第二章传输线理论1===微波技术基础.

2019/12/191在低频情形下，通常电路理论已足以解释由导线互相连接的集总电子元件的特性（behaviourofcollectionsofelectroniccomponents）。因为种种原因，随着频率的增高，电路近似变得越来越不能令人满意。储存在电抗元件中的能量变为存在于该元件周围的空间中，不同的元件之间有彼此在空间中重叠的“场”。导线也变成为能储存能量的电抗性元件。将电路分割为由非电抗性“导线”相互连接的不同的电抗性“元件”的分析方法，仅仅是一个近似的处理方法；当我们讨论与电路搭建的拓扑图形有关的问题时，这一方法是很有用的，而在描述电路的电磁特性时则这一方法变得不好用。一个重要的限制是其相对光速而言，信号的变化速度相对很慢（Amoreimportantlimitationisimposedbytherelativelyslowspeedoflight）。现代的媒体处理器芯片（mediaprocessorchips）对DRAM读写的能力达到60Hz的更新速率，且总的存储大小达到了64M比特（bytes）。完成这些工作的最新一代芯片的时钟速率已达到1GHz以上；要做到这一点，必须特别留意100平方毫米大小的芯片上最小的传输时间延迟（transittimedelays）。业已发现传统的基于绝缘基上铝带实现的互连技术（traditionalinterconnecttechnologyofaluminiumoninsulator）传输太慢；更可取的技术是使用空中悬浮的金线。电路理论的限制12019/12/192离开一段距离的作用是容易引起错觉的（illusory）。沿电路传输或在电路中传输的电信号也需要传输时间。电路上的元件彼此之间越是分散，则在一个元件上的效应影响其它元件条件的所需时间越长。在电路中，事件（events）传输的绝对最大速度不会超过自由空间或真空中的光速，后者量值为30cm/ns。通常我们习惯于认为光速是一个相当大的数值；然而，从现代电子技术的时间尺度来看，这还是一个相当慢的速度。从人类角度来看，如果我们观察到的事件发生情况从时间上可以用秒的量级来区分，则难免有目不暇接之感。而现代电子技术则可以对彼此时间间隔为纳秒的事件进行区分。设想一种其中任何最大速度仅限于30cm/秒的“相对人类尺度（humanscalerelativity）”环境…，你将会立刻倍感失落。而这正是我们要求现代电子技术能够超越的限制。微波：波长可以与电路线尺度相比拟。如果允许我们对“电路”做一个宽松的定义，以包括单片集成电路（monolithiccircuits），因此，电路的线尺度范围可以居于30cm到3mm之间。因为频率×波长=速度，而真空或空气中的光速为30cm/ns，因此可得出频率（GHz）×波长(cm)=30电路理论的限制22019/12/193一组频率与波长的对应关系如下表所示：频率(GHz)11.5234567.5101215203040506075100波长(cm)302015107.565432.521.510.750.60.50.40.3在实际电路中，例如就敷铜电路板而言，其速度接近20cm/ns。因而，想象一台计算机有一条时钟控制的电子总线连接不同的部分，诸如处理器、存储器以及I/O接口等。一台现代的微机其时钟频率为120MHz，完成一个时钟周期对应的总线长度为167cm。这一距离的一半（83.5cm）上，时钟状态为逻辑1，而在另一半83.5cm上时钟状态则为逻辑0。令人惊讶的是，沿这一假想的无耗总线或导线，电压并不是处处相同。电路理论忽略了这一现象，并假定对无耗导线，给定时刻导线上电压处处相同。对传送交变电流信号的传输线而言，给定时刻沿线电流和电压呈现正弦分布；另一方面，在导线上一个固定位置处，电流和电压随时间的变化也为正弦变化。后一情形下的重复时间称为周期，而前一情况下的重复距离则称为波长。传输线上波的传播速度可以表示为：速度=波长/周期即，时域（时间范畴）一个周期内，在空域（空间范畴）波传播一个波长距离。电路理论的限制32019/12/194作为一个经验关系，对交流信号（以电磁波速度传播）而言，流过电路所需要的时间是其周期的十分之一以上，则这一信号频率下的电路理论分析结果值得挑剔，而在更高的频率下则完全不能相信。一个例子：我的新奔腾电脑尺寸为22cm×53cm×44cm，机箱内最大对角线尺寸是72cm。30cm/ns的速度意味着最大可能延迟时间为2.4ns，因此，当频率高达使2.4ns仅为其十分之一周期时，我就应该担心。这一频率为42MHz，且时钟速率为450MHz，更是其11倍。这样，这件东西既是“微波”，也是“数字电路”。我们用以对“微波”定义的，是设备在尺度上可以与其工作频率对应的辐射波长相比拟。当然，处理器时钟速度仅仅局限于处理器芯片，而仅仅是主板上38-50MHz的主时钟在其信号上升或下降边缘上，产生了分布在机箱中的主要辐射。电路理论的限制42019/12/195一、低频传输线和微波传输线低频电路有很多课程，唯独没有传输线课程。理由很简单：只有两根线有什么理论可言？这里却要深入研究这个问题。1、低频传输线在低频中，我们只需要研究一条线(因为另一条线是作为回路出现的)。电流几乎均匀地分布在导线内。电流和电荷可等效地集中在轴线上，见图(2-1)。由分析可知，Poynting矢量集中在导体内部传播，外部极少。事实上，对于低频，我们只须用I，V和Ohm定律解决即可，无须用电磁理论。不论导线怎样弯曲，能流都在导体内部和表面附近。(这是因为场的平方反比定律)。2019/12/196JESEH1tE=2J,£＋－V图2-1低频传输线一、低频传输线和微波传输线［例1］计算半径r0=2mm=2×10-3m的铜导线单位长度的直流线耗R0JE计及2019/12/197IJSErVEdl02RVIEdlErlr0020273231581021013710.()./m58107.代入铜材料同时考虑Ohm定律一、低频传输线和微波传输线(1-1)2019/12/198JJearr00()Jrr00是2.微波传输线当频率升高出现的第一个问题是导体的集肤效应(SkinEffect)。导体的电流、电荷和场都集中在导体表面.［例2］研究f=10GHz=1010Hz、l=3cm、r0=2mm导线的线耗R.这种情况下，其中,的表面电流密度，是衰线常数。对于良导体，由电磁场理论可知——称之为集肤深度。21一、低频传输线和微波传输线r0r2019/12/199计及在微波波段中，是一阶小量，对于及以上量完全可以忽略。则1/a12/aIEr200RElIlr002而一、低频传输线和微波传输线和直流的同样情况比较710635.08100.066/,10,0.66103.351012.07/22103.3510mff=HzR若RRr0032151510.从直流到1010Hz，损耗要增加1500倍。(1-2)(1-3)(1-4)2019/12/1910图1-2直线电流均匀分布图1-3微波集肤效应损耗是传输线的重要指标，如果要将，使损耗与直流保持相同，易算出0rR013.03m2RR一、低频传输线和微波传输线也即直径是d=6.06m。这种情况，已不能称为微波传输线，而应称之为微波传输“柱”比较合适，其粗度超过人民大会堂的主柱。2米高的实心微波传输铜柱约514吨重(铜比重是8.9T/m3)，r0r0r2019/12/1911按我国古典名著《西游记》记载：孙悟空所得的金箍棒是东海龙王水晶宫的定海神针，重10万8千斤，即54吨。而这里的微波柱是514吨，约9根金箍棒的重量，估计孙悟空是无法拿动的!集肤效应带来的第二个直接效果是：柱内部几乎无物，并无能量传输。一、低频传输线和微波传输线看来，微波传输线必须走自己的路。每一种事物都有自己独特的本质，硬把不适合的情况强加给它，必然会出现荒唐的结论。刚才讨论的例子正是因为我们硬设想把微波“关在”铜导线内传播，事实上也不可能。“满圆春色关不住，一枝红杏出墙来”微波功率应该(绝大部分)在导线之外的空间传输，这便是结论。最简单而实用的微波传输线是双导线，它们与低频传输线有着本质的不同：功率是通过双导线之间的空间传输的。2019/12/1912一、低频传输线和微波传输线这时，使我们更加明确了GuideLine的含义，导线只是起到引导的作用，而实际上传输的是周围空间(Space)(但是，没有GuideLine又不行)。D和d是特征尺寸，对于传输线性质十分重要。DdJJSEH传输空间图1-4双导线2019/12/1913二、传输线方程传输线方程也称电报方程。在沟通大西洋电缆(海底电缆)时，开尔芬首先发现了长线效应：电报信号的反射、传输都与低频有很大的不同。经过仔细研究，才知道当线长与波长可比拟或超过波长时，我们必须计及其波动性，这时传输线也称长线。2019/12/1914对于低频信号，例如50Hz的交流电源，对应波长为6×106米，即6千公里，因而30km的输电线只能是短线但一段10cm的波导，若工作在30GHz，对应波长为1cm，则是地道的长线“长线”和“短线”•当传输线的长度l远大于所传输的电磁波的波长，或可比拟时，称之为长线（l/.05)；反之,为短线；•电长度：l/2019/12/1915dzR0dzL0dzG0dzC03、传输线的电路分布参量方程分布参数的形成：一、传输线分布参量模型串联电阻：导线电阻串联电感：沿导线磁场聚集并联电导:导线间漏电导并联电容：导线间电场聚集0R0L0G0C二、传输线方程2019/12/1916二、传输线方程i(z)i(z+u(z)u(z+zz+zz)z)LzRzCzGz图2-5长线效应u(z)u(z+z)2019/12/1917二、传输线方程利用Kirchhoff定律，有(2-2)当典型Δz→0时，有(2-3)式(2-3)是均匀传输线方程或电报方程。(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)iztuztuzztRiztLztuztiztizztGuztCztuzRiLitizGuCut二、传输线方程2019/12/1918如果我们着重研究时谐(正弦或余弦)的变化情况，有uztRUzeiztRIzeejtejt(,)()(,)()(2-4)LzRzCzGzu(z)u(z+z)2019/12/1919(2-4)式中，U(z)、I(z)只与z有关，表示在传输线z处的电压或电流的有效复值。dudzRjLIZIdIdzGjCUYU()()(2-5)无耗传输线是我们所研究的最重要条件之一，可表示为：R=0，G=0这时方程写出dUdzjLIdIdzjCUdEdzjHdHdzjE(2-6)三、无耗传输线方程时谐传输线方程2019/12/1920二次求导的结果dUdzUdIdzI22222200dEdzkEdHdzkH22222200(2-7)同样，和均匀平面波类比最后，求解的结果也作了类比.k,LCk12120()1()()jzjzjzjzUzAeAeIzAeAez1212()1()()jkzjkzjkzjkzEzAeAeHzAeAe(2-8)三、无耗传输线方程2019/12/1921三、无耗传输线方程12()()()jzjzdUzjAeAejLIzdz作为注记IzLAeAeCLAeAezAeAejzjzjzjzjzjz()()()()12120121其中，特性阻抗均匀平面波中波阻抗.式(2-8