法及提高功率因素意义。2019/12/192•本节难点：•正弦交流电旋转相量的表示。•单相交流电路的分析计算。一、正弦交流电的产生•1、正弦交流电是由交流发电机产生的。交流发电机是利用电磁感应原理发电的。•转子以ω角速度转动一周，两边线圈也以ω角速度转动一周且经过一次N极和S极，同时因切割磁力线而产生感应电动势，根据右手定则，线圈经过N极和S极，感应电动势方向•相反，且经过N极和S极时，线圈垂直切割，感应电动势最大，线圈经过中心位置时，不切割磁力线，不产生感应电动势，转子每转一周，感应电动势的方向和大小就变化一周。•2、若线圈起始位置角度为φ（导线和中性面夹角），正弦交流电瞬时值表达式——•正弦电动势瞬时值的表达式：•e=EmSin（ωt+φ）•正弦交变电压瞬时值表达式：（0≦SinX≦1）•u=UmSin（ωt+φu）•正弦交变电流瞬时值表达式：•i=ImSin（ωt+φi）•式中：e、u、i—电动势、电压、电流瞬时值•Em、Um、Im—电动势、电压、电流最大值•ωt+φ—相位角，简称相位（弧度，rad）•φ—初相角，简称初相（弧度，rad）•ω—角频率（弧度/秒，rad/s）二、正弦交流电的三要素：在交流电瞬时值表达式中，最大值、角频率和初相位能具体形象的描述交流电，同时也是交流电进行区分和比较的依据，称为交流电的三要素。•（1）周期、频率和角频率•交流电交变一次所需要的时间，称为周期，用T表示，单位为秒（S）；•交流电在1秒内变化的次数，称为频率，用f表示，单位为赫兹（HZ）。常用单位：千赫（KHZ)，兆赫（ＭＨＺ）。•周期和频率关系：•在我国电力网供电系统中，交流电的标准频率为：50HZ，习惯上称为工频，周期为0.02S或f·T=12019/12/196•角频率：指正弦交流电在一秒钟内转过的角度。用ω表示。•由于转子在一周期T内旋转2π角弧度，•所以角速度：fT22f=ω/2π2019/12/197•角频率ω、周期T以及频率f都是反映交流电变化快慢的物理量。（一个量知其二个量）•例题1—10：已知某正弦交流电的角频率ω=314rad/s，试求其频率和周期。•解：f=ω/(2π)=314/(2×3.14)=50Hz•T=1/f=1/50=0.02s2019/12/198（2）交流电的瞬时值、最大值和有效值•交流电在某一瞬时的值，叫瞬时值，用小写字母表示，如：e、u、i—电动势、电压、电流瞬时值。•瞬时值中最大的值，叫最大值（幅值），用带下标m的大写字母表示，如：Ｅm、Ｕm、Ｉm—电动势、电压、电流最大值。•为反映实际效果，工程上通常用有效值来表示交流电的大小。2019/12/199•有效值定义：•将交流电和直流电分别通过相同的电阻Ｒ，如果在相同的时间t内产生的热量相等，则把这个直流电的数值叫做交流电的有效值。•2、有效值表示：用大写字母E、U、I分别表示电势、电压、电流的有效值。•平时所说的交流电数值、各种交流电工仪表的读数都是有效值。2019/12/1910•3、有效值的大小：正弦交流电的有效值是最大值的1/√2。•即：I=Im/√2=0.707Im•U=Um/√2=0.707Um•E=Em/√2=0.707Em•注意：用仪表测出的是交流电的有效值•例题1—11：一只耐压为250V的电容器，能否接在220V电源上使用？•解：Ｕm＝√2Ｕ＝√2×220≈311﹥250•所以不能接在220V电源上使用。2019/12/1911（3）相位和初相φ•线圈在磁场中转过的角度（ωt+φ），确定了交流电的每一瞬间的状态，称为相位角。t=0时的相位角φ称为初相角，简称初相。初相与计时起点有关，计时起点不同，初相角不同，交流电的初始状态也不同。•１、初相：正弦交流电起始时刻(即t=0）的相位角，它与计时起点有关。•在波形图上，初相规定为正半波的起点与坐标原点之间夹角。•当φ=0时，正半波起点正好在原点，•当φ＞0时，正半波起点正好在原点左边，•当φ＜0时，正半波起点正好在原点右边。iωtOImθiiωtOImθiiωtOImθi2019/12/1913•２、相位差：两个同频率正弦量的相位之差。•例如：u1=Um1Sin（ωt+φ1）•u2=Um2Sin（ωt+φ2）•它们的相位差：φ=（ωt+φ1）－（ωt+φ2）=φ1－φ2•即：同频率正弦量的相位差为初相之差，并且任何时候相位差都是不变的。2019/12/1914相位差同相、反相、超前、滞后•同相：两个同频率的正弦量的相位差为０。•反相：两个同频率的正弦量的相位差为π。•超前（滞后）：如果两个同频率正弦量（设a和b正弦量）相位差为正(φab0)，a超前b,相位差为负(φab＜0)，a滞后b。2019/12/1915•例题：电路电压u=UmSin（ωt+π/2），电流i=ImSinωt，电路的频率为50Hz，试求电压和电流的相位差，并说明超前、滞后的关系？•解：已知φu=π/2，φi=0•相位差为φ=φu－φi=π/2（＞０），所以u超前iπ/2（或者说i滞后uπ/2）2019/12/1916以正弦电流为例)sin(imtIi•振幅、角频率和初相称为正弦量的三要素。•只要已知上述三要素，就可以写出正弦交流的瞬时表达式了！！！•例如：已知某正弦量的最大值为２０（Ａ），角频率ω为１００rad/s，初相为πrad•其正弦量的表达式为•同样，已知某正弦量的瞬时表达式，就可以知道其中的三要素了！！！•例如：某正弦量的表达式为i=16.8Sin（26t+π/3）其最大值、角频率、初相角分别为2019/12/1917练习：已知交流电压的数学表达式是u=28.2Sin（628t+π/3）V，则电压的最大值为_____V，初相为_____，该交流电的频率为_____Hz，角频率为_______弧度/秒；当ωt=π/6时，电压的瞬时值为_______V。2019/12/1918e=EmSin（ωt+φ）•例题：已知交流电动势为e=14.1Sin（800πt+π/2）V，试求该正弦交流电动势的最大值、有效值、角频率、频率、周期、初相以及t=0时的电动势的瞬时值。2019/12/1919•解：最大值：Em=14.1V•有效值：E=Em/√2=10V•角频率：ω=800πrad/s•频率：f=ω/2π=400Hz•周期：T=1/f=1/400=0.0025s•初相：φ=π/2•当t=0时，瞬时值e=14.1Sin（0+π/2）=14.1V2019/12/1920练习：已知交流电流的瞬时值表达式：i=56.4Sin（314t+π/6）A，则电压的最大值为_____A，有效值为______A，初相为_____，该交流电的频率为_____Hz，角频率为_______弧度/秒；当ωt=π/3时，电流的瞬时值为_______A。2019/12/1921三、交流电的表示法•（一）解析式•i=ImSin（ωt+φi）•u=UmSin（ωt+φu）•e=EmSin（ωt+φ）•（二）波形图iωtOImθi2019/12/1922•（三）旋转向量法（见教材介绍）ImO+1+jθiθiOωtiIm(a)以角速度ω旋转的复数(b)旋转复数在虚轴上的投影ω•2、向量的加减——平行四边形法则aba+baba－b向量和向量差四、单相交流电路•⑴、交流电路研究分析的主要问题包括两个方面内容：•①电路中的电压、电流及元件之间的相互关系。•②电路中电源与负载之间的功率关系•⑵、分析交流电路的主要依据：欧姆定律和基尔霍夫定律。（一）、纯电阻交流电路•纯电阻电路：一个实际的交流电路，由电阻起决定性作用，而电感和电容可以忽略不计的电路。如白炽灯、电阻炉、电烙铁等。•１、电压与电流的关系：符合欧姆定律。•i=u/R=Um·Sinωt/R•电压与电流有效值关系：I=U/R（同相）•即纯电阻电路电压与电流符合欧姆定律IRUIU纯电阻电路及向量图２、电路的功率•ⅰ、瞬时功率：电路上任一瞬时电压与电流瞬时值的乘积。用小写字母p表示。•p=ui=i2R•ⅱ、平均功率（有功功率）：瞬时功率在一周内的平均值。即为电压与电流有效值的乘积。用大写字母p表示。•P=UI=I2R=U2/R•③、平时用功率表测得的功率为平均功率，习惯称功率或有功功率。2019/12/1927•例题１—12：一只电阻炉的电阻值为44Ω，接在220V交流电源上，求通过电阻炉的电流及消耗的功率。•解：I=U/R=220/44=5A•P=UI=220×5=1100W=1.1kW（二）、纯电感交流电路•1、电感线圈的特性•感性负载：电动机，变压器，日光灯镇流器等。•感抗：电感线圈对交流电呈现的阻碍作用。用XL表示。•大小：感抗XL与线圈电感和角频率成正比。•即XL=ωL=2πfL（Ω）•式中：f——交流电的频率•Ｌ——线圈的电感系数，单位亨利（Ｈ）•电感电路的特点：频率越高感抗越大；对于直流电路：f=0，XL=0，电感相当于短路。•电感具有隔交（流）通直（流）的作用。2019/12/19292、电压和电流的相位关系•结论：电感两端电压ＵＬ超前电流iＬπ／２（90°）或电流i滞后电压uπ／２（90°）。iLuIUL纯电感电路及相量图2019/12/19303、电压与电流有效值的关系•符合欧姆定律：I=U/XL或U=IXL4、电感电路中的功率•平均功率（有功功率）P=0•图2—31•说明电路中只有磁场能量与电场能量的转换过程，这是一种互逆过程，没有能量损失，因而电感电路是不消耗功率的。2019/12/19325、无功功率•②、电感电路的瞬时功率不为零，这说明电源的电能与电感线圈的磁能量在不停地转换，为了定量地分析电感线圈与电源之间能量交换的规模，把瞬时功率的最大值称为电感电路的无功功率，用QL表示：•QL=ULI=I2XL=UL2/XL•单位：乏（var）或千乏（kvar）2019/12/1933•例题：将电感为0.127H的线圈接到电压为220V的工频交流电源上，求电路的电流及无功功率。•解：XL=2πfL=2×3.14×50×0.127=40Ω•I=U/XL=220/40=5.5A•无功功率QL=UI=220×5.5=1210var=1.21kvar•练习：将电感为0.03H的线圈接到220V，50Hz的正弦交流电源上，求电路的感抗、电流及功率。•解：XL=2πfL=2×3.14×50×0.03=9.42Ω•I=U/XL=220/9.42=23.4A•有功功率：P=0•无功功率QL=UI=220×23.4=5.148var2019/12/1935（三）、电阻与电感串联的交流电路•1、总电压与电流的关系及电路的性质ＵＩＲＬＵＲＵＬＩＵＲＵＬＵＵＲＵＬＵΦΦＲ—Ｌ串联的感性电路～2019/12/1936电压与电流有效值的关系•U=UR+UL•U=√UR2+UL2=√I2R2+(IXL）2=I·√R2+XL2=I·Z•式中：Z称为阻抗，单位ΩZ=√R2+XＬ2=√R2+（ωL）2交流电路欧姆定律：Ｕ＝ＩＺ或Ｉ＝Ｕ／Ｚ2019/12/1937•相位关系：•Ｕ＝ＵＲ＋ＵＬ•总电压超前电流Ｉ一个Φ角，Φ角的大小为０°和９０°之间：•功率因素：cosΦ=UR/U=R/ZΦＵＬＵＵＲ2019/12/1938ＵＵＵＬＵＬＵＲＵＲＵ／ＩＵＬ／ＩＵＲ／ＩＵＩＵＬＩＵＲＩＺＸＬＲＰＱＳ阻抗三角形功率三角形2019/12/19392、电路的功率•①、有功功率：P=I2R=IUR=UIcosΦ•②、无功功率：Q=I2XL=IUL=UIsinΦ•③、视在功率：S=UI=√P2+Q2•单位：伏安（V.A）（四）、纯电容电路•１、电容及电容量•①、电容器•任何两个金属导体，中间隔以绝缘材料，就形成电容器，简称电容。电容器可以储存电荷