第二章UWB信号源产生.

超宽带电子学及应用授课教师：杨宏春第2章UWB信号的产生2.1UWB信号的定义(1)1990年美国军方定义相对带宽(FractionalBandwidth)不小于25%的任何波形。25.0)(2clhlhlhwfffffffB(2.1.1)Bw表示信号相对带宽；fh表示信号高频端频率；fl表示信号低频端频率；fc表示信号中心频率(2)FCC定义•最大电平的-10dB带宽不小于500MHz；•最大电平的-20dB带宽需在3.1-10.6GHz范围内；•最大电平允许的功率密度应不大于-41.3dBm/MHz。其它地区定义•新加坡UWB友好社区最大功率谱密度-35.3dBm/MHz；•欧洲，最大功率谱密度为-61.3dBm/MHz讨论•UWB信号是从带宽角度定义的，可以由多种方式实现•冲激无线电(IR，ImpulseRadio)或脉冲无线电(PulseRadio)信号幅度的衰减倍数baxxlog20dB(2.1.2)信号功率衰减倍数bapplog10dB(2.1.3)310log10dBmp(2.1.4)例2.1.1计算UWB信号满足FCC规范的最大辐射功率解：如UWB信号在频带范围内都以最大功率谱密度辐射，则对应了UWB信号所允许携带的最大能量-41.3dBm对应的功率谱密度为610/3.413max101010p(dBm/Hz)用上式替换平均功率定义中的F2(f)可得55.210d01log106106.10101.341.3/10-EIRP99fp(dBm)换算为以W为单位，即0.556mW2.2典型的UWB信号理想的UWB脉冲波形0d)(ttf(2.2.1)2.2.1各阶高斯脉冲信号用Ui(t)、Ti分别表示第“i”阶高斯脉冲的时域波形函数及脉宽24424424240423323230332222202222112102/111200200010210)exp()4123(31)(626)exp()23(263exp639)(6)exp(21)(2)exp(2)(2ln4)exp()(TtttUtUTtttUtUTtUttUTttUetUTtUtU(2.2.2)如果以高斯脉冲的半峰值脉宽T0为标准，则U0i(t)和T0i可写为000424220040003220030002202020001202/101020002ln210210)exp()4123(31)(2ln263)exp()23(263exp639)(2ln26)exp()21()(2ln2)exp(2)(2ln2)exp()(TTtttUtUTTtttUtUTTtUttUTTttUetUTtUtU(2.2.3)Ui(t)和U0i(t)的脉冲波形如图对2.2.2式作傅里叶频谱分析4442424204333232/330322222202111212101020010544exp64)(63922,1,0,2π)12(iexp4exp661)(624exp4)(22,1,0,2π)12(iexp4exp2)(4exp)(TeUFTkkeUFTeUFTkkeUFUF(2.2.4)对2.2.3式作傅里叶频谱分析0042422004003232/30030022200200122100120002ln244exp64)(2ln622,1,0,2π)12(iexp4exp661)(2ln44exp4)(2ln222,1,0,2π)12(iexp4exp2)(4exp)(TeUFTkkeUFTeUFTkkeUFUF(2.2.5)傅里叶频谱图用Bhi表示半峰值功率谱带宽，用Bei表示e-1倍峰值功率谱带宽4444443333332222221111110000/44.7/63.3/09.7/91.3/68.3/6.1/49.3/75.1/52.7/69.2/06.7/02.3/55.3/8.0/27.3/96.0/)2ln(220/)2ln(220TTBTTBTTBTTBTTBTTBTTBTTBTBTBeheheheheh，　，　，　，　，　，　，　，　，　，　(2.2.6)用B0hi表示半峰值功率谱带宽，用B0ei表示e-1倍峰值功率谱带宽004000400030003000200020001000100000002ln25.602ln36.142ln7.542ln66.162ln26.492ln33.92ln2.442ln15.112ln72.72ln83.42ln25.332ln09.62ln17.252ln27.12ln42.212ln86.12ln2202ln220TTBTTBTTBTTBTTBTTBTTBTTBTBTBeheheheheh，　，　，　，　，　，　，　，　，　，　(2.2.7)对应于2.2.6式的Bhi和Bei对应于2.2.7式的B0hi和B0ei2.2.2高斯上升沿、指数下降沿函数高斯上升沿、指数下降沿时域波形函数可写为)(H)exp()(H)exp()(2tttttf(2.2.8)阶跃函数H(t)被定义为0001)(Httt(2.2.9)高斯上升沿、指数下降沿的半峰值脉宽分别为Tg、Te，时域脉冲脉宽为Tge，则2ln2lneggeTTT(2.2.10)令2ln12ln2ln(2.2.11)对2.2.8式作傅里叶变换，可得对应的幅度谱函数为2221)4exp(2π2π2)(F(2.2.12)将1.2.11式代入1.2.12式可得222ln2)4exp(2π2ln2πln22)(F(2.2.13)用2.2.2式中的0定义式替换2.2.13式中的，可得22202020200ln2)(4)2ln16exp(2ln4π2ln2π2ln4)(TTTTTF(2.2.14)随着值增大，时域脉冲幅度谱的高频成分下降；但与高斯脉冲相比，高频成分丰度更大2.2.3对称双极脉冲对称脉冲波形函数为nnnnttAtf20)(exp)((2.2.15)对2.2.15式作傅里叶变换，可得其幅度谱为nnnnntAF)iexp()4exp(2)(02(2.2.16)A对称双极脉冲波形特征对称双极脉冲时域波形函数为220020)(exp)exp()(ttttf(2.2.17)极值条件22002020)(exp)()exp(tttttt(2.2.18)对称双极脉冲的峰-峰值脉宽Ts为12012022ttttTs(2.2.19)为求解ti与t20关系的2.2.20式，令令2012ttt(2.2.20)02tt(2.2.21)将2.2.21式代入2.2.3式中的第二式可得)1(21exp)(2001ttUtU(2.2.22)在2.2.22式中，令)1(21exp)(210101ttUtU(2.2.23)联立求解2.2.21式与2.2.20式，就可以得到双极脉冲脉宽、幅值分别和T0、U0的解析关系B对称双极脉冲频谱特征由2.2.16式)iexp(1)4exp(2)(0020nntAF(2.2.24)利用欧拉公式修改2.2.24式δδneFetAFii20020)(2sin2)4exp(2)((2.2.25)其中)cos(1)sin(tan2020tt(2.2.26)讨论a中心频率求2.2.25式的极值条件，可得双极脉冲频谱的中心频率2020012tan0d)(dttF(2.2.27)假设可以利用条件(是否可以用该条件见稍后讨论)22tan20012001tt(2.2.28)将2.2.28式代入2.2.27式0012ln222T(2.2.29)双极脉冲的中心频率与一阶高斯脉冲中心频率相同b归一化条件将2.2.28式、2.2.29代入2.2.25式，并令AetF2/1201)2((2.2.30)利用归一化条件δδeFeeFii022/10)()4exp(21)((2.2.31)近似条件2.2.28式成立下，2.2.17式为严格的一阶高斯脉冲c近似条件令0220Tt(2.2.32)将2.2.32式、2.2.29式代入2.2.28式，并近似认为在0.1rad范围内，2.2.28式成立85.02ln211.02ln2222222001t(2.2.33)2.2.33式表明，反射微带线或同轴线反射段的延迟时间在0.85T0范围内，输出脉冲为比较严格的一阶高斯脉冲。2.2.4基于正弦波的窄脉冲信号在含N个周期正弦脉冲串信号上加适当包络调制脉冲函数2/0)π2sin()()(Ntfttgtf(2.2.34)A三角形包络脉冲在2.2.34中，令NTtNTktNTtkttg2/2/0)((2.2.35)012345-5-4-3-2-1012345时间/10-9s幅度0510152010-3510-3010-2510-2010-1510-1010-5100Frequency(GHz)PowerasMSAB高斯包络脉冲高斯包络脉冲的时域波形函数可表为)π2cos()exp()(2ftttf(2.2.36)-4-3-2-101234-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81时间/10-9s幅度024681010-3510-3010-2510-2010-1510-1010-5100Frequency(GHz)PowerasMSA2.2.5Hermit多项式窄脉冲信号Hermite多项式脉冲信号的时域脉冲波形函数可以写为)2/exp(dd)2/exp()1()(1)(220tttththnnn(2.2.37)AHermite多项式Hermite多项式前几项的时域脉冲函数为10542021018)(10510521)(154515)(1510)(36)(3)(1)()(246883577246635524432213ttttthttttthtttthtttthttthttthtthtth(2.2.38)定义正交函数集满足jiajittftfittji0d)()(21(2.2.39)可以证明，Hermite多项式不能构成正交