第二十四章《圆》专题训练

1第二十四章《圆》综合练习一、垂径定理1．已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，则⊙O的半径是（）A．3厘米B．4厘米C．5厘米D．8厘米2．已知在⊙O中，半径r=13，弦AB∥CD，且AB=24，CD=10，则AB与CD的距离为__________.3．如图，已知：AB=2，BC=2，CD=1，∠ABC=45°，则四边形ABCD的面积为（）A.333B.4223C.2223D.433ABCD第3题图4．如图，圆柱形水管内原有积水的水平面宽CD=20cm，加水后，若水面宽度为cm316，求水面上升了多少？5．如图是一大型圆形工件被埋在土里而露出地表的部分.为推测它的半径，小亮同学谈了他的做法：先量取弦AB的长，再量中点到AB的距离CD的长，就能求出这个圆形工件的半径.你认为他的做法合理吗？.CABD图176．如图19，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD.(1)P是上一点(不与C、D重合)，求证：∠CPD=∠COB.(2)点P′在劣弧CD上(不与C、D重合)时，∠CP′D与∠COB有什么数量关系？请证明你的结论.BACDOP图19_D_C_F_O_G第4题图2OADBCH二、与圆有关的角1．已知I为三角形ABC的内心，∠A=700,则∠BIC=()A1200B1250C1300D13502．一条弦把圆分成2∶3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数是（）A720B1080C720或1080D360或14403．如图，⊙O中，已知=，且∶=3∶4，则∠AOC=_____.ABCOmABQPO第3题图第4题图第5题图4.P是⊙O外一点，PA、PB切⊙O于点A、B，Q是优弧AB上的一点，如图6，设∠APB=α，∠AQB=β，则α与β的关系是（）A.α+β=90°B.α=βC.α+2β=180°D.2α+β=180°5．如图，这是一个滚珠轴承的平面示意图，若该滚珠轴承的内、外圆周的半径分别为2和6，则在两圆周之间所放滚珠最大半径为_____，这样的滚珠最多能放______颗.6．如图，PA，PB是⊙O的切线，点A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB=70°．求∠P的度数．7．已知：如图△ABC内接于⊙O，OH⊥AC于H，过A点的切线与OC的延长线交于点D，∠B=30°，OH=53．请求出：（1）∠AOC的度数；（2）劣弧AC的长（结果保留π）；（3）线段AD的长（结果保留根号）.OPCBAAmC3三、圆的切线1．如图，在边长为3cm的正方形中，⊙P与⊙Q相外切，且⊙P分别与DA、DC边相切，⊙Q分别与BA、BC边相切，则圆心距PQ为______________．2．如图，⊙O的半径为3cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB=OA，动点P从点A出发，以πcm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止．当点P运动的时间为_________s时，BP与⊙O相切．3.如图，PA切⊙O于A，AB⊥OP于B，若PO=8cm，BO=2cm，则PA的长为（）A.16cmB.48cmC.63cmD.43cmABOP第3题图4．如图，两圆轮叠靠在墙边，两轮半径分别为4和1，则它们与墙的切点A，B间的距离为______.5．（本题满分8分）如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，点D在⊙O上，连接AD、BD，∠A=∠B=30°，BD是⊙O的切线吗？请说明理由．6．已知：如图，在△ABC中，ＡＢ＝ＡＣ，以ＡＢ为直径的⊙O交BC于点D，作DE⊥AC于点E。求证：DE是⊙O的切线。CBADQPBAOPABCDEO47．如图所示,AB是⊙O的直径,AD是弦,∠DAB=22.5°,延长AB到点C,使得∠ACD=45°.（1）求证:CD是⊙O的切线;（2）若AB=22，求BC的长.8．已知：三角形ABC内接于⊙O，过点A作直线EF.(1)如图11，AB为直径，要使得EF是⊙O的切线，只需保证∠CAE=∠_____，并证明之;(2)如图12，AB为⊙O非直径的弦，(1)中你所添出的条件仍成立的话，EF还是⊙O的切线吗？若是，写出证明过程；若不是，请说明理由并与同学交流.ABCEFOABCEFO图11图129．如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴交于A、B两点，AC是⊙M的直径，过点C的直线交x轴于点D，连接BC，已知点M的坐标为（0，3），直线CD的函数解析式为y=－3x＋53．⑴求点D的坐标和BC的长；⑵求点C的坐标和⊙M的半径；⑶求证：CD是⊙M的切线．AMOBCDyx●ABCDO5第2题图AHBOC1H1O1A1C10．已知⊙0的半径为8cm，点A为半径OB延长线上一点，射线AC切⊙0于点C，BC的长为209πcm，求线段AB的长精确到0.01cm）11．如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCO的面积为15,边OA比OC大2,E为BC的中点,以OE为直径的⊙O′交X轴于D点,过点D作DFAE于点F.（1）求OA、OC的长；（2）求证：DF为⊙O′的切线；四、弧长与扇形1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是（）A．25πB．65πC．90πD．130π2．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，O、H分别为边AB、AC的中点，将△ABC绕点B顺时针旋转120°到△A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（）A．73π－783B．43π+783C．πD．43π+33.如图4，半径为1的四个圆两两相切，则图中阴影部分的面积为()A.4－πB.8－πC.2(4－π)D.4－2πO1O2第3题图第4题图ABO第5题图·ＯＡＢＣ·xyXCOABDEFO1′′′64．如图，已知圆锥的底面圆半径为r(r0)，母线长OA为3r，C为母线OB的中点，在圆锥的侧面上，一只蚂蚁从点A爬行到点C的最短路线长为（）A.32rB.332rC.33rD.33r5．如图，两个同心圆中，小圆的切线被大圆截得的线段AB长为6cm，则S阴影=cm26．如果弧所对的圆心角的度数增加1°，弧的半径为R，则它的弧长增加()A.360RB.R180C.R360D.180R7．设三个同心圆的半径分别为r1、r2、r3，且r1r2r3，如果大圆的面积被两个小圆分成面积相等的三部分，那么r1∶r2∶r3为()A.3∶2∶1B.9∶4∶1C.2∶3∶1D.3∶2∶18.如图，两个半圆中，长为6的弦CD与直径AB平行且与小半圆相切，那么图中阴影部分的面积等于_____.ABCD第8题图第9题图9.如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且∠COA=60°，设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积为S1、S2、S3，则它们之间的关系是（）A.S1S2S3B.S2S1S3C.S1S3S2D.S3S2S1图610．如图中，正方形的边长都相等，其中阴影部分面积相等的有（）(1)(2)(3)(4)图7A.(1)(2)(3)B.(2)(3)(4)C.(1)(3)(4)D.(1)(2)(3)(4)11.(9分)如图6，∠AOB=120°，的长为2π，⊙O1和、OA、OB相切于点C、D、E，求⊙O1的周长.ABCDOO1E712.(9分)已知：如图10，P是⊙O外一点，PA切⊙O于A，AB是⊙O的直径，PB交⊙O于C，若PA=2cm，PC=1cm，怎样求出图中阴影部分的面积S？写出你的探求过程.图10五、作图题1．分别以1cm、2cm、4cm为半径作圆，使它们两两外切（写出作法）.2．如图，要在直径为50cm的圆形木板上截出四个大小相同的圆形凳面，问怎样才能截出直径最大的凳面，最大直径是多少厘米？19.(9分)图9是破残的圆轮片，现想把它复原成与原物大小相同的圆轮，你的方案怎样？请在图中用尺规作图补全图形.(不写作法，保留作图痕迹)图9