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-1-苏教版教材六年级十一册第二单元“长方体和正方体”教材分析及教学建议一、单元内容分布及课时安排本单元的教学内容主要有认识长方体、正方体的特征和展开图，长方体、正方体的表面积和体积计算，体积和容积单位的意义及体积单位之间的进率。教材的基本结构如下：例1、例2长方体、正方体的特征练习三（P10～14）2课时例3长方体、正方体的展开图例4、例5长方体、正方体表面积的意义、计算方法与实际应用练习四（P15～18）3课时例6、例7体积和容积的意义练习五（P19～24）2课时例8常用的体积和容积单位例9、例10长方体、正方体的体积计算（abhV）练习六（P25～29）3课时P27长方体、正方体的体积计算（ShV）例11体积单位的进率及简单换算练习七（P30～32）2课时整理和练习（P33～35）3课时实践与综合运用表面积的变化（P36～37）1课时-2-二、单元学习内容的前后联系前期学习本册本单元的主要内容后续发展时间内容时间内容一年级上册通过观察、操作，使学生初步认识长方体、正方体、圆柱体和球；知道它们的名称，初步感知其特征，会辨认这几种形状的物体和图形。通过观察和操作，认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。六年级下册使学生通过观察、操作等活动认识圆柱和圆锥，知道圆柱和圆锥底面、侧面和高的含义，掌握圆柱和圆锥的基本特征。三年级上册通过实际的观察、操作和比较，认识到从不同位置观察物体所看到的形状可能是不一样的；知道物体的正面、侧面和上面；知道从一个角度观察物体，最多只能看到3个面。三年级上册通过观察、操作，能用自己的语言表达长方形和正方形的特征；指出并能测量具体图形的周长；探索并掌握长方形、正方形的周长算法。三年级下册通过观察、操作等活动，认识面积的含义；主动探索并掌握长方形、正方形面积的计算公式，能应用公式正确计算长方形、正方形的面积，能解决相关的实际问题。结合具体情境，探索并掌握长方体和正方体的表面积和体积的计算方法，并能运用所学知识解决一些简单的实际问题。六年级下册使学生在具体情境中，经历操作、猜想、估计、验证、讨论、归纳等数学活动过程，探索并掌握圆柱侧面积、表面积的计算方法，以及圆柱和圆锥的体积计算，能解决与圆柱表面积以及圆柱和圆锥体积计算相关的一些简单实际问题。探索某些实物体积的测量方法。（有必须）四年级下册通过实例了解容积的含义及度量单位，会进行单位之间的换算，感受1升、1毫升的实际意义。通过实例，了解体积（包括容积）的意义及度量单位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升），会进行单位之间的换算，感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1L、1ml的实际意义。-3-三、单元教学建议（1）观察、整理―――认识长方体、正方体的特征教学长方体和正方体的特征，把主要精力放在长方体上。这是由于长方体比正方体复杂，发现长方体的特征需要开展许多活动。而且，研究长方体的学习活动经验可以迁移到认识正方体中去。观察实物，整理特点是认识长方体、正方体的主要教学活动。例1的教学过程安排成三步：①观察物体，理解直观图，认识面、棱和顶点。②观察物体，由“量”到“质”认识长方体的特征。③观察物体，独立发现正方体的特征。a.重视学习方法的指导。b.加大自主探索的空间。c.突出长方体和正方体的联系。（2）展、折、想象―――认识长方体、正方体的展开图①初步知道“展开图”的含义，加强对正方体的认识。教学正方体的展开图，引导学生首次经历立体到展开图的转化过程，从中明白展开图是平面图形，清楚地看到展开图由6个相同的正方形组成。②自主研究长方体的展开图，加强对长方体的认识。③判断哪些图形折叠后能围成正方体或长方体，加强对体的认识。（3）分解，组合―――有意义地建构表面积的认识①联系已有知识经验，探索表面积的知识。-4-例4的问题情境是做一个长方体纸盒至少要用多少硬纸板，在掌握长方体特征的基础上，学生会想到这个问题与长方体各个面的面积有关，并出现不同的计算方法。学生求至少要用多少硬纸板所想到的各种算法，都应用了“分解－组合”的思想方法，得出的“长方体（或正方体）6个面的总面积，叫做它的表面积”，既形成了表面积的概念，也总结了计算表面积的方法。②联系生活经验，灵活解决实际问题。例5制作顶面没有玻璃的鱼缸，利用长方体表面积的知识解决实际问题。通过实际物图帮助理解这个实际问题的特点，让学生明白所用玻璃的面积是长方体5个面的面积和，从而主动想出算法。（4）实验、领悟―――初步建立体积概念①在有限的空间里领悟体积。通过演示领悟体积的概念及不同物体占据空间大小的不同。②从体积引出容积，初步建立容积概念。书的体积是旧知，盒的容积是新知，教学既要以旧引新，也要体现容积与体积的不同意义。教材中比较书的体积，是看着两盒书进行的。而容积是指着两个书盒子讲的，从而凸现容积的属性，以及它与体积的区别。（5）认识、应用―――初步掌握常用的体积单位①认识体积单位包括两方面内容。首先是测量、计量体积需要体积单位，然后是各个体积单位的具体含义。②掌握体积单位有两方面的要求。掌握体积单位，要能应用体积单位计量物体的体积。二是为常见的物体选择合适的体积单位。③在语言描述、实物比拟、动作比划中感受体积、容积单位的实际意义。④在类比推理中认识1立方米。（6）操作、发现―――探索长方体、正方体的体积公式让学生探索求积公式。从已有的知识和能力开始教学新知识。没有定长方体的大小，学生可以按自己的意愿去摆，既调动积极性，又为合作学习营造了氛围。通过活动使学生明白：探索长方体的体积计算公式，要研究体积与长、宽、高的关系。（7）计算、迁移―――理解体积单位的进率-5-①求两个同样大小的正方体的体积，发现和理解进率。②应用进率进行简单的换算。（8）拼拼、想想―――体验表面积的变化让学生通过操作，了解拼法。再看着各种拼法的示意图，思考每种拼法减少的面积。在体会三种拼法减少的面积不同之后，找出拼成的大长方体中，哪个表面积最大，哪个最小。四、本单元教学重难点及解决措施（1）教学重点：①通过观察和操作，认识长方体和正方体的特征。②探索并掌握长方体和正方体的表面积和体积的计算方法。③能运用所学知识解决一些简单的实际问题。（2）教学难点：①表面积和体积概念的建立。②体积和容积的区别。③灵活运用所学知识解决实际问题。（3）教学措施①在教学中加深直观性。促进空间观念的发展。②通过动手操作，掌握图形特征，形成初步的空间观念。③体积是一个较生疏概念，由认识平面图形到认识立体图形是空间观念的一个飞跃，要通过认真观察，比较他们的形状、大小来认识“物体所占空间的大小叫做物体的体积。”通过实物、教具，掌握体积单位：立方米、立方分米、立方厘米，形成体积单位的表象。④在认识体积和体积单位的基础上通过摆木块，推导出长方体和正方体的体积计算公式。再利用体积计算公式推导出体积单位间的。⑤长度单位，面积单位，体积单位容易混淆，要结合实例，利用表格的形式加以联系与区别，使知识系统化。⑥长方体和正方体统一的体积公式，结合实物教学。⑦教学容积时，让学生动手，分组试验，掌握容积的概念。要讲清容积与体积的区别与联系，知道什么情况下求物体的体积，什么情况下求物体的容积。通过动手量，了解容积单位之间的进率。-6-⑧结合所学知识灵活地解决生活中的一些简单问题。⑨本单元计算较多，较复杂，要培养学生认真审题，细心计算，仔细检查的良好学习习惯。促进思维的发展，提高计算能力。五、本单元学生学习困惑及解决策略在教学长方体的表面积问题时，我发现学生错误百出，甚至惨不忍睹。凭借自己从事数学教学的经验和学生错误现状。我冷静思考：学生分别出现了什么错误?错误的根源在哪?如何有效避免这些错误?结果发现他们的错误主要集中表现为：A、在求长方体或正方体表面积时，找不准具体每一个面中的长与宽；B、对表面积应用题中某些抽象数学术语理解不清；C、对具体问题中具体需要用到哪些面的面积不能准确把握。这些错误的根源是学生生活经验缺乏，空间观念发展不够，抽象思维能力有限。该怎么避免这些错误呢?我找到了以下有效解决策略：（1）教会学生画长方体、正方体直观图。长方体、正方体的特征认识教学过后，让学生尝试自己画出长方体、正方体直观图，已不是难事。再经过教师指导，学生练习，基本上每个学生都能画出一个规范、醒目的长方体、正方体直观图了。（2）充分利用长方体、正方体直观图解决问题①各个面长宽找不准问题的解决策略。在计算基本的长方体表面积时，学生常出现：求上面或下面的面的面积，不知用哪两条棱长度相乘；求左面或右面的面的面积不知道用哪两条棱长相乘；求前面或后面的面积不知道用哪两条棱长度相乘。这是因为小学生抽象思维能力差，头脑中没有形成长方体的表象，已知条件中一下子给出了长方体长、宽、高三个条件，学生当然分不清具体哪个面的面积是哪两条棱长度相乘了。针对这种现象，首先让学生根据题意画出这个长方体直观图，在图中相应位置标出这个长方体长、宽、高的长度；接着，在分析题意的基础上，要求学生根据问题写出这个长方体表面积的计算公式：长方体表面积=(上面面积+右面面积+前面面积)×2或长方体表面积=上下面面积+左右面面积+前后面面积；然后，让学生算到哪个面的面积，就把这个面涂上颜色；最后，再确定出涂色的这个单独的长方形面的长是多少?宽是多少?当找准一个面的长与宽求出一个面的面积后，与它相对面的面积就知道了。到下一个面时，涂色应与第一个面颜色不同，其余-7-方法与第一个相同。②某些数学术语名称不理解的问题解决策略。在长方体、正方体表面积的实际应用中，学生对一些数学术语名称不够理解，导致问题无法解决。如：深、厚、横截面边长、底面周长、底面积、占地面积等。解决这个问题时，我认为听过不如看过，看过不如做过，我让学生画出长方体或正方体的直观图后，让他们看着直观图，指出哪条棱表示深?哪条棱表示厚?横截面是哪个面?底面积是哪个面?底面周长指什么?占地面积指什么?……经过这样身心参与其中的看与指后，学生对这些数学术语名称就轻而易举理解了。③不同情况下求表面积该选用哪几个面的问题解决策略。长方体、正方体表面积的定义是指长方体或正方体6个面的总面积。但在实际生活中，却会遇到许多不是6个面的问题：如求做一个长方体玻璃鱼缸需要的玻璃大小?求做一个长方体通风管所用铁皮的多少?求做一个正方体包装盒贴上一圈商标纸所用商标纸的多少?求一间教室除去门窗之外的粉刷面积?求做一个抽屉所需木板的面积?……学生在解决具体问题时，不知该选用哪几个面的面积。我首先让学生根据题意画好直观图，在图上标出所有已知条件，其次，在分析题意时，要求学生把解决问题所需要的每一个面在直观图上一一标出。比如求做鱼缸所需玻璃面积，就让学生在直观图的下面写出下，前后面积分别写出前、后，左右面分别写出左、右字样。接着，分析题意结束后，根据问题写数量关系时，直观图中标出了几个面，就把几个面的面积相加就行了，坚持这样做下去，再遇到同类型的问题，学生想把需要的面漏掉，想把多余的面加上都不可能了。从上可见，在解决长方体、正方体表面积问题时，只要教会学生画直观图，就没有解决不了的问题。直观图既能使抽象问题直观化，又能使复杂问题简单化，更能使学生分析问题、解决问题的能力得到潜移默化的增强。同时，随着学生在作业、练习、课堂中画长方体、正方体直观图次数的增多，学生空间图形的经验也会得到进一步积累，空间观念也得到良好发展，抽象思维能力也将会发生“飞跃”或“质变”。六、本单元教师教学困惑困惑1：在小学阶段，教材并未呈现长方体和正方体立体图形的概念，只要求学生通过观察现实生活中某些具体事物形状特征来认识几何图形的基础知-8-识，具有较强抽象性和逻辑性，从而增加了小学立体图形教学的难度，也导致对教材的处理显得较为草率和简单。困惑2：由于小学生的年龄特征决定了他们认识水平有很大局限性，学生初步的空间观念难以建立。另一方面，空间与图形的教学是教学的弱项，关注过少，反思研讨过少，没能形成整体的几何观念。因此在教学中，学生空间观念发展总不尽人意，教学效果也是不尽人意的。困惑3：学生把立体图形表面积、体积计算方法应用于解决实