第二章习题课_资金时间价值部分_.

航运技术经济学资金时间价值部分习题及补充资料一、插值法及其应用（InterpolationMethod）（一）线性插值方法（LinearInterpolationMethod）f(x)xx1x2xf1f2ff~方法：利用假设的线性函数代替原来的复杂的非线性函数，简化计算注意：x1、x2不能相差太远，否则误差太大，使得线性插值没有意义。（二）复利系数表与内插法进行复利计算时，可以直接利用公式计算，但是比较繁琐，所以我们按不同的利率和周期数将各种系数计算出来，编制成了复利系数表；但是复利系数表中的i和n都是间断的。要确定任意的i或者n对应的复利系数值，我们可以近似的利用线性插值法根据与之相邻的已知的系数值求解。例如：由上图（a）：也可以表示为（b）：121121ffffiiiii212122ffffiiiii11212122ffffiiiii211121ffffiiiii211121ffffiiiii121121ffffiiiii?)?(ifi或?)?(ifi或从上面的分析看出：不论复利系数对i是正相关还是负相关，线性插值法求解未知量的公式可以统一。例（线性插值法）求（A/P,5%,20.5）的系数值。解：由复利系数表知：（A/P,5%,20）=0.0802;（A/P,5%,22）=0.0760列出已知与未知数之关系如下：n(A/P,5%,n)200.080220.5x220.07600760.00802.020220802.0205.20x0791.05.20%,5,/0791.00760.00802.05.05.00802.0PAxx即：当然，我们可以采用更合适的（A/P,5%,21）代替（A/P,5%,22）参与我们的计算。理论上讲，根据线性插值法，我们不仅可以求连续的i、n对应的复利系数值(*/*,i,n)，还可以根据复利系数值求相应的i和n。二年金问题深入分析年金(年值):一段固定时期内固定有规律的现金流量。如养老金，机器设备每年定期的维修收入、按揭贷款还款额等。可以分为:普通年金和先付年金,前者发生在每年年末（标准年金，可以使用标准计算公式），后者发生在每年年初，不能使用标准计算公式，需要转换为标准年金形式，能够直接使用公式。例题快乐先生开始戒烟,每月节约300元,每年可以节约3600元,年末存入银行,共存10年,季度利率为2%,10年后,快乐先生可以得到多少钱?例子:年金折为现值普通年金的折现都是到第0年末,即第1年初.如A=20万元,i=10%,n=5,求P=?P=A(P/A,i,n)如果上面的例子是先付年金,情况又怎么样?P=A+A(P/A,i,n-1)P=A(1+i)(P/A,i,n)例子:年金折终值普通年金折终值,折到第n年末.请思考,先付年金的终值和普通年金的终值会有什么区别?综合题1某企业93年初向A项目投资10万元,95年初完工投产,95-99年年末有现金流入量分别为5,4,3,2,1万元,i=9%.该项目是否可行?(结果是该项目可行)注1:时间基准点选在93年初.注2:注意n的确定.(P/F,9%,3)=0.7722,(P/F,9%,5)=0.6499,(P/F,9%,4)=0.7084,(P/F,9%,6)=0.5963,(P/F,9%,7)=0.5470解答已知:F1=5,F2=4,F3=2,F4=1,i=9%求:P=?,并比较和初始投资额的大小,以确定该项目是否可行.解:以93年初为基准点,则有P=5(P/F,9%,3)+4(P/F,9%,4)+3(P/F,9%,5)+2(P/F,9%,6)+1(P/F,9%,7)=11.32万元10万元,所以项目可行综合题2某小孩的父母从她出生开始建立教育基金.从1岁到17岁每年生日为她存入一笔相同的钱.从18岁她的生日开始每年取3万作为学费,共4年.i=6%.问每年存入多少钱?(结果是每年存3585元)注:确定17岁生日为基准点.选择其他时间点会相对复杂.请自己参阅课本40页例题2.17.和本题很类似。综合题3某学生申请助学贷款,每年初申请6000元,共4年,从第5年末到第10年末还款.1.i=2.5%,问每年还款额.2.如果商业贷款,其利率为7%,问每年还多少?3.如果该生要读研,推迟两年还款,每年要还多少?解答1以第五年初为基准点,该贷款为先付年金.我们现计算到第五年初的先付年金终值F=6000(F/A,2.5%,4)(1+2.5%)=25541每年还款额A=25541(A/P,2.5%,6)=4636共还款4636*6=27817,本金为24000,利息为3417利息本金比为:3417/24000=续2’以第五年初为基准点,该贷款为先付年金.第五年初的先付年金终值为:F=A(F/A,7%,4)(1+7%)=28505每年还款额A=28505(A/P,7%,6)=5980共还款5980*6=其中本金为24000,利息为11882利息本金比为11882/24000=49.5%续3’以第七年初为基准点.已知第五年初的为25541,折算到第七年初为F=25541(P/F,2.5%,2)=26831每年还款额A=26831(A/P,2.5%,6)=4870共还款额为4870*6=29222,其中本金为24000利息为例题某人获得了一项大奖,在以后20年每年将获得5万元的奖金,一年以后开始领奖,博彩公司宣传她获得了100万元奖金.她把博彩公司告上法庭.理由是她未得到100万奖金(20*5=100).为什么?假定利率为8%(同期国债利率)时间价值的应用案例一关于贷款等额偿还一般有以下四种还款方式1每年付息一次,到期还本2以年金方式偿还(等额)3分期等额偿还本金及到期利息(项目贷款常用)4到期一次性偿还本金和利息例本金为200万元,利率为10%,偿还期为5年.试做出还款计划表注意：课本48页作业题3和本例题很类似。还款计划表第1年末第2年末第3年末第4年末第5年末偿还总额方案120202020220300方案252.7552.7552.7552.7552.75263.75方案340+20=6056524844260方案40000322.2322.2二分期付款购房购物金融市场的资金以名义利率标价,而贷款的分期支付按月等额偿还.(本部分实际是名义利率和实际利率的转换问题)A,需要计算出实际利率B,计算出每月偿还额例题某人向银行申请贷款100万元住房抵押贷款,25年内按月等额偿还，i=5.58%,每半年计算复利一次，计算月等额偿还额。（A=6100.89元）三已知利率,复利系数,求计息周期某人贷款10万元,贷款利率为6%,每年末还款,预计每年还款为1万元,问需要还几年.(n=16年)四已知复利系数,计息周期,求利率已知某人投资10万元,受益期为10年,每年受益为2万元,计算投资收益率.(要利用插入法)(i=19.437%)例题某项目购置一台设备,预计从第三起,每年末要支付200元维修费,i=3%,求连续10年维修费的现值。解：P=200(P/A,3%,10)(P/F,3%,2)例题某企业由新项目需要增加流动资金，企业借入一笔贷款,预计第一年末偿还3万元，第四年末偿还1.5万元，即可偿还完毕,i=4%。1求这笔贷款的数额；2由于销售形势良好,准备第二年末就偿还完该贷款,问第二年末应偿还额；3如果企业在四年内以年金的形势偿还,每年偿还额为多少?解答1)P=3(P/F,4%,1)+1.5(P/F,4%,4)=4.172)P=3(P/F,4%,1)+X(P/F,4%,2)=4.17X=1.393)P=A(P/A,4%,4)=4.17,A=1.15五整体资产评估待评估的资产预计五年内的预期收益为100万元，120万元，150万元，160万元，200万元。从第六年开始，收益稳定在200万元，折现率为10%。请计算该笔资产的总价值。本题需要逐年折现和永久年金（永续年金）的概念.最终结果为1778万元.解答已知解:该资产的价值有两部分组成前五年的价值和后五年的价值,前五年采用逐年折算的方法,后五年(从第六年开始)采用永久年金的方法该企业的资产价值为=F1(P/F,10%,1)+F2(P/F,10%,2)+F3(P/F,10%,3)+F4(P/F,10%,4)+F5(P/F,10%,5)+A/i(P/F,10%,5)=1778.03万元例题某市场出售二手设备一台，某人估计该设备每年可以有净现金流量3万元，该机器可以用6年,他期望的投资收益率为15%，为此他计算出该设备的价值为?(相当于对该设备进行了资产评估)其实是已知年金A，求现值,带入公式即可)如果另一人期望投资收益率为12%，这时该设备的价值是?投资中通货膨胀因素分析一、市场利率，真实利率和通货膨胀率之间的关系1市场利率反映了在经济活动中的名义投资收益能力，是按照当年值计算的利率。市场利率是在金融市场上和投资经济活动中实际操作的利率。精明的投资者会清醒地意识到，市场利率中包括了货币收益能力和货币购买能力双重因素。真实利率中剔除了通货膨胀的效应，反映了货币真实的收益能力。真实利率是一抽象利率。由于在通常情况下真实利率不实际应用于金融市场的交易中，它必须通过换算才能得到。如果在经济生活中，通货膨胀或通货紧缩为0，市场利率u与真实利率相等。通货膨胀率是某一点的价格水平相对于基年价格水平增长的百分比。若通货膨胀率为负值，即为通货紧缩。三者间关系的推导已知i和f，求un年末的通货将来值为：F=P[(1+i)（1+f）]n若用u表示考虑了利率和通货膨胀率的综合利率，则：当都很小时，综合利率为u=i+f在通货膨胀下，只要用综合利率u，就能利用复利法公式正确地进行不同时点资金的价值换算。(1)[(1)(1)](1)(1)1nnFPuPifuififif例题1某海运集团一修船厂拟购买一船用设备，设备的市场价格为200万元，预计该设备有效使用寿命为5年，若该企业要求的最低投资收益率为15%，通货膨胀率为5%，问该设备在寿命期内每年至少要产生多少纯收益，企业才会购买？解：根据公式得：=15%+5%+15%5%=20.75%A==68万元所以，只有当该设备每年至少产生68万元纯收益时，企业可接受该设备。例题2某航运企业打算投资某项目的收益率为25%，估计在投资期内通货膨胀率为5%，求该航运企业的真实收益率。例题3例题：一夫妇准备为其9岁孩子准备大学学费，假定该小孩18岁进入大学，在4年内，每年需要4000元学费。估计年通货膨胀率为5%，该夫妇从小孩9岁开始到17岁，每年以年利率7%等额存入一笔钱，请问该夫妇需要每年存入多少钱？（答案见课本P43）