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1注意：做应用题时，认真读题，已知量的单位一定要和问题中的单位统一。第一单元方程1、表示相等关系的式子叫做等式。2、含有未知数的等式是方程。3、方程一定是等式；等式不一定是方程。4、等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。这是等式的性质。等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。这也是等式的性质。5、求方程中未知数的过程，叫做解方程。解方程时常用的关系式：一个加数＝和－另一个加数减数＝被减数－差被减数＝减数＋差一个因数＝积÷另一个因数除数＝被除数÷商被除数＝商×除数6、五个连续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数）的和，等于中间的一个数的5倍。奇数个连续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数）的平均数是中间个数，设中间个数为X，自然是个数乘以X等于几个自然数的和。7、解方程应用题：一般设问题为未知数X，把X放在所代表的量的位置，去确立等量关系。第二单元确定位置1、每一个位置移动时，要画+字号表示上北下南左西右东，用东南西北描述移动方向。2、确定位置时，竖排叫做列，横排叫做行。确定第几列一般从左往右数，确定第几行一般从前往后数。3、数对（x，y）第1个数表示第几列（x），第2个数表示第几行（y），写数对时，是先写列数，再写行数。4、平移：在图形上确定几个点，平移几格就平移几个点，连接这几个点就是平移的图形。第三单元公倍数和公因数1、一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；一个数的因数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数的它本身。（求一个数的因数用除法：从1除到它本身，能整除的数都是它的因数；求一个数的倍数用乘法：从1开始乘）2、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。几个数的公倍数也是无限的。3、两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数。两个数的公因数也是有限的。4、求最大公因数和最小公倍数的方法：（1）倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。举例：15和5，[15，5]=15，（15，5）=5（2）素数关系的两个数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。举例：[3，7]=21，（3，7）=1（3）相邻关系的两个数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。[9，8]=72，（9，8）=15、其他用短除法求最大公因数和最小公倍数，竖行的数的乘积是最大公因数，竖行和横行的数的乘积是最小公倍数。几个数个位是双数用2商，个位是0、5用5商，数位相同的重叠数用11、111等去商，其它的用3、7试商。6、应用题，在问题中，见到最大之类相近的词，就求最大公因数，{长方形剪正方形不剩余也是求长与宽的最大公因数，正方形的边长就是它们最大公因数，正方形的个数=（长÷最大公因数）×（宽÷最大公因数）}；见到最少之类相近的词，就求最小公倍数；{长方形的纸拼一个边长最小的正方形要几张纸是求最小公倍数，长方形纸的张数=（最小公倍数÷长）×（最小公倍数÷宽）；求两车同时发车时间和两人再次相遇日期，就是求最小公倍数}。第四单元认识分数1、一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数，叫做分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。2、分母越大,分数单位越小，最大的分数单位是12。3、举例说明一个分数的意义：37表示把单位“1”平均分成7份，表示这样的3份。37吨表示把1吨平均分成7份，表示这样的3份。4、把4米平均分成5分，每份占总数的15是45米。4米的15和1米的45同样长。5、分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。6、真分数小于１。假分数大于或等于１。真分数总是小于假分数。7、分数与除法的关系：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。被除数÷除数＝被除数除数8、把分数化成小数的方法：用分数的分子除以分母。9、把小数化成分数的方法：如果是一位小数就写成十分之几，是两位小数就写成百分之几，是三位小数就写成千分之几，……小数整数部分是0的，写成分数时去掉小数点前后的0.整数部分大于0的，写成分数时去掉小数点就行。210、把假分数转化成整数或带分数的方法：如果分子不是分母的倍数，可以化成带分数，除得的商作为带分数的整数部分，余数作为分数部分的分子，分母不变。11、把带分数化成假分数的方法：把整数乘分母加分子作为假分数的分子，分母不变；12、把整数化成分数：直接写成分母是1的分数。大于37小于57的分数有无数个；13、把带分数要化成假分数，再判断分数单位和分数单位的个数。14、求一个数是（占）另一个数的几分之几，前一个数是分子，后一个数是分母。第五单元找规律1、单向平移求不同的和的个数规律：方格的总个数—每次框出的个数＋1＝得到不同和的个数2、双向平移如果平移的方向既有横又有纵，我们只要分别探究出两个方向上各有几种不同的排列方法（和单向平移的规律一样），相乘的积是多少一共就有多少种不同的排列方法。一共有多少种贴法＝沿着长的贴法×沿着宽的贴法3、日历框数：中间的数×框出的个数＝框出的每个数的和（和是中间个数的倍数）框出的每个数的和÷框出的个数=中间的数第六单元分数的基本性质1、分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变,这是分数的基本性质。求分子：就看已知分数的分母是扩大或者缩小几倍，然后把它的分子扩大或者缩小几倍就是要求的分子，求分母就看分子怎样变化。2、分子和分母只有公因数1，这样的分数叫最简分数。约分时，通常要约成最简分数。3、把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。例如：约分方法：分子分母分别直接除以它们的最大公因数。4、把几个分母不同的分数（也叫做异分母分数）分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分过程中，相同的分母叫做这几个分数的公分母。通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。5、比较异分母分数大小的方法：（1）先通分转化成同分母的分数再比较，分子大就大。（2）化成小数后再比较。（3）转化成同分子的分数再比较，分母小的就大。第七单元统计1、从复式折线统计图中，不仅能看出数量的多少和数量增减变化的情况，而且便于这两组相关数据进行比较。第八单元分数加法和减法同分母的分数加减，分母不变分子相加减。计算异分母分数加减法时，要先通分，再按同分母分数加减法计算（分母不变，分子相加减）；计算结果能约分要约成最简分数。第九单元密铺1、由线段围成的图形（三角形、长方形、正方形、梯形、平行四边形）能够密铺2、由曲线围成的图形（圆）不能够密铺。第十单元圆（解题时，没有图形的一定要画出图形，标出已知条件解答）1、圆是由一条曲线围成的平面图形。（以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形）2、画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O表示；连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。在同一个圆里，有无数条半径和直径。在同一个圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等。3、在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的2倍。（d=2r,r=d÷2）4、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径。5、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。所以要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。6、正方形里最大的圆。两者联系：边长＝直径7、长方形里最大的圆。两者联系：宽＝直径8、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。9、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。每分前进米数（速度）＝车轮的周长×转数11、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，把它叫做圆周率。用字母π表示。π是一个无限不循环小数。π＝3.141592653……取它的近似值π＝3.14。12、如果用C表示圆的周长，那么圆的周长计算公式：C＝πd或C=2πr13、求圆的半径或直径的方法：d=C圆÷πr=C圆÷π÷2=C圆÷2π14、圆的面积公式：S圆=πr2。圆的面积是半径平方的π倍。半圆的面积是圆面积的一半。S半圆＝πr2÷216、求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法分配律进行简便计算。S圆环=πR2-πr2=π（Ｒ2－r2）