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1新课标A版·数学·必修3高中同步学习方略第二章测试(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的)1．某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售总额．采取如下方法：从某本50张的发票存根中随机抽一张，如15号，然后按顺序往后将65号，115号，165号，…抽出，发票上的销售额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法是()A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．其他方式的抽样答案B2．①某学校高二年级共有526人，为了调查学生每天用于休息的时间，决定抽取10%的学生进行调查；②一次数学月考中，某班有10人在100分以上，32人在90～100分，12人低于90分，现从中抽取9人了解有关情况；③运动会工作人员为参加4×100m接力赛的6支队伍安排跑道．就这三件事，恰当的抽样方法分别为()A．分层抽样、分层抽样、简单随机抽样B．系统抽样、系统抽样、简单随机抽样C．分层抽样、简单随机抽样、简单随机抽样D．系统抽样、分层抽样、简单随机抽样解析①中总体容量较多，抽取的样本容量较大，用系统抽样比较恰当；②中考试成绩各分数段之间的同学有明显的差异，应按分层抽样比较恰当；③中个体较少，按简单随机抽样比较恰当．答案D2新课标A版·数学·必修3高中同步学习方略3．某中学有高一学生400人，高二学生300人，高三学生500人，现用分层抽样的方法在这三个年级中抽取120人进行体能测试，则从高三抽取的人数应为()A．40B．48C．50D．80解析∵一、二、三年级的人数比为4:3:5，∴从高三应抽取的人数为120×512＝50.答案C4．将一个样本容量为100的数据分组，各组的频数如下：(17,19]，1；[19,21)，1；(21,23]，3；(23,25]，3；(25,27]，18；(27,29]，16；(29,31]，28；(31,33]，30.根据样本频率分布，估计小于或等于29的数据大约占总体的()A．58%B．42%C．40%D．16%解析依题意可得1＋1＋3＋3＋18＋16100＝42%.答案B5．工人的月工资y(元)与劳动生产率x(千元)的回归方程为y^＝50＋80x，下列判断正确的是()A．劳动生产率为1000元时，工资为130元B．劳动生产率提高1000元，则工资提高80元C．劳动生产率提高1000元，则工资提高130元D．当月工资为210元时，劳动生产率为2000元解析由回归系数b^的意义知，当b^0时，自变量和因变量正相3新课标A版·数学·必修3高中同步学习方略关，当b^0时，自变量和因变量负相关，回归直线的斜率b^＝80，所以x每增加1个单位(千元)，工人工资y平均增加80个单位(元)，即劳动生产率提高1000元时，工资提高80元，故选B.答案B6．甲、乙两名同学在五次数学测试中的成绩统计用茎叶图表示如下，若甲、乙两人的平均成绩分别用X甲，X乙表示，则下列结论正确的是()A．X甲X乙，甲比乙成绩稳定B．X甲X乙，乙比甲成绩稳定C．X甲X乙，甲比乙成绩稳定D．X甲X乙，乙比甲成绩稳定解析由茎叶图知，X甲＝15×(68＋69＋70＋71＋72)＝70，X乙＝15×(63＋68＋69＋69＋71)＝68，∴X甲X乙，且甲比乙成绩稳定．答案A7．如果在一次实验中，测得(x，y)的四组数值分别是A(1,3)，B(2,3.8)，C(3,5.2)，D(4,6)，则y与x之间的回归直线方程是()4新课标A版·数学·必修3高中同步学习方略A.y^＝x＋1.9B.y^＝1.04x＋1.9C.y^＝0.95x＋1.04D.y^＝1.05x－0.9解析x－＝14(1＋2＋3＋4)＝2.5，y－＝14(3＋3.8＋5.2＋6)＝4.5.因为回归直线方程过样本点中心(x－，y－)，代入验证知，应选B.答案B8．从存放号码分别为1,2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：卡片号码12345678910取到的次数138576131810119则取到号码为奇数的频率是()A．0.53B．0.5C．0.47D．0.37解析取到号码为奇数的频数为13＋5＋6＋18＋11＝53，故频率为0.53.答案A9．甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数为3.2，全年比赛进球个数的标准差为3；乙队平均每场进球数是1.8，全年进球数的标准差为0.3.下列说法中，正确的个数为()①甲队的技术比乙队好；②乙队发挥比甲队稳定；③乙队几乎每场都进球；④甲队的表现时好时坏．A．1B．2C．3D．45新课标A版·数学·必修3高中同步学习方略解析由平均数及方差的意义知，①，②，③，④都正确．答案D10．10名工人某天生产同一种零件，生产的件数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有()A．abcB．bcaC．cabD．cba解析把10个数据从小到大排列为10,12,14,14,15,15,16,17,17,17.∴中位数b＝15，众数c＝17，平均数a＝110×(10＋12＋14×2＋15×2＋16＋17×3)＝14.7.∴abc.答案D11．观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图，则新生婴儿体重在(2700,3000)的频率为()A．0.001B．0.1C．0.2D．0.3解析由直方图可知，所求频率为0.001×300＝0.3.答案D6新课标A版·数学·必修3高中同步学习方略12．设矩形的长为a，宽为b，其比满足ba＝5－12≈0.618，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形．黄金矩形常应用于工艺品设计中．下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：甲批次：0.5980.6250.6280.5950.639乙批次：0.6180.6130.5920.6220.620根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数与标准值0.618比较，正确结论是()A．甲批次的总体平均数与标准值更接近B．乙批次的总体平均数与标准值更接近C．两个批次总体平均数与标准值接近程度相同D．两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定解析甲批次的样本平均数为15×(0.598＋0.625＋0.628＋0.595＋0.639)＝0.617；乙批次的样本平均数为15×(0.618＋0.613＋0.592＋0.622＋0.620)＝0.613.所以可估计：甲批次的总体平均数与标准值更接近．答案A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分．把答案填在题中横线上)13．将某班的60名学生编号为：01,02，…，60，采用系统抽样7新课标A版·数学·必修3高中同步学习方略方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是________．解析由于从60个中抽取5个，故分组的间距为12，又第一组的号码为04，所以其他四个号码依次是16,28,40,52.答案16,28,40,5214．如图是CBA篮球联赛中，甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，则平均得分高的运动员是________．解析由茎叶图知平均得分高的运动员是甲，或计算得x甲＝20.4，x2＝19.3，x甲x乙．答案甲15．防疫站对学生进行身体健康调查，采用分层抽样法抽取．某中学共有学生1600名，抽取一个容量为200的样本，已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应为________人．解析由题意知，样本中有女生95人，男生105人，则全校共有女生为95÷2001600＝760人．答案76016．某市高三数学抽样考试中，对90分以上(含90分)的成绩进行统计，其频率分布图如图所示，若130～140分数段的人数为90人，则90～100分数段的人数为________．8新课标A版·数学·必修3高中同步学习方略解析由频率分布图知，设90～100分数段的人数为x，则0.40x＝0.0590，∴x＝720.答案720三、解答题(本大题共6小题，满分70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)已知一组数据从小到大的顺序排列，得到－1,0,4，x,7,14，中位数为5，求这组数据的平均数与方差．解由于数据－1,0,4，x,7,14的中位数为5，所以4＋x2＝5，x＝6.设这组数据的平均数为x－，方差为s2，由题意得x－＝16×(－1＋0＋4＋6＋7＋14)＝5，s2＝16×[(－1－5)2＋(0－5)2＋(4－5)2＋(6－5)2＋(7－5)2＋(14－5)2]＝743.9新课标A版·数学·必修3高中同步学习方略18．(12分)为了了解小学生的体能情况，抽取了某校一个年级的部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将取得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)．已知图中从左到右前三个小组频率分别为0.1,0.3，0.4，第一小组的频数为5.(1)求第四小组的频率；(2)参加这次测试的学生有多少人；(3)若次数在75次以上(含75次)为达标，试估计该年级学生跳绳测试的达标率是多少．解(1)由累积频率为1知，第四小组的频率为1－0.1－0.3－0.4＝0.2.(2)设参加这次测试的学生有x人，则0.1x＝5，∴x＝50.即参加这次测试的学生有50人．(3)达标率为0.3＋0.4＋0.2＝90%，所以估计该年级学生跳绳测试的达标率为90%.19．(12分)对某400件元件进行寿命追踪调查情况频率分布如下：寿命(h)频率[500,600)0.10[600,700)0.15[700,800)0.4010新课标A版·数学·必修3高中同步学习方略[800,900)0.20[900,1000]0.15合计1(1)列出寿命与频数对应表；(2)估计元件寿命在[500,800)内的频率；(3)估计元件寿命在700h以上的频率．解(1)寿命与频数对应表：寿命(h)[500,600)[600,700)[700,800)[800,900)[900,1000]频数40601608060(2)估计该元件寿命在[500,800)内的频率为0．10＋0.15＋0.40＝0.65.(3)估计该元件寿命在700h以上的频率为0．40＋0.20＋0.15＝0.75.20．(12分)两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天的次品数如下：甲1,0,2,0,2,3,0,4,1,2乙1,3,2,1,0,2,1,1,0,1(1)哪台机床次品数的平均数较小？(2)哪台机床的生产状况比较稳定？解(1)x甲＝(1＋0＋2＋0＋2＋3＋0＋4＋1＋2)×110＝1.5，x乙＝(1＋3＋2＋1＋0＋2＋1＋1＋0＋1)×110＝1.2.∵x甲x乙，∴乙车床次品数的平均数较小．11新课标A版·数学·必修3高中同步学习方略(2)s2甲＝110[(1－1.5)2＋(0－1.5)2＋(2－1.5)2＋(0－1.5)2＋(2－1.5)2＋(3－1.5)2＋(0－1.5)2＋(4－1.5)2＋(1－1.5)2＋(2－1.5)2]＝1.65，同理s2乙＝0.76，∵s2甲s2乙，∴乙车床的生产状况比较稳定．21．(12分)某学校暑假中组织了一次旅游活动，分两组，一组去武夷山，另一组去海南，且每个职工至多参加其中一组．在参加旅游活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.去武夷山组的职工占参加活动总人数的14，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本．试确定：(1)去海南组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；(2)去海南组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．解(1)设去武夷山组的人数为x，去海南组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a，b，c，则有x·40%＋3x·b4x＝47.5%，x·10%＋3x·