第二章_清华阎石《数字电子技术基础》第五版教学课件.

《数字电子技术基础》第五版《数字电子技术基础》（第五版）教学课件清华大学阎石王红联系地址：清华大学自动化系邮政编码：100084电子信箱：[e-mail]联系电话：[phone]《数字电子技术基础》第五版第二章逻辑代数基础《数字电子技术基础》第五版2.1概述•基本概念逻辑：事物的因果关系逻辑运算的数学基础：逻辑代数在二值逻辑中的变量取值：0/1《数字电子技术基础》第五版2.2逻辑代数中的三种基本运算与（AND）或（OR）非（NOT）以A=1表示开关A合上，A=0表示开关A断开；以Y=1表示灯亮，Y=0表示灯不亮；三种电路的因果关系不同《数字电子技术基础》第五版与•条件同时具备，结果发生•Y=AANDB=A&B=A·B=ABABY000010100111《数字电子技术基础》第五版或•条件之一具备，结果发生•Y=AORB=A+BABY000011101111《数字电子技术基础》第五版非•条件不具备，结果发生•ANOTYAAY0110《数字电子技术基础》第五版几种常用的复合逻辑运算•与非或非与或非《数字电子技术基础》第五版几种常用的复合逻辑运算•异或•Y=ABABY000011101110《数字电子技术基础》第五版几种常用的复合逻辑运算•同或•Y=A⊙BABY001010100111《数字电子技术基础》第五版2.3.1基本公式2.3.2常用公式2.3逻辑代数的基本公式和常用公式《数字电子技术基础》第五版2.3.1基本公式•根据与、或、非的定义，得表2.3.1的布尔恒等式序号公式序号公式101′=0;0′=110A=0111+A=121A=A120+A=A3AA=A13A+A=A4AA′=014A+A′=15AB=BA15A+B=B+A6A(BC)=(AB)C16A+(B+C)=(A+B)+C7A(B+C)=AB+AC17A+BC=(A+B)(A+C)8(AB)′=A′+B′18(A+B)′=A′B′9(A′)′=A证明方法：推演真值表《数字电子技术基础》第五版公式（17）的证明（公式推演法）：左右BCABCCBABCACABACABA)())((1《数字电子技术基础》第五版公式（17）的证明（真值表法）：ABCBCA+BCA+BA+C（A+B）(A+C)0000000000100010010001000111111110001111101011111100111111111111《数字电子技术基础》第五版2.3.2若干常用公式序号公式21A+AB=A22A+A′B=A+B23AB+AB′=A24A(A+B)=A25AB+A′C+BC=AB+A′CAB＋A′C+BCD=AB+A′C26A(AB)′=AB′;A′(AB)′=A′《数字电子技术基础》第五版2.4逻辑代数的基本定理•2.4.1代入定理------在任何一个包含A的逻辑等式中，若以另外一个逻辑式代入式中A的位置，则等式依然成立。《数字电子技术基础》第五版2.4.1代入定理•应用举例：式（17）A+BC=(A+B)(A+C)A+B(CD)=(A+B)(A+CD)=(A+B)(A+C)(A+D)《数字电子技术基础》第五版2.4.1代入定理•应用举例：式（8）CBABCACBABCBBABA)()()(代入以《数字电子技术基础》第五版2.4逻辑代数的基本定理•2.4.2反演定理-------对任一逻辑式原变量反变量反变量原变量，，，，0110YY变换顺序先括号，然后乘，最后加不属于单个变量的上的反号保留不变《数字电子技术基础》第五版2.4.2反演定理•应用举例：DCBDACBCADCCBAYCDCBAY))(()(《数字电子技术基础》第五版•2.5.1逻辑函数•Y=F(A,B,C,······)------若以逻辑变量为输入，运算结果为输出，则输入变量值确定以后，输出的取值也随之而定。输入/输出之间是一种函数关系。注：在二值逻辑中，输入/输出都只有两种取值0/1。2.5逻辑函数及其表示方法《数字电子技术基础》第五版2.5.2逻辑函数的表示方法•真值表•逻辑式•逻辑图•波形图•卡诺图•计算机软件中的描述方式各种表示方法之间可以相互转换《数字电子技术基础》第五版•真值表输入变量ABC····输出Y1Y2····遍历所有可能的输入变量的取值组合输出对应的取值《数字电子技术基础》第五版•逻辑式将输入/输出之间的逻辑关系用与/或/非的运算式表示就得到逻辑式。•逻辑图用逻辑图形符号表示逻辑运算关系，与逻辑电路的实现相对应。•波形图将输入变量所有取值可能与对应输出按时间顺序排列起来画成时间波形。《数字电子技术基础》第五版《数字电子技术基础》第五版•卡诺图•EDA中的描述方式HDL(HardwareDescriptionLanguage)VHDL(VeryHighSpeedIntegratedCircuit…)VerilogHDLEDIFDTIF。。。《数字电子技术基础》第五版举例：举重裁判电路ABCY00000010010001101000101111011111)(CBAY《数字电子技术基础》第五版各种表现形式的相互转换：•真值表逻辑式例：奇偶判别函数的真值表•A=0,B=1,C=1使A′BC=1•A=1,B=0,C=1使AB′C=1•A=1,B=1,C=0使ABC′=1这三种取值的任何一种都使Y=1,所以Y=?ABCY00000010010001111000101111011110《数字电子技术基础》第五版•真值表逻辑式：1.找出真值表中使Y=1的输入变量取值组合。2.每组输入变量取值对应一个乘积项，其中取值为1的写原变量，取值为0的写反变量。3.将这些变量相加即得Y。4.把输入变量取值的所有组合逐个代入逻辑式中求出Y，列表《数字电子技术基础》第五版•逻辑式逻辑图1.用图形符号代替逻辑式中的逻辑运算符。)(CBAY《数字电子技术基础》第五版•逻辑式逻辑图1.用图形符号代替逻辑式中的逻辑运算符。2.从输入到输出逐级写出每个图形符号对应的逻辑运算式。)(BAB)(BAA))()((BABABABABABABABABA))(())()((《数字电子技术基础》第五版•波形图真值表《数字电子技术基础》第五版最小项m：•m是乘积项•包含n个因子•n个变量均以原变量和反变量的形式在m中出现一次对于n变量函数有2n个最小项2.5.3逻辑函数的两种标准形式最小项之和最大项之积《数字电子技术基础》第五版最小项举例：•两变量A,B的最小项•三变量A,B,C的最小项）4个（22ABBABABA,,,）8个（32ABCCABCBACBABCACBACBACBA,,,,,,《数字电子技术基础》第五版最小项的编号：最小项取值对应编号ABC十进制数0000m00011m10102m20113m31004m41015m51106m61117m7ABCCABCBACBABCACBACBACBA《数字电子技术基础》第五版最小项的性质•在输入变量任一取值下，有且仅有一个最小项的值为1。•全体最小项之和为1。•任何两个最小项之积为0。•两个相邻的最小项之和可以合并，消去一对因子，只留下公共因子。------相邻：仅一个变量不同的最小项如BACCBABCACBABCACBA)(与《数字电子技术基础》第五版逻辑函数最小项之和的形式：•例：),,()(),,(763mBCAABCCABAABCCABBCCABCBAY利用公式可将任何一个函数化为1AAim《数字电子技术基础》第五版逻辑函数最小项之和的形式：•例：),,()(),,(763mBCAABCCABAABCCABBCCABCBAY利用公式可将任何一个函数化为1AAim《数字电子技术基础》第五版逻辑函数最小项之和的形式：•例：),,()(),,(763mBCAABCCABAABCCABBCCABCBAY利用公式可将任何一个函数化为1AAim《数字电子技术基础》第五版逻辑函数最小项之和的形式：•例：DCBAACDBAADCBCDBDDCBDBCAADCBACBDBCDCBADCBAY)()(..........................................................................)()(),,,(《数字电子技术基础》第五版逻辑函数最小项之和的形式：•例：DCBAACDBAADCBCDBDDCBDBCAADCBACBDBCDCBADCBAY)()(..........................................................................)()(),,,(《数字电子技术基础》第五版逻辑函数最小项之和的形式：•例：DCBAACDBAADCBCDBDDCBDBCAADCBACBDBCDCBADCBAY)()(..........................................................................)()(),,,(《数字电子技术基础》第五版逻辑函数最小项之和的形式：•例：DCBAACDBAADCBCDBDDCBDBCAADCBACBDBCDCBADCBAY)()(..........................................................................)()(),,,(《数字电子技术基础》第五版最大项：•M是相加项；•包含n个因子。•n个变量均以原变量和反变量的形式在M中出现一次。•如：两变量A,B的最大项对于n变量函数2n个）4个（22BABABABA,,,《数字电子技术基础》第五版最大项的性质•在输入变量任一取值下，有且仅有一个最大项的值为0；•全体最大项之积为0；•任何两个最大项之和为1；•只有一个变量不同的最大项的乘积等于各相同变量之和。《数字电子技术基础》第五版最大项的编号：最大项取值对应编号ABC十进制数1117M71106M61015M51004M40113M30102M20011M10000M0CBACBACBACBACBACBACBACBA《数字电子技术基础》第五版imYikkmYikkmY)(kikkikMmY《数字电子技术基础》第五版2.6逻辑函数的化简法•逻辑函数的最简形式最简与或------包含的乘积项已经最少，每个乘积项的因子也最少，称为最简的与-或逻辑式。CBACYACDCBABCY21《数字电子技术基础》第五版2.6.1公式化简法•反复应用基本公式和常用公式，消去多余的乘积项和多余的因子。例：DBCBADCDBCBADEBAADCDBCBACDEBACBADCDBCBACCBADEBADBCACBADCDBCBACY)(])[()(《数字电子技术基础》第五版2.6.1公式化简法•反复应用基本公式和常用公式，消去多余的乘积项和多余的因子。例：DBCBADCDBC