第三节简谐运动的回复力和能量

第三节：简谐运动的回复力和能量一、课前预习练1．回复力是指总是要把物体__________________平衡位置，方向总是指向____________的力．简谐运动的回复力与位移的关系是____________，式中负号表示________________________________________________．2．简谐运动的第二种定义：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成________，并且总是指向________________，质点的运动就是简谐运动．3．简谐运动的能量简谐运动中的能量跟________有关，________越大，振动的能量越大．将物体释放后，若只有重力或弹簧的弹力做功，则振动物体在振动过程中，系统的________和________相互转化，总机械能不变．二、知识点精析1、回复力：振动物体偏离平衡位置后，所受到的使它回到平衡位置的力。（1）简谐运动的动力学定义：如果质点所受到的力与它偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。（2）简谐运动的回复力：简谐运动的回复力满足kxF，即回复力的大小与位移大小成正比，方向与位移的方向相反。回复力的方向总是指向平衡位置。（3）回复力的性质：回复力是根据力的性质命名的力，它可以是一个力，也可以是多个力的合力，还可以由某个力的分力提供。例1、关于简谐运动的回复力下列说法正确的是：（）A.可以是恒力B.可以是方向不变而大小变化的力C.可以是大小不变而方向变化的力D.一定是变力2、简谐运动的能量1、定义：做简谐运动的物体在振动中经过某一位置时所具有的势能和动能之和，称为简谐运动的能量2、简谐运动的能量说明（1）简谐运动物体的能量变化规律：只有动能和势能相互转化，对简谐运动，机械能守恒。简谐运动是一个理想化的模型。如课本图11.3-2所示，振子在一个周期内的能量转化过程是：A-O弹力做正功，弹性势能转化为动能,O-B弹力做负功,动能转化为弹性势能B-O弹力做正功，弹性势能转化为动能,O-A弹力做负功,动能转化为弹性势能由于简谐运动中总机械能守恒，所以简谐运动中振幅不变。如果初始时B点与O点的距离越大，到O点时，振子的动能越大，则系统所具有的机械能越大。相应地，振子的振幅也就越大，因此简谐运动的振幅与能量相对应。(2)简谐运动的能量跟振幅有关，振幅越大，振动能量越大。（3）在振动的一个周期内，动能和势能完成两次周期性变化，经过平衡位置时动能最大，势能最小，经过最大位移处，势能最大，动能最小。3、简谐运动中位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化规律A→OOO→BBB→OOO→AA位移x大小减小0增大最大减小0增大最大方向向左向右向右向左回复力F大小减小0增大最大减小0增大最大方向向右向左向左向右加速度a大小减小0增大最大减小0增大最大方向向右向左向左向右速度v大小增大最大减小0增大最大减小0方向向右向右向左向左动能增大最大减小0增大最大减小0弹性势能减小0增大最大减小0增大最大机械能不变不变例2做简谐运动的弹簧振子，振子质量为m，最大速度为v，则下列说法正确的是（）A.从某时刻算起，在半个周期的时间内，回复力做的功一定为零B.从某时刻算起，在半个周期的时间内，回复力做的功可能是零到21mv2之间的某一个值C.从某一时刻算起，在半个周期的时间内，速度变化量一定为零D.从某一时刻算起，在半个周期的时间内，速度变化量的大小可能是零到2v之间的某一值例3如图11-3-9所示，A、B叠放在光滑水平地面上，B与自由长度为L0的轻弹簧相连，当系统振动时，A、B始终无相对滑动，已知mA=3m，mB=m，当振子距平衡位置的位移x=20L时系统的加速度为a，求A、B间摩擦力Ff与位移x的函数关系.知识拓展：判断一个运动是否为简谐运动的方法步骤1、确定振动质点静止时的位置-----即平衡位置2、对质点偏离平衡位置时的任一位置进行受力分析。3、沿振动方向对质点所受的所有力进行合成和分解，求出振动方向上的合力4、判断质点的回复力是否满足kxF，具体处理时可以先找力与位移的关系,再说明方向关系；也可以先规定正方向，同时考虑大小和方向的关系。5、证明一个运动是否为简谐运动还可以从运动学角度考虑，看加速度是否满足mkxa，或看其位移和时间的关系是否满足正弦规律。练习题1．如图所示，对做简谐运动的弹簧振子m的受力分析，正确的是()A．重力、支持力、弹簧的弹力B．重力、支持力、弹簧的弹力、回复力C．重力、支持力、回复力、摩擦力D．重力、支持力、摩擦力2．关于质点做简谐运动，下列说法中正确的是()A．在某一时刻，它的速度与回复力的方向相同，与位移的方向相反B．在某一时刻，它的速度、位移和加速度的方向都相同C．在某一段时间内，它的回复力的大小增大，动能也增大D．在某一段时间内，它的势能减小，加速度的大小也减小3．弹簧振子在做简谐振动的过程中，振子通过平衡位置时()A．速度值最大B．回复力的值最大C．加速度值最大D．位移最大4．一平台沿竖直方向做简谐运动，一物体置于振动平台上随平台一起运动．当振动平台处于什么位置时，物体对台面的正压力最大()A．当振动平台运动到最高点时B．当振动平台向下运动过振动中心点时C．当振动平台运动到最低点时D．当振动平台向上运动过振动中心点时5．一弹簧振子的质量为100g，弹簧的劲度系数为k＝10N/m，将振子拉离平衡位置2cm处放手使其振动，则此振动过程中受到的最大回复力大小是_______N，最大加速度的大小是______m/s2.6．当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时，下列说法中正确的是()A．振子在振动过程中，速度相同时，弹簧的长度一定相等，弹性势能相同B．振子从最低点向平衡位置运动过程中，弹簧弹力始终做负功C．振子在运动过程中的回复力由弹簧的弹力和振子的重力的合力提供D．振子在运动过程中，系统的机械能守恒7．一弹簧振子做简谐运动，周期为T，则()A．若t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则Δt一定等于T的整数倍B．若t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动速度的大小相等、方向相反，则Δt一定等于T2的整数倍C．若Δt＝T，则在t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动的加速度一定相等D．若Δt＝T2，则在t时刻和(t＋Δt)时刻弹簧的长度一定相等8．(2010·辽师大附中高二检测)甲、乙两弹簧振子，振动图象如图所示，则可知()A．两弹簧振子完全相同B．两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲∶F乙＝2∶1C．振子甲速度为零时，振子乙速度最大D．振子的振动频率之比f甲∶f乙＝2∶19．一根劲度系数为k的轻弹簧，上端固定，下端接一质量为m的物体，让其上下振动，物体偏离平衡位置的最大位移为A，当物体运动到最高点时，其回复力大小为()A．mg＋kAB．mg－kAC．kAD．kA－mg10．公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板．一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动，周期为T.取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，即t＝0，其振动图象如图所示，则()A．t＝14T时，货物对车厢底板的压力最大B．t＝12T时，货物对车厢底板的压力最小C．t＝34T时，货物对车厢底板的压力最大D．t＝34T时，货物对车厢底板的压力最小11．如图所示，光滑的水平面上放有一弹簧振子，轻弹簧右端固定在滑块上，已知滑块质量m＝0.5kg，弹簧劲度系数k＝240N/m，将滑块从平衡位置O向左平移，将弹簧压缩5cm，静止释放后滑块在A、B间滑动，则(1)滑块加速度最大是在A、B、O三点中哪点？此时滑块加速度多大？(2)滑块速度最大是在A、B、O三点中哪点？此时滑块速度多大？(假设整个系统具有的最大弹性势能为0.3j）12、在光滑水平面上有一弹簧振子，弹簧的劲度系数为k，振子质量为M，振动的最大速度为v0。如图所示。当振子的最大位移为A的时刻把质量为m的物体轻放其上，则(1)要保持物体和振子一起振动，二者间摩擦因数至少是多少？(2)一起振动时，二者经过平衡位置的速度多大？振幅又是多大？