第三课时匀变速直线运动的位移与时间的关系

课时三匀变速直线运动的位移与时间的关系学海导航课标导引【内容目标】1.知道匀速直线运动的位移与时间的关系.2.了解位移公式的推导方法，掌握位移公式x=v0t+21at2.3.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用.4.理解v－t图象中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移.5.能推导并掌握位移与速度的关系式v2－v02=2ax.6.会适当地选用公式对匀变速直线运动的问题进行简单的分析和计算.【提示与建议】１.通过近似推导位移公式的过程，体验微元法的特点和技巧，能把瞬时速度的求法与此比较.2.感悟一些数学方法的应用特点.生活探知匀变速直线运动跟我们生活的关系密切，研究匀变速直线运动很有意义.对于运动问题，人们不仅关注物体运动的速度随时间变化的规律，而且还希望知道物体运动的位移随时间变化的规律.学点探究经历发现探究问题一：匀速直线运动的位移如何求匀速直线运动的位移？探究问题二：匀变速直线运动的位移1．匀变速直线运动的v—t图像是什么形状？2．匀变速直线运动的位移如何求？探究问题三：匀变速直线运动的位移与速度的关系发射枪弹时，枪弹在枪筒中的运动可以看做匀加速运动，如果枪弹的加速度大小是5×105m／s2，枪筒长0．64米，枪弹射出枪口时的速度是多大?知识梳理【学点1】匀速直线运动1．做匀速直线运动的物体，其位移公式为，其v-t图象为。在v-t图象中某段时间内位移的大小与相等。【学点2】匀变速直线运动2．匀变速直线运动的v-t图象是，其中图象的斜率表示物体的，图象与坐标轴所围面积是物体的。【学点3】匀变速直线运动的推论3．匀变速直线运动中，初末速度与位移的关系式为。4．匀变速直线运动的平均速度公式：。核心讲解1．（重点解读）位移公式的理解公式中有起始时刻的初速度v0，有t时刻末的位置x（t时间间隔内的位移），有匀变速运动的加速度a，有时间间隔t，注意这里哪些是矢量，物体做直线运动时，矢量的方向性可以在选定正方向后，用正、负来体现，方向与规定的正方向相同时，矢量取正值，方向与规定的负方向相反时，矢量取负值.一般我们都选物体的运动方向或是初速度的方向为正。在匀减速直线运动中，如刹车问题中，尤其要注意加速度的方向与运动相反.2.（难点剖析）位移公式的推导重点体会“微分”的思想方法。如下图是一物体做匀变速直线运动的速度—时间图象，我们先把物体的运动分【关键词】1．求匀速直线运动的位移有两种方法：○1用公式：x=vt○2用v-t图象：位移在数值上等于图像下面所包围的面积。2．○1一条倾斜的直线○2用v-t图象：位移在数值上也等于图像下面所包围的面积。3．800m/s【关键词】１．x=vt平行于t轴的直线图象与坐标轴围成的面积2．倾斜的直线加速度位移３．v2－v02=2ax.４．20tvvv成5个小段，例如51t算一个小段，在v－t图象中，每小段起始时刻物体的瞬时速度由相应的纵坐标表示（如图乙）.我们以每小段起始时刻的速度乘以时间51t近似地当作各小段中物体的位移，各位移可以用一个又窄又高的小矩形的面积代表.5个小矩形的面积之和近似地代表物体在整个过程中的位移.同理分成10段、20段，可以看出，分得越多，小矩形的面积之和与位移就越接近。可以想象，如果把整个运动过程划分得非常非常细，很多很多小矩形的面积之和，就能准确地代表物体的位移了.这时，“很多很多”小矩形顶端的“锯齿形”就看不出来了，这些小矩形合在一起组成了一个梯形OABC，梯形OABC的面积就代表做匀变速直线运动物体在0（此时速度是v0）到t（此时速度是v）这段时间内的位移.典例精析【例l】一物体在t=0时从坐标原点开始运动，其速度图像如图所示，试将此v-t图像所表示的运动用位移图像(x-t图像)表示．【解析】在0～2S内，物体-x轴方向做匀速直线运动．位移x=v1t=-10t，x-t图像为一条过质点的直线，斜率为-10m／s，在t=2S时，x=-l0×2m=-20m．在2s～3S内，v=0，物体静止，x-t图像为一条平行于横轴t的直线．在3s～5S内，v=5m／s，沿+x轴方向做匀速直线运动，x—t图像为一条倾斜直线，斜率为5m／s，发生位移为x=vt=5×2m=10m，故在t=5s末，位移x=-20m+10m=-l0m【答案】如图所示【例2】汽车以大小为20rn／s的速度做匀速直线运动，刹车后，获得的加速度大小为5m／s2，那么刹车后2s内与刹车后6s内汽车通过的路程之比为()A1:1B3:1C4:3D3:4【解析】设汽车初速度方向为正方向,则020/vms,25/ams.设刹车后经时间0t汽车停止运动，由速度公式0vvat得：00vvta=4s,当12ts时，汽车位移210111302xvtatm。当26ts时，汽车已停止运动，位移220001402xvtatm。故12:30:403:4xx答案：D【例3】假设汽车紧急制动后所受阻力的大小与汽车所特别提示匀速直线运动的x一t图像为一条倾斜直线．若物体速度为0，则x—t图像为一条平行于t轴的直线；物体运动时其位置随时间逐渐变化而不能发生突变解题技巧①匀减速直线运动与匀加速直线运动遵循相同的规律，只是V0、a的方向关系不同而有正、负号的差异．②对汽车、飞机等实际的匀减速运动，要结合实际情况考虑实际运动时间：全过程实际运动时间是从减速开始到速度为零所用的时间．受重力的大小差不多(即汽车的加速度大小约为l0m／s2)．当汽车以20m／s的速度行驶时，突然制动，它还能继续滑行的距离约为()A40mB20mCl0mD5m【解析】设初速度方向为正方向，则v0=20m/s,a=-10m/s,v=0.由公式v2－v02=2ax可得即紧急制动后汽车还能继续滑行约20m.答案：B【例4】正以30m／s的速度行驶的列车，接到前方小站的请求：在该站停靠lmin，接一个危重病人上车．司机决定以大小为o．6m／s2的加速度匀减速运动到小站恰好停止，停车1min后再以大小为l．０m／s2的加速度匀加速启动，恢复到原来的速度行驶，试问由于临时停车，共耽误了多长时间?【解析】列车减速运动时间为t1，由速度公式有0=v0+11at,得减速过程中行驶位移0117502vxtm，停靠时间060ts，加速启动时间为2t，则022vat，得02230vtsa，加速过程中位移0224502vxtm，从开始制动到恢复原来速度共经历时间120140tttts，若列车以原速行驶12xx位移所需时间为't，则'12040xxtsv，故由于临时停车共耽误时间'100ttts。学力测评基础巩固知识点1：匀变速直线运动的基本规律1．一物体运动的位移与时间关系246ttx，（时间以秒为单位）则（）A．这个物体的初速度为12m/sB．这个物体的初速度为6m/sC．这个物体的加速度为8m/s2D．这个物体的加速度为-8m/s22．根据匀变速运动的位移公式2/20attvx和tvx，则做匀加速直线运动的物体，在t秒内的位移说法正确的是（）A．加速度大的物体位移大B．初速度大的物体位移大C．末速度大的物体位移大D．平均速度大的物体位移大知识点２：匀变速直线运动的v-t图象3．质点做直线运动的v-t图象如图所示，则（）A．3~4s内质点做匀减速直线运动B．3s末质点的速度为零，且运动方向改变C．0~2s内质点做匀加速直线运动，4~6s内质点做匀减速直线运动，加速度大小均为2m/s2D．6s内质点发生的位移为8m知识点２：匀变速直线运动的推论4．物体从静止开始以2m/s2的加速度做匀加速运动，则前6s的平均速度是____________，第6s内的平均速度是_____________，第6s内的位移是___________。５．一光滑斜面坡长为l0m，有一小球以l0m／s的初速度从斜面底端向上运动，刚好能到达最高点，试求：小球运动的加速度。能力提升6．若一质点从t=0开始由原点出发沿直线运动，其速度一时间图象如图所示，则该物体质点（）A．t=1s时离原点最远解题技巧本题不涉及运动时间，由v2－v02=2ax非常简洁。还可以由x=v0t+21at2和atvvt0先解出时间，再求位移。但这样较繁琐。13010.650ovatss2220020221020vvaxmmB．t=2s时离原点最远C．t=3s时回到原点D．t=4s时回到原点7．完全相同的三块木块并排固定在水平面上，一颗子弹以速度v水平射入，若子弹在木块中做匀减速直线运动，且穿过第三块木块后速度恰好为零，则子弹依次射入每块木块时的速度之比和穿过每块木块所用时间之比为（）A．1:2:3::321vvvB．1:2:3::321vvvC．23:12:1::321tttD．1:12:23::321ttt8．（2008宁夏理综）甲乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的v-t图象如图所示。两图象在t=t1时相交于P点，P在横轴上的投影为Q，△OPQ的面积为S。在t=0时刻，乙车在甲车前面，相距为d。已知此后两车相遇两次，且第一次相遇的时刻为t′，则下面四组t′和d的组合可能是A.t′＝t1,d=SB.t′=111,24tdSC.t′111,22tdSD.t′=113,24tdS9．物体由静止开始做匀加速直线运动，它最初10s内通过的位移为80m，那么它在5s末的速度等于_____________，它经过5m处时的速度等于____________。10．汽车以10m/s的速度行驶，刹车后获得大小为2m/s2的加速度，则刹车后4s内通过的位移为_________m，刹车后8s通过的位移为___________m。拓展创新11．做匀变速直线运动的物体，在时间t内的位移为s，设这段时间的中间时刻的瞬时速度为v1，这段位移的中间位置的瞬时速度为v2，则（）A．无论是匀加速运动还是匀减速运动，v1v2B．无论是匀加速运动还是匀减速运动，v1v2C．无论是匀加速运动还是匀减速运动，v1=v2D．匀加速运动时，v1v2，匀减速运动时，v1v212．火车刹车后7s停下来，设火车匀减速运动的最后1s内的位移是2m，则刹车过程中的位移是多少米？学习延伸汽车车速指示机构为了知道汽车行驶的速度和经过的里程数，汽车上装有车速里程表。这是一种组合仪表。车速里程表通过软轴和变速器连接，汽车驱动轮的运动经减速器、传动轴、变速器和软轴传至车速里程表的接头，并经过仪表内部的减速机构和电磁感应作用分别指示出汽车驶过的里程与车速。车速里程表所指示的汽车行驶速度，实际上是通过测量汽车驱动轮的转速换算出来的。测量转速的仪表种类很多，有离心式转速表、磁转速表、直流电转速表、交变电流转速表等，通常多采用磁转速表，它的原理是通过测量旋转磁场跟它在金属感应罩内产生的电流间的相互作用力测出车速的。图为车速里程表中测量车速部分的示意图。转轴1下端通过一系列传动机构同汽车驱动轮相连，随驱动轮旋转而旋转．转轴I上端铆接一永久磁铁2，磁铁外面罩着铝罩3，铝罩3固定在针轴4上。当磁铁2随驱动轮旋转时，铝罩中产生感应电流．根据楞次定律，感应电流的磁场与磁铁磁场的相互作用，要阻碍磁铁与铝罩的相对旋转。于是铝单克服游丝弹簧5的弹力扭转一个角度．这个角度与磁铁2的角速度成正比，也就是与驱动轮的每分钟转数成正比。因此，在表盘6t/sv/(m/s)2405-5第6题图上用均匀的刻度标出车速值，从指针7的扭辛毒角度可以知道车速。学力测评参考答案1．【点拨】注意位移公式的矢量性。【答案】BD2．【点拨】理解位移公式，理解平均速度的定义。【答案】D3．【点拨】理解速度图像中斜率的物理意义，注意速度的正负表示运动的方向【答案】BC4．【点拨】理解平均速度的概念，明确所求平均速度是那段时间或那段位移的平均速度。【答案】6m/s11m/s11m5．【点拨】直接应用匀变速运动的位移公式求解。【答案】５m6.【点拨】知道速度时间图像中图线与时间轴所围面积