第九章圆管中流动

第九章圆管中流动§9-1流动的两种状态临界雷诺数第九章圆管中流动第九章圆管中流动1、雷诺试验，流动两种状态在实验室作雷诺演示试验已看到，当流速较小时，流体平滑，一层层无掺合流动，见图1（a），图1（a）这种流动称层流第九章圆管中流动当流速增至一定速度或更大时，管中流体发生强烈掺合见图1（b），这种状态称为湍流图1（b）第九章圆管中流动2、雷诺数及临界雷诺数关于流动状态，1993年由雷诺用下式来描述。dvRd（9-1-1）上式称为雷诺数，将层流转为湍流的称为临界雷诺数用表示。实验表明：2300crRdRcrR第九章圆管中流动因此流动状态用Rd来表示为湍流层流crdcrdRRRR关于雷诺数物理含义在已在第八章中讲述，它是惯性力与粘性力之比，表示了粘性稳定作用程度。——表示粘性稳定性dRdR——表示粘性稳定作用第九章圆管中流动3、粘性底层尽管湍流运动是一种强烈掺合流动，但在紧靠管壁区域中，由于离管壁很近，受到强烈稳定作用，仍有一层很薄的流体保持为层流，这一层流体称为粘性底层。其厚度由下式定义的雷诺数决定。vyRy（9-1-2）第九章圆管中流动式中y为距管壁垂直距离即底层厚度。V为y处流速。流力中常用表示、表示厚度。2yR根据实验22)6.11(6.11v粘性底层的存在将直接影响着管壁导热性能及粗糙性作用。§9-2湍流特性第九章圆管中流动第九章圆管中流动1、特性——脉动性脉动性特点：1）脉动数值比较大，不能当作微量处理。2）脉动运动总是三维的。其中沿主流动方向脉动速度为最大。3）脉动是流体微团的脉动，不是单个分子脉动。第九章圆管中流动2、处理湍流方法。1）时间均值法。TOxxdttzyxvTv),,,(1（9-2-1）式中——微团真实速度，下标表示主流方向。为平均值。T为一足够长时间间隔。xvxv第九章圆管中流动此时流量：dsvTdtvdsTdtdsvQxTOxTOx即可以用来表示Q。xv当不随t改变时，称“定常”湍流。xv第九章圆管中流动2）空间均值法。xoxxdxtxvXv),(1（9-2-2）3）统计平均（概率平均）法。xxxxxdvvfvvMv)()(（9-2-3）式中为随机变量的分布函数，它和概率关系为：)(xvfPdvvfxxvvxx21)(（vx1vvx2）第九章圆管中流动有了后，xv'xxxvvv，称脉动量。'xv对于压力有类似关系：'ppp脉动量平均值为零：0'xv0'p(9-2-3)§9-3雷诺湍流方程第九章圆管中流动第九章圆管中流动（本节不作要求，有兴趣同学自学，只利用其结论）''''''''''''''''''zzyzxzzyyyxyzxyxxxvvvvvvvvvvvvvvvvvv§9-4光滑圆管中层流第九章圆管中流动第九章圆管中流动1、假定：1）流体为不可压，2）定常，3）质量力不计。第九章圆管中流动2、速度分布导出。坐标系选取如图，从中取一长为l半径为r流体体作为讨论对象，受力见图。列出平衡方程：rlrpp2)(221lprpplr2)(221第九章圆管中流动drdv（牛顿内摩擦定律）rlpdrdv21crlpv241由这条：r=R处，v=0得，241Rlpc)(4122rRLPV（9-4-1）第九章圆管中流动r=0时，2max41Rlpvv（9-4-2）（9-4-1）改写为：)1(22maxRrvv（9-4-1）由此可见，v呈抛物面分布（子弹头。）上述推导完全采用了理论力学方法，方便简洁，当然也可以N-S方程推导（思考题）。第九章圆管中流动3、泊肃叶定律：流量：max2212vRrdrvQRO48Rlp（9-4-3）上式即为泊肃叶定律（血管流动）第九章圆管中流动4、压力降：vdlvRlp22328max2214vdQv（9-4-4）第九章圆管中流动5、阻力系数：通常表达成：p221vdlpdR64——光滑园管流动阻力系数。（9-4-5）其中dvRd第九章圆管中流动6、剪应力速度vr=R时，282vRlpo28vvo——剪应力速度。（9-4-6）o、与Rd关系为：vvRvvRddo2221162（9-4-7）第九章圆管中流动§9-5粘性底层第九章圆管中流动1、圆管内湍流构造湍流区缓冲层粘性底层第九章圆管中流动2、粘性底层作用：影响管壁导热性能及管壁粗糙性作用。3、粘性底层速度分布，剪应力厚度。根据层流特性，粘性底按抛物线规律分布，由于底层厚度很薄，可近似用直线代替，即：yvvzconstvyv第九章圆管中流动2vvo2vv（9-5-1）底层速度分布：yvvv（9-5-2）将上式记作：vy“+”表示无因次第九章圆管中流动26.11v2vv，又6.11v6.11y，即或者写成：dvRvR286.116.11平dRR4.65（9-5-4）§9-6混合长度理论第九章圆管中流动第九章圆管中流动不作要求只要求简讲其实质：为湍流方程寻找补充方程；Prantdt长度）yyl4.0第九章圆管中流动§9-7光滑园管中湍流第九章圆管中流动1、速度分布1）定律：n1卜拉休斯根据试验结果，得出了园管湍流阻力系数经验公式为：43164.0dR（9-7-1）（）4107dR因此：2412213164.021vdlRvdlpd第九章圆管中流动81)(03.5dvvv8187)(03.5)(dvvv即dvRdvv8413164.0dR,,71)(99.6Rvvv（9-7-2）71maxmax)(74.88.0Rvvvvv实验知：（9-7-3）第九章圆管中流动假定任一点速度v对距管壁垂直距离y的关系与最大速度和半径R关系相同，则：maxv定律还可得或nRyvvyvyvvv1)(:74.8)(74.871max7171（9-7-5）（9-7-4）n随Rd变化：nRd10102.37101.16104653nnnRd***第九章圆管中流动2）对数定律n1定律比较简单，但不同Rd对应不同n，下面将推导较为复杂的对数定律，该定律适用Rd。假设在壁面近旁的湍流区o，则22)(yvlo另外，ov2ylyvyv，则,第九章圆管中流动)(yvv，则yvyvdydyvdv)(11cyvvv)ln(1或cyvln1（9-7-6）积分常数C由粘性底层外界条件决定。第九章圆管中流动在粘性底层外边界上：6.11yv5.56.11ln16.11c5.5lg75.55.5ln5.2yvyv或对数定律（9-7-7）光滑圆管中湍流划分如下：5.5ln5.230)11(11305501yvyytgvyyvy湍流区过渡区粘性底层第九章圆管中流动3）速度亏缺定律圆管轴心处，Rymaxvv,代入对数定律5.5ln5.2yv得5.5ln5.2maxRvvv上两式相减得：yRvvvyRvvvlg75.5ln5.2maxmax或——速度亏缺定律（9-7-8）适用于光滑、粗糙管。第九章圆管中流动2、光滑圆管中阻力系数设,D由实验确定。vDvmaxvv85.5lg75.5maxRvvv5.5)821lg(75.58dvD第九章圆管中流动改写为：5.5821lg875.5)lg(875.51DRDd即BRAd)lg(1根据实验：A=2，B=-0.88.0)lg(21dR——光滑圆管中湍流阻力系数计算公式在高Rd处，其比413164.0dR精确。§9-9管路计算概念第九章圆管中流动第九章圆管中流动1、能量损耗（水头损失）wh理想流中，若运动是定常的，质量力有势，正压，则沿流线能量是守恒的，即cgvpz22gvpzgvpz2222222111或（9-9-1）第九章圆管中流动对于粘流，由于粘性损耗，导至能量损失，从而（9-9-1）改写为：whgvpzgvpz2222222111（9-9-2）式中：称水头损失，其包括两部分：1）：沿程损失，由于沿程阻力消耗能量；2）:局部阻力造成能量损失。whfhjh通常写成：gvhw22——损失系数wh第九章圆管中流动1）沿程损失fh221平vgdlhfdlj（9-9-3）,对于光滑管，4441107,8.0)lg(21,107,3164.0:64:dddddRRRRR湍流层流第九章圆管中流动2）局部损失gvhniij2)(21平niij1（9-9-4）jhi——局部损失系数，由实验定。第九章圆管中流动例1.设测定管流中90°弯头的局部阻力系数的实验装置,如图所示已知管径d=50mm,管长，水的运动粘度，沿程阻力系数，断面1—1，2—2的测压管水失差H2O，流量,试求弯头的局部阻力系数值。ml1003.0sm2610003.1smQ300274.0mhw629.0图见下页第九章圆管中流动第九章圆管中流动解：smdQAQv396.14223006959110003.105.0396.16vdRe为紊流。OmHhhhOmHgvdlhfwjf2222032.0597.0629.0597.08.92396.105.01003.0232.022vghjgvhj22第九章圆管中流动2、管路计算2.1简单管路计算简单管路是指管道截面不变，输送质量流量始终为一常数的管路。1）简单短管：短管是指和流速水头所占比重较大，计算时不能忽略的管道。第九章圆管中流动①自由出流：若短管中的液体，经出口流入大气中的出流。第九章圆管中流动对1-1~2-2列出柏努利方程，得：waoahgvpgvpH20222令ooHgvH22，则owHgvh22又:gvgvgvdlhhhcjfw222222第九章圆管中流动gvHco2)1(2即ocgHv211令cc11称短管的流速度系数，则ocgHv2oCocgHAgHAAvQ22c——短管自由出流流量系数。ccc11一般0ovHHo第九章圆管中流动②淹没出流：若短管中液体经出口流入下游自由表面以下液体中，则称淹没出流。第九章圆管中流动对1-2~2-2列出方程：waoahgvpgvpH202222令gvgvHHoo22222，则wohH又gvgvdlhiow2222[注意v、v2不同]i中多一出口阻力系数1出口第九章圆管中流动令gvHco22，则ococgHgHv221oCoCgHAgHAQ22式中ccc1为短管淹没出流流量系数。一般02vvoHHo第九章圆管中流动2）简单长管：长管是指该管流中的能量损失以为主，局部损失和流速水头所占比重很小，可以忽略不计的管道。fhjhfhH第九章圆管中流动2.2复杂管中计算1)串联管路计算第九章圆管中流动iiiqQQ1若0qi，则niimjijiiiiigvdlHQQ12112)(平