第二章坐标系基准和坐标系统

第二章坐标系、基准和坐标系统测量的基本任务就是确定物体在空间中的位置、姿态及其运动轨迹。而对这些特征的描述都是建立在某一个特定的空间框架和时间框架之上的。所谓空间框架就是我们常说的坐标系统，而时间框架就是我们常说的时间系统。第1节地球的形状一、地球的自然表面所谓地球的自然表面就是指地球的物理表面。二、地球的质量和重力三、大地水准面大地水准面四、参考椭球五、投影第2节坐标系统一个完整的坐标系统是由坐标系和基准两方面要素所构成的。坐标系指的是描述空间位置的表达形式，而基准指的是为描述空间位置而定义的一系列点、线、面。在大地测量中的基准一般是指为确定点在空间中的位置，而采用的地球椭球或参考椭球的几何参数和物理参数，及其在空间的定位、定向方式，以及在描述空间位置时所采用的单位长度的定义。一、坐标系的分类正如前面所提及的，所谓坐标系指的是描述空间位置的表达形式，即采用什么方法来表示空间位置。人们为了描述空间位置，采用了多种方法，从而也产生了不同的坐标系，如直角坐标系、极坐标系等。在测量中，常用的坐标系有以下几种：空间直角坐标系空间直角坐标系的坐标系原点位于参考椭球的中心，Z轴指向参考椭球的北极，X轴指向起始子午面与赤道的交点，Y轴位于赤道面上，且按右手系与X轴呈90夹角。某点在空间中的坐标可用该点在此坐标系的各个坐标轴上的投影来表示。（见图1）zyxA(X,Y,Z)ZYXO图1空间直角坐标系空间大地坐标系空间大地坐标系是采用大地经度（L）、大地纬度（B）和大地高（H）来描述空间位置的。纬度是空间的点与参考椭球面的法线与赤道面的夹角，经度是空间中的点与参考椭球的自转轴所在的面与参考椭球的起始子午面的夹角，大地高是空间点沿参考椭球的法线方向到参考椭球面的距离。A(B,L,H)BLH0起始子午面赤道图2空间大地坐标系平面直角坐标系平面直角坐标系是利用投影变换，将空间坐标（空间直角坐标或空间大地坐标）通过某种数学变换映射到平面上，这种变换又称为投影变换。投影变换的方法有很多，如UTM投影、Lambuda投影等，在我国采用的是高斯-克吕格投影，也称为高斯投影。二、基准所谓基准是指为描述空间位置而定义的点、线、面，在大地测量中，基准是指用以描述地球形状的参考椭球的参数，如参考椭球的长短半轴，以及参考椭球在空间中的定位及定向，还有在描述这些位置时所采用的单位长度的定义。三、坐标系变换与基准变换在GPS测量中，经常要进行坐标系变换与基准变换。所谓坐标系变换就是在不同的坐标表示形式间进行变换，基准变换是指在不同的参考基准间进行变换。1.坐标系的变换方法空间直角坐标系与空间大地坐标系间的转换在相同的基准下，将空间大地坐标转换为空间直角坐标公式为：LBHNXcoscos)((0-1)LBHNYsincos)((0-2)BHbaNBHeNZsinsin)1(222(0-3)其中：N为卯酉圈1的半径，BeaN22sin1(0-4)2222abae(0-5)a为地球椭球长半轴；b为地球椭球的短半轴。在相同的基准下，将空间直角坐标转换成为空间大地坐标的公式为：XYLarctan(0-6)])1()[()(arctan22HeNYXHNZB(0-7)21sineNBZH(0-8)在采用上式进行转换时，需要采用迭代的方法，先利用下式求出B的初值22arctanYXZE(0-9)然后，利用该初值在求定H、N的初值，再利用所求出的H和N的初值再次求定B值。将空间直角坐标转换成为空间大地坐标也可以采用如下的直接算法：1卯酉圈：primevertical.。XYLarctan(0-10)322232cossin'arctanaeYXbeZB(0-11)NBYXHcos22(0-12)其中：2222'bbae(0-13)bYXaZ22arctan(0-14)空间坐标系与平面直角坐标系间的转换空间坐标系与平面直角坐标系间的转换采用的是投影变换的方法。在我国一般采用的是高斯投影。关于高斯投影，请参见有关文献。高斯正算公式如下：864286222426442242254331111385cos403203302705861cos720495cos24cos2tttBNttttBNttBNtBNtBly(0-15)764275222425322317947961cos504015814185cos12011cos61costttBNtttBNtBNBNx(0-16)其中：Bl为子午线弧长；BeaN22sin1为卯酉圈半径；Bttan0LL为经差；0L为中央子午线经度。Bl为从赤道到投影点的椭球面弧长，可用下式计算：BBBBBBl8sin6sin4sin2sin(0-17)其中：45342534251231525610548353215161532316923)641411(2nnnnnnnnnnba(0-18)和：baban(0-19)高斯反算公式如下：86428624222428442422224222)1575409536331385(40320)45162107459061(720)936635(24)1(2xtttNtxttttNtxtttNtxNtBBfffffffffffffffffffffffffff(0-20)76427522242532230)720132066261(cos50401)8624285(cos1201)21(cos61cos1xtttBNxtttBNxtBNxBNLLffffffffffffffffff(0-21)其中下标为f的项需要基于底点纬度fB来计算，关于底点纬度的计算，可以采用下面的级数展开式计算：yyyyyBf8sin6sin4sin2sin(0-22)其中：45342534251210971284179615132551621512269322723)641411(2bannnnnnnnnn(0-23)且：yy(0-24)2.坐标系统的转换方法不同坐标系统的转换本质上是不同基准间的转换，不同基准间的转换方法有很多，其中，最为常用的有布尔沙模型，又称为七参数转换法。七参数转换法是：设两空间直角坐标系间有七个转换参数―3个平移参数、3个旋转参数和1个尺度参数。OBZBXBYBOAYAZAXAxYZCXCAXCBX0若：TAAAZYX为某点在空间直角坐标系A的坐标；TBBBZYX为该点在空间直角坐标系B的坐标；TZYX000为空间直角坐标系A转换到空间直角坐标系B的平移参数；ZYX为空间直角坐标系A转换到空间直角坐标系B的旋转参数；m为空间直角坐标系A转换到空间直角坐标系B的尺度参数。则由空间直角坐标系A到空间直角坐标系B的转换关系为：AAABBBZYXRmZYXZYX)()1(000其中：xxxxXRcossin0sincos0001)(YYYYYRcos0sin010sin0cos)(1000cossin0sincos)(ZZZZZR(0-25)一般X、Y和Z均为小角度，将cos和sin分别展开成泰勒级数，仅保留一阶项，则有：1cos(0-26)sin(0-27)则有：111)()()()(XYXZYZXYZRRRR(0-28)也可将转换公式表示为：mKZYXZYXZYXZYXAAAAAABBB(0-29)其中AAAAAAAAAZXYYXZXYZK000(0-30)四、GPS测量中常用的坐标系统1.WGS-84WGS-84坐标系是目前GPS所采用的坐标系统，GPS所发布的星历参数就是基于此坐标系统的。WGS-84坐标系统的全称是WorldGeodicalSystem-84（世界大地坐标系-84），它是一个地心地固坐标系统。WGS-84坐标系统由美国国防部制图局建立，于1987年取代了当时GPS所采用的坐标系统―WGS-72坐标系统而成为GPS的所使用的坐标系统。WGS-84坐标系的坐标原点位于地球的质心，Z轴指向BIH1984.0定义的协议地球极方向，X轴指向BIH1984.0的起始子午面和赤道的交点，Y轴与X轴和Z轴构成右手系。WGS-84系所采用椭球参数为：23156205.39860010292115.71016685.484257223563.298/16378137skmGMsradCfma2.1954年北京坐标系1954年北京坐标系是我国目前广泛采用的大地测量坐标系。该坐标系源自于原苏联采用过的1942年普尔科夫坐标系。建国前，我国没有统一的大地坐标系统，建国初期，在苏联专家的建议下，我国根据当时的具体情况，建立起了全国统一的1954年北京坐标系。该坐标系采用的参考椭球是克拉索夫斯基椭球，该椭球的参数为：3.298/16378245fma遗憾的是，该椭球并未依据当时我国的天文观测资料进行重新定位，而是由前苏联西伯利亚地区的一等锁，经我国的东北地区传算过来的，该坐标系的高程异常是以前苏联1955年大地水准面重新平差的结果为起算值，按我国天文水准路线推算出来的，而高程又是以1956年青岛验潮站的黄海平均海水面为基准。1954年北京坐标系建立后，全国天文大地网尚未布测完毕，因此，在全国分期布设该网的同时，相应地进行了分区的天文大地网局部平差，以满足经济和国防建设的需要。局部平差是按逐级控制的原则，先分区平差一等锁系，然后以一等锁环为起算值，平差环内的二等三角锁，平差时网区的连接部仅作了近似处理，如有的仅取两区的平差值，当某些一等锁环内的二等网太大，在当时的计算条件下无法处理时，也进行了分区平差，连接部仍采用近似处理的方法。由于当时条件的限制，1954年北京坐标系存在着很多缺点，主要表现在以下几个方面：1.克拉索夫斯基椭球参数同现代精确的椭球参数的差异较大，并且不包含表示地球物理特性的参数，因而给理论和实际工作带来了许多不便。2.椭球定向不十分明确，椭球的短半轴既不指向国际通用的CIO极，也不指向目前我国使用的JYD极。参考椭球面与我国大地水准面呈西高东低的系统性倾斜，东部高程异常达60余米，最大达67米。3.该坐标系统的大地点坐标是经过局部分区平差得到的，因此，全国的天文大地控制点实际上不能形成一个整体，区与区之间有较大的隙距，如在有的接合部中，同一点在不同区的坐标值相差1-2米，不同分区的尺度差异也很大，而且坐标传递是从东北到西北和西南，后一区是以前一区的最弱部作为坐标起算点，因而一等锁具有明显的坐标积累误差。3.1980年西安大地坐标系1978年，我国决定重新对全国天文大地网施行整体平差，并且建立新的国家大地坐标系统，整体平差在新大地坐标系统中进行，这个坐标系统就是1980年西安大地坐标系统。1980年西安大地坐标系统所采用的地球椭球参数的四个几何和物理参数采用了IAG1975年的推荐值，它们是1532231410292115.71008263.1109860