第九节离散型随机变量的均值与方差正态分布

1电白一中2014-2015学年度高三数学备课教案教案序号（）2015年月日第周星期中心发言人：谢顺昌课题：第九节离散型随机变量的均值与方差、正态分布授课节数：2一、考纲要求（1）理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念，会求简单离散型随机变量的均值、方差，并能利用离散型随机变量的均值、方差概念解决一些简单问题.（2）借助直观直方图认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.二、教学重点内容解决方法选讲例题即时练习①了解取有限值的离散型随机变量的均值、方差的意义．②会求离散型随机变量的均值、方差和标准差，并能解决有关实际问题.借助多媒体课件演示和生活实例阐述突破参看教学过程三、教学难点内容解决方法选讲例题即时练习理解离散型随机变量的均值、方差和标准差的意义，并能进行简单的应用通过多媒体课件演示引导学生，并通过一题多变比较启发学生思考联系点和区别参看教学过程集体备课主要内容个人备课修正内容教师活动学生活动四、教学过程考向一[191]正态分布☆[必备知识]1．定义及表示（1）如果对于任何实数a，b(a＜b)，随机变量X满足P(a＜X≤b)＝∫baφμ，σ(x)dx(即x＝a，x＝b，正态曲线及x轴围成的曲边梯形的面积)，则称随机变量X服从正态分布，记作X～N(μ，σ2)．(2)充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.①正态曲线关于直线x＝μ对称，从而在关于x＝μ对称的区间上概率相等．②P(X＜a)＝1－P(x≥a)，P(X＜μ－a)＝P(X≥μ＋a)．2．正态分布的三个常用数据(1)P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.6826；(2)P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝0.9544；(3)P(μ－3σ＜X≤μ＋3σ)＝0.9974.例1.设随机变量X～N(3,1)，若P(x＞4)＝p，2则P(2＜x＜4)＝()【答案】CA.12＋pB．1－pC．1－2pD.12－p对点训练如果随机变量ξ～N(－1，σ2)，且P(－3≤ξ≤－1)＝0.4，则P(ξ≥1)等于()【答案】DA．0.4B．0.3C．0.2D．0.1考向二[192]离散型随机变量的均值与方差☆☆[必备知识]:1．定义一般地，若离散型随机变量X的分布列为Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn称E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn为随机变量X的均值或数学期望．它反映了离散型随机变量取值的平均水平．则(xi－E(X))2描述了xi(i＝1,2，…，n)相对于均值E(X)的偏离程度，而D(X)＝i＝1n(xi－E(X))2pi为这些偏离程度的加权平均，刻画了随机变量X与其均值E(X)的平均偏离程度．称D(X)为随机变量X的方差，其算术平方根DX为随机变量X的标准差．2．若Y＝aX＋b，其中a，b为常数，X是随机变量，则E(aX＋b)＝aE(X)＋b.D(aX＋b)＝a2D(X)．3．(1)若X服从两点分布，则E(X)＝p；D(X)＝p(1－p)．(2)若X～B(n，p)，则E(X)＝np.D(X)＝np(1－p)．例2.(2013新课标Ⅰ理)一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n.如果n＝3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n＝4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为12，且各件产品是否为优质品相互独立．(1)求这批产品通过检验的概率；(2)已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品3都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位：元)，求X的分布列及数学期望．解：(1)364.(2)X400500800P111611614EX＝400×1116＋500×116＋800×14＝506.25..η123P0.3b0.3对点训练甲、乙两名射手在一次射击中的得分为两个相互独立的随机变量ξ和η，且ξ、η分布列为ξ123Pa0.10.6(1)求a、b的值；(2)计算ξ、η的期望和方差，并以此分析甲、乙的技术状况．解：(1)a＝0.3，b＝0.4.(2)E(ξ)E(η)，说明在一次射击中甲的平均得分比乙高，但V(ξ)V(η)，说明甲得分的稳定性不如乙，因此甲、乙两人技术都不够全面．考向三[193]期望与方差在决策中的应用☆☆☆[必备知识]利用均值、方差进行决策均值能够反映随机变量取值的“平均水平”，因此，当均值不同时，两个随机变量取值的水平可见分晓，由此可对实际问题作出决策判断；若两随机变量均值相同或相差不大，则可通过分析两变量的方差来研究随机变量的离散程度或者稳定程度，进而进行决策．例3.(2014·福建高考改编)为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对1000位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额．(1)若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，其余3个均为10元．求：①顾客所获的奖励额为60元的概率；②顾客所获的奖励额的分布列及数学期望．4(2)商场对奖励总额的预算是60000元，为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡．下面给出两种方案：方案1：4个球中所标面值分别为10元，10元，50元，50元；方案2：4个球中所标面值分别为20元，20元，40元，40元．如果你作为商场经理，更倾向选择哪种方案？X2060P1212【尝试解答】(1)①12，②E(X)＝20×12＋60×12＝40(元)．(2)根据预算，每个顾客的平均奖励额为60元，且E(X1)＝E(X2)＝60，D(X1)D(X2)．因此，根据商场的设想，应选择方案2.五、巩固练习（2013年全国Ⅰ卷19）一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n。如果n=3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n=4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验。假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立（1）求这批产品通过检验的概率；1）364；2）EX=400×1116+500×116+800×14=506.25（2）已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望。六、教学反思