第二章固体结构.

第二章固态晶体结构TheStructureofCrystallineSolidsWhystudythestructureofcrystallinesolids？1、材料的性质直接同其晶体结构相关。如：纯净未变形的Mg（magnesium）、Be（beryllium）具有相同晶体结构，比具有其它晶体结构的Au（gold）、Ag（silver）的性质脆。2、成分相同的晶体和非晶体具有明显的性质差异。如：非晶陶瓷（ceramic）或聚合物（polymer）通常是透明（transparent），但其晶态表现为不透明（opaque）或半透明（translucent）。学习内容2.1晶体结构2.1.1基本概念2.1.2单胞2.1.3金属晶体结构2.1.4密度计算2.1.5同素异构2.1.6晶系2.2晶体学方向和晶面2.2.1晶体学方向2.2.2晶面2.2.3线密度和面密度2.2.4密堆晶体结构2.3晶体和非晶材料2.3.1单晶2.3.2多晶材料2.3.3各项同性2.3.4X射线衍射：晶体结构的测定2.3.5固态非晶学习目的可以描述晶体和非晶体之间结构差异；画出面心、体心、六角密堆晶体结构的单胞；能够推出面心、体心结构中单胞边长和原子半径之间的关系；对于给定单胞尺寸的面心、体心结构金属，计算出密度；对于给定的晶向指数，在单胞中作出相应的标定；对于单胞中的晶面，标定（晶面）密勒指数；描述如何通过堆垛密排原子面形成面心、六角密堆晶体结构；区别单晶和多晶材料；定义材料性质的各向同性（isotropy）和各项异性（anisotropy）。2.1晶体结构CrystalStructure晶体（crystalline）：物质的质点（原子、离子、分子等）在三维空间作有规律的周期性重复排列所形成的物质。晶体结构的最突出特点就是基元排列的周期性。一个理想晶体可以看成是由完全相同的基元在空间按一定的规则重复排列得到的。基元可以是单个原子，也可以是彼此等同的原子群或分子群。点阵（lattice）：将理想晶体中每个质点抽象为规则排列于空间的几何点，称为阵点。阵点在空间呈周期重复的排列并具有完全相同的周围环境，这样形成的三维阵列称为空间点阵，简称点阵。点阵是一个几何概念，它由一维、二维或三维规则排列的阵点组成。晶体结构=空间点阵+基元刚球模型（atomichardspheremodel）：在描述晶体结构时，原子（或离子）认定为具有一定直径的固态球，并同最临近的原子相接触。晶格（格子）:人为地将阵点用一系列相互平行的直线连接起来所形成的空间格架，常用于表示空间点阵的几何规律。晶胞（UnitCell）定义：从晶格中取出一个能保持点阵几何特征的基本单元叫晶胞。晶胞作三维堆砌就构成了晶格。为使最能反映点阵的对称性，晶胞的选区原则为：选取的平行六面体应反映点阵的最高对称性；平行六面体的棱和角相等的数目应最多；当平行六面体的棱边夹角存在直角时，直角数目应最多；在满足上述条件的情况下，晶胞应具有最小的体积。ab金属晶体结构MetalliccrystalStructure金属中的原子键为金属键，不具方向性，因此，对最邻近原子数和位置无限制，通常大部分金属都具有大的最邻近原子数和原子堆垛密度。最常见的3种结构：面心立方（FCC）体心立方（BCC）密排六方（HCP）面心立方结构FCC（Face-CenteredCubiccrystalstructure）特点：面心晶胞中，顶角原子为8个晶胞共有，面心原子为2个晶胞共有，面心立方晶胞包含4个原子顶角原子和面心原子等价，即晶胞选取方式，不会改变晶胞结构配位数为12堆垛因子为0.74配位数coordinationnumber：每个原子具有的最近邻原子数。堆垛因子（atomicpackingfactor，APF）：晶胞中原子体积/晶胞体积22Ra面心立方棱长（cubeedgelength）a原子半径（atomicradius）R常见金属：-Fe、Ni、Al、Cu、Pb、Au等体心立方结构BCC（Body-CenteredCubiccrystalstructure）特点：体心晶胞中，顶角原子为8个晶胞共有，1个体心原子，体心立方晶胞包含2个原子配位数为8堆垛因子为0.68常见金属：-Fe、Cr、W、Mo、V、Nb等34Ra棱长与原子半径的关系：密排六方结构HCPHexagonalClosed-Packingcrystalstructure特点：密排六方晶胞包含6个原子c/a=1.633配位数为12堆垛因子为0.74典型例子：Cd镉(cadmium)Mg镁(magnesium)Ti钛(titanium)Zn锌(zinc)三种典型金属结构的晶体学特点结构特征晶体结构类型面心立方(A1)体心立方(A2)密排六方(A3)点阵常数aaa,c(c/a=1.633)原子半径R晶胞内原子数426配位数12812致密度0.740.680.74a42a434321,222caa金刚石结构Diamondcubic特点：晶胞包含8个原子可看作FCC结构，但格点代表2个原子。富勒烯结构（Fullerenes，C60）碳纳米管（Carbonnanotube）RobertF.CurlJr.SirHaroldW.KrotoRichardE.SmalleyRiceUniversityHouston,TX,USAUniversityofSussexBrighton,UnitedKingdomRiceUniversityHouston,TX,USATheNobelPrizeinChemistry1996fortheirdiscoveryoffullerenes多态现象Polymorphism金属或非金属具有多种晶体结构的现象为多态现象，取决于外界温度、压力；同种元素构成不同晶体结构的现象称为同素异形现象（Allotropy），同素异形体（Allotrope）；例如碳Carbon:Diamond，Graphite，C60，Nanotube又如：Fe(α)b.c.c.（室温）,Fe（γ）f.c.c（9120C）16种金属的原子半径和晶体结构镉Cd铬Cr钼Mo铂Pt钽Ta钛Ti钨W锌ZnExampleproblem2.1CalculatethevolumeofanFCCunitcellintermsoftheatomicradiusR.Solution:V=a3(a)2+(a)2=(4R)2a2=8R2V=(8R2)3/2=16(2)1/2R3Exampleproblem2.2Showthattheatomicpackingfactor(APF)fortheFCCcrystalstructureis0.74.Solution:Vc=a3=16(2)1/2R3Vs=4x4/3R3APF=Vs/Vc=/[3(2)1/2]=0.74密度计算DensitycomputationAvogardroNVAnAcmolatoms/10023.623x常数，阿伏加多罗—晶胞体积—原子重量—晶胞中的原子数—密度—rNVnAAcrExampleproblem2.3Cu（Copper）hasanatomicradiusof0.128nm,anFCCcrystalstructure,andanatomicweightof63.5g/mol.Computeitsdensityandcomparetheanswerwithitsmeasureddensity.Solution:Vc=a3=16(2)1/2R3,n=4,NA=6.023x1023r=nACu/(VcNA)=(4atoms/unitcellx63.5g/mol)/[16(2)1/2(1.28x10-8cm)3/unitcellx6.023x10-23atoms/mol]=8.89g/cm3(Theliteraturevalueforthedensityofcopperis8.94g/cm3)晶系CrystalSystem按照晶胞的几何特征（a，b，c；，，），将晶体进行分类，形成7个晶系。晶格参数（latticeparameters）：a，b，c，代表晶胞的各边边长；，，，代表晶胞的各边间的夹角。立方六角四方菱方正交单斜三斜布拉菲Bravsis在1948年根据“每个阵点环境相同”的要求，用数学分析法证明晶体的空间点阵只有14种，故这14种空间点阵称为布拉菲点阵，分属7个晶系。空间点阵虽然只有14种，但晶体结构则是多种多样、千变万化。14种布拉菲点阵与7个晶系7个晶系棱边长度及夹角关系14种布拉菲点阵立方a=b=c,===90简单立方体心立方面心立方四方a=bc,===90简单四方体心四方菱方a=b=c,==90简单菱方六方a1=a2=a3c,==90,=120简单六方正交abc,===90简单正交底心正交体心正交面心正交单斜abc,==90简单单斜底心单斜三斜abc,90简单三斜2.2晶向、晶面CrystallographicDirectionsandPlanes通常用晶胞的边长作为单位长度的右旋坐标系来确定原子在晶胞中的位置。在晶体中，由一系列原子所组成的平面称为晶面，原子在空间排列的方向称为晶向。采用晶面和晶向指数(index,indices，亦称密勒Miller指数)来标定不同的晶面（hkl）和晶向[uvw]。晶向指数的标定方法①建立以晶胞的边长作为单位长度的右旋坐标系。②定出该晶向上任意两点的坐标。③用末点坐标减去始点坐标。④将相减后所得结果约成互质整数，加一方括号[uvw]。立方晶系常见晶向由于3个坐标轴存在正、负值，因此在晶向指数中也可存在负值。如：]111[],111[,]111[晶向族：虽然晶向不平行，但可等价，即在这些方向上，原子间距相等。立方晶系中[100]、[010]、[001]、是等价的，但在不同晶系中，这些晶向不一定等价。用大括弧表示同族方向，即立方晶系100；与四方晶系100不同。]100[],010[,]001[同族方向（晶向族）晶向族：111晶面指数的标定方法①在以晶胞的边长作为单位长度的右旋坐标系中，取该晶面在各坐标轴上的截距。如果晶面通过原点，则需在晶胞内，或晶胞边缘选择新的坐标原点，使晶面同3个轴相交或平行。②取截距的倒数。如果晶面与轴平行，则截距的倒数为0。③将倒数约成互质整数，加一圆括号（hkl）。立方晶系常见晶面同族面（晶面族）晶面族：虽然空间取向不同，但晶面上原子排列情况相同，面间距相同，构成晶面族，用大括号{}表示。•强调晶面所在的晶系，如在立方晶系{100}：四方晶系{100}：在四方晶系{100}中不包括，因为它们不等价。)100(),010(),001(),001(),010(),100()010(),001(),010(),100()100(),001(Exampleproblem2.4Determinetheindicesforthedirectionshownintheaccompanyingfigure.Solution:xyzProjections:a/2b0c(intermsofa,b,c,)½10Reduction120Enclosure[120]Exampleproblem2.5DeterminetheMillerindicesfortheplaneshownintheaccompanyingsketch(a).Solution：取新的坐标原点O’（如图b）xyzIntercept-1½Reciprocal0-12Enclosure)210(晶面族：{100}一个晶面指数，代表相互平行的一组晶面平行晶面的晶面指数，可以完全相同、或数字相同而正负号相反，例如：)111()111(六角晶体HexagonalCrystal采用4轴（密勒-布拉维Miller-Bravais）坐标系a1