第九章齿轮传动.

第九章齿轮传动[要求]•掌握直齿圆柱齿轮传动的啮合基本原理、材料、失效形式、受力分析和轮齿的强度计算。•了解斜齿圆柱齿轮、锥齿轮和蜗杆传动的啮合特点；•理解齿轮传动的特点和分类。齿廓啮合的基本定律。渐开线和渐开线齿廓的啮合性质。•熟练掌握渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分名称、几何参数及尺寸计算；•理解渐开线标准直齿圆柱齿轮的正确啮合和连续传动的条件。渐开线齿轮的切齿方法、根切现象及最少齿数•掌握轮齿的失效形式和齿轮材料。直齿圆柱齿轮的强度计算（受力分析、载荷计算、轮齿弯曲强度计算和齿面接触强度计算）。4.理解标准斜齿圆柱齿轮的齿廓曲面、法面参数与端面参数的关系、几何尺寸计算、当量齿数及优缺点§9.1齿轮传动的应用和种类第九章齿轮传动齿轮传动是机械传动中最主要的一类传动，型式很多，应用广泛，传递的功率可达数十万千瓦，圆周速度可达150m/s。本章主要介绍最常用的渐开线齿轮传动。一、齿轮传动的主要特点:1)传动比稳定2)适用范围大3)效率高3）结构紧凑4)工作可靠、寿命长但是齿轮传动的制造及安装精度要求高，价格较贵，且不宜用于传动距离过大的场合。二、分类直齿圆柱齿轮外啮合按轮齿在圆平行轴间齿轮传动斜齿圆柱齿轮柱体的外、内内啮合（平面齿轮机构）表面或平板上人字齿轮齿轮与齿条传动直齿相交轴锥齿轮传动斜齿空间不平行轴传动弧齿（曲线齿）（空间齿轮机构）交错轴斜齿轮传动交错轴蜗杆传动准双曲面齿轮传动根据两轮轴的相对位置分1）平行轴间齿轮传动2）空间非平行轴传动，如图所示。2、按照齿轮传动工作情况分：1）开式2）闭式3）半开式3、按照齿面硬度（350HBS）分：1）软齿面齿轮2）硬齿面齿轮4、按照齿轮圆周速度分：1）低速（v3m/s)2）中速(v=3~15m/s)3）高速§9.2齿廓啮合基本定律齿轮传动的基本要求是传动准确、平稳，即要求齿轮传动过程中其瞬时传动比（传动比）必须恒定不变。式中ω1、ω2分别为主、从动齿轮的角速度。常数2121nni若传动比不恒定将产生惯性力，影响轮齿的强度，使其过早破坏，同时引起振动，影响其工作精度齿廓啮合基本定律如图9-8所示，O1、O2分别是两齿轮的转动中心，C1、C2为两轮相互啮合的任意曲线齿廓。若两轮齿廓在K点接触，则齿轮1和齿轮2在K点的速度分别为：在公法线n-n方向上的分速度应相等，否则，两齿廓不是彼此分离就是相互嵌入而不能正常传动KOv111KOv222不论轮齿齿廊在任何位置接触，过接触点所作齿廓的公法线均须通过节点P。KOvKOv222111ZKOKab2KOKZvv221KOKZKOKO22211KOKZ121POPOKOKZ121使P成为连心线上的一个固定点。此固定点P称为节点。POPO1221节圆：通过节点的两圆有相同的圆周速度，它们之间作纯滚动齿廓啮合基本定律：§9-3渐开线及渐开线齿轮（一）渐开线的形成及其特性当一直线沿一圆周作纯滚动时，此直线上任一点的轨迹即称为该圆的渐开线，该圆称为渐开线的基圆，而该直线则称为发生线。渐开线的特性发生线所滚过的一段长度必等于基圆上被滚过的一段圆弧的长度，即：发生线即渐开线的法线；基圆是由发生线所画出的渐开线曲率中心的几何位置，线段为渐开线上点的曲率半径；渐开线愈接近基圆部分，其曲率半径愈小；渐开线上任意一点的法线必与基圆相切，反之亦然。渐开线的形状完全决定于基圆的大小。基圆大小相同，所形成的渐开线相同。基圆愈大渐开线愈平直，当基圆半径为无穷大时，渐开线就变成一条与发生线垂直的直线（齿条的齿廓就是直线）基圆以内无发生线。BABKBKK压力角渐开线上任一点法向压力的方向线（即渐开线在该点的法线）和该点速度之间的夹角称为该点的压力角。图9-9中即为渐开线上点的压力角。由图可知：KKKbkRrOKOBcos故压力角的大小随点的位置而异，点距圆心愈远，其压力角愈大。KKKO（二）渐开线齿轮能符合齿廓啮合基本定律用渐开线作为齿廓的齿轮称为渐开线齿轮。以渐开线和为齿廓的两轮在任意点接触。过点做、的公法线，根据渐开线特性可知，此公法线为两基圆的内公切线。因两基圆为定圆，而两定圆在同一方向的内公切线只有一条，所以无论此两齿廓在何处接触（如点接触），其公法线都与重合，即为一定线，又称为啮合线。故它与连心线的交点必为定点，此点即为节点。所以，渐开线齿轮能符合齿廓啮合基本定律，其传动比1C1C2C2CKK'K21NN21NN21NN21OOP常数12'1'21221bbrrrrPOPOi啮合点的齿廓公法线与两节圆的过点的公切线的夹角称为啮合角。由图中几何关系可知，它在数值上等于齿廓在节圆上的压力角。Ptt'§9-4渐开线标准齿轮的各部分名称及其基本尺寸一、各部分名称轮齿齿数Z齿槽齿顶圆da齿根圆df在齿轮的任意直径dr的圆周上，一个轮齿左右两侧齿廓间的弧线长称为该圆上的齿厚，用sr来表示；而一齿槽的两侧齿廓之间的弧线长称为该圆上的齿槽宽，用er来表示；一齿的一点至相邻齿的相应点间的弧线长称为该圆上的齿距，用pr来表示，则：rrresp分度圆、模数设为任意圆的直径，为齿轮的齿数，根据齿距的定义可得rdzzdprrzmzpdrrr或上式中含有无理数“”，为了便于设计、制造及互换使用，我们在齿轮上取一圆，使该圆上的值等于一些比较简单的数值，并使该圆上齿廓的压力角等于规定的某一数值，这个圆称为分度圆。分度圆上的压力角以表示，我国采用20°为标准值，其他各国常用的压力角还有15°、14.5°等等。分度圆上的齿距对的比值以来表示，称为模数。分度圆上的模数、齿距、齿厚及齿槽宽的关系为mespmzzpdpdsemrpm当齿数与模数一定时，齿轮的分度圆即为一定。由可知，模数愈大，则轮齿愈厚。其弯曲强度也就愈大。zmmp分度圆模数分析齿顶、齿根、标准齿轮齿顶高齿根高齿高ahfhhfahhhmhhaa*mchhaf)(***ah*c1*ah8.0*ah25.0*c3.0*c齿顶高系数与顶隙系数等于标准数值，且分度圆上齿厚与齿槽宽相等的齿轮称为标准齿轮。因此，在标准齿轮中：对于一对模数、压力角相等的标准齿轮，由于其分度圆上的齿厚与齿槽宽相等，因此标准安装时可使两轮的分度圆相切作纯滚动，这时，分度圆与节圆重合。22mpes齿顶高系数顶隙系数正常齿短齿标准安装标准安装一词仅从研究齿轮啮合原理的角度提出的，其含义是指一对齿轮安装后，外啮合齿轮传动的中心距内啮合传动的中心距由于加工、装配误差，严格地讲标准安装是很难作到的。分度圆、节圆区别啮合角与压力角)(2222121'2'1zzmdddda)(2221212'1'2zzmdddda外啮合标准直齿圆柱齿轮各部分尺寸的几何关系9-5一对渐开线齿轮的啮合一、渐开线齿轮正确啮合的条件两齿轮的模数必须相等；两齿轮分度圆上的压力角必须相等。这样，一对齿轮的传动比可写成121212'1'22121zzddddddnnibb二、渐开线齿轮的可分性由于制造、安装的不准确以及轴承的磨损，均可使齿轮传动的中心距与设计值不符，但由上式可以看出，当两齿轮制成之后，其分度圆直径和基圆直径均已确定，因而传动比也就确定，故中心距值虽略有改变，但对传动比并不发生影响，此即渐开线齿轮的可分性。这个特性在实用中具有很重要的意义。i（三）重合度实际啮合线段B1B2理论啮合线段N1N2理论啮合线段为内公切线哪一条？实际啮点B1、B2的确定啮合弧一对齿从开始啮合到终止啮合时止，其分度圆上任一点所经过的弧线距离称为啮合弧。如图9-12所示，圆弧就是啮合弧。重合度啮合弧与齿距之比称为重合度，以表示，CDpCD齿距啮合弧重合度的大小，表示同时处于啮合的轮齿对数所占的时间比例。表示始终只有一对轮齿啮合，表示始终有两对轮齿在啮合。表示在某一段时间内，有45%的时间为两对轮齿啮合，而其余的55%时间为一对轮齿啮合显然，重合度愈大，同时参加啮合的轮齿就愈多，传动就愈平稳，每对轮齿承担的载荷也愈小。由于制造齿轮时轮廓必然有少量的误差，故设计齿轮时必须使啮合弧比齿距大一些，即重合度。1245.11标准圆柱齿轮的重合度的近似计算标准圆柱齿轮的重合度可按下式近似计算：cos112.388.121zz对于直齿圆柱齿轮，。若大、小齿轮的齿数，代入上式得。可见，一般情况下总大于1。齿轮精度高。允许的值可小些；反之，精度愈低，值就要求大些。实际上，重合度在很大程度上由齿轮制造精度及在载荷作用下轮齿的弹性变形所决定。在一般的机械制造业中，；在汽车与拖拉机工业中，；在金属切削机床制造业中，。01712zz504.14.12.1~1.13.1下一节例题一已知一正常齿制的标准直齿圆柱齿轮，齿数，模数，拟将该齿轮用作某传动的主动轮，现需配有从动轮，要求传动比，试计算从动轮的几何尺寸及两轮的中心距。201zmm2m5.3i解：先根据传动比计算从动轮的齿数70205.312izz已知齿轮的齿数和模数，由表9-2所列公式可以计算从动轮的各部分尺寸。分度圆直径齿顶圆直径齿根圆直径全齿高中心距mm14070222mzdmm1442)1270()2(*22mhzdaamm1352)25.021270()22(**22mchzdafmm5.42)25.012()2(**mchhamm90)7020(22)(222121zzmdda9-6轮齿切削加工方法的原理齿轮轮齿的加工方法很多，如铸造法、热轧法、切削法等。其中最常用的是切削法。切削法可分为仿形法和范成法两种。一、仿形法仿形法是最简单的切齿方法，轮齿是用圆盘铣刀或指形铣刀铣出的，圆盘铣刀和指形铣刀的外形与齿轮的齿槽形状相同（图9-13a和b）。铣齿时，把齿轮毛坯安装在机床工作台上，圆盘铣刀B绕本身的轴线旋转，而齿轮毛坯A沿平行于齿轮轴线方向，作直线移动。铣出一个齿槽后，将齿轮毛坯转过，再铣第二个齿槽，其余依此类推。z360优点：缺点：1）加工精度低A)齿形误差；B）分度误差2）加工效率低（二）范成法范成法是较完善的切齿方法，因而其应用甚广。用此法切削齿轮时所用的刀具有三种：齿轮插刀、齿条插刀及滚刀。齿轮插刀齿轮插刀（图a）是一个具有渐开线齿形而模数和被切削齿轮模数相同的刀具。在加工时，插刀沿轮坯轴线方向作迅速的往复运动，同时在退刀之后，插刀与轮坯以所需的角速度转动，宛如一对齿轮互相啮合一样（图b）当被切削轮坯转过一周后，即可切出所有的轮齿。用这种刀具加工所得的轮齿齿廓为插刀刀刃在各个位置的包络线，就像插刀在轮坯上滚动一样，如图c所示。缺点齿条插刀当齿轮插刀的齿数增至无穷多时，其基圆半径变为无穷大，渐开线齿廓变为直线齿廓，齿轮插刀变为齿条插刀。图9-15a所示为齿条插刀切削轮齿时的情形，其原理与齿轮插刀切削轮齿相同。用齿条插刀加工所得的轮齿齿廓亦为其刀刃在各个位置的包络线，如图9-15b所示。加工运动分析1、范成运动2、切削运动3、进给运动4、让刀运动滚刀滚刀是蜗杆形状的铣刀，加工时，滚刀刀刃在轮坯端面上的投影为一具有直线齿廓的齿条。用滚刀切削齿轮时，轮坯与滚刀分别绕本身轴线转动；同时，滚刀有沿着轮坯的轴向进刀（图9-16），因而起加工原理和齿条插刀完全相同。无让刀运动，效率更高9-7根切、最少齿数及变位齿轮的概念用范成法加工齿轮时如果齿轮的齿数太少，则切削刀具的齿顶就会切去轮齿根部的一部分，这种现象称为根切。如图9-17所示，虚线表示该轮齿的理论齿廓，实现表示根切后的齿廓。轮齿发生根切后，抗弯曲的能力降低，并减小了重合度，对传动不利，必须设法避免。常采用下列方法避免根切：限制小齿轮的最少齿数；采用变位齿轮。根切（1）最少齿数为了保证不发生根切，要使所设计齿轮的齿数大于不产生根切的最少齿数。用滚刀切削齿