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中考专题复习第1页共5页专题一规律探索型问题中考典例精析例1：一组按规律排列的数:95,1612,2521,3632,…请推断第n个数是________.【点拨】通过观察发现，这组数字出现的规律是：(1)分子以幂的形式排列，分母与分子的差是定值4；(2)再从特殊到一般：从第一个数开始分子分别以3,4,5，…的平方出现．所以分子分母的代数式分别是(n＋2)2和(n＋2)2－4.例2：如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、…、An分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为________．例3（2011·大连）在△ABC中，∠A＝90°，点D在线段BC上，∠EDB＝12∠C，BE⊥DE，垂足为E，DE与AB相交于点F.(1)当AB＝AC时(如图所示)，①∠EBF＝________°；②探索线段BE与FD的数量关系，并加以证明．(2)当AB＝kAC时(如图所示)，求BEFD的值(用含k的式子表示)．专题训练1．如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去，已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为________.2．观察下列算式：①1×3－22＝3－4＝－1；②2×4－32＝8－9＝－1；③3×5－42＝15－16＝－1；④________；….(1)请你按以上规律写出第4个算式；(2)把这个规律用含字母的式子表示出来；中考专题复习第2页共5页(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．3．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示．(1)填写下列各点的坐标：A1(______，______)，A3(______，______)，A12(______，______)；(2)写出点A4n的坐标(n是正整数)；(3)指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向4．如下数表是由从1开始的连续自然数组成的，观察规律并完成各题的解答．1234356789101112131415161718192021222324252627282930313233343536(1)表中第8行的最后一个数是______，它是自然数______的平方，第8行共有______个数；(2)用含n的代数式表示：第n行的第一个数是______，最后一个数是______，第n行共有______个数；(3)求第n行各数之和．专题训练【练习篇】一、选择题(每小题5分，共25分)1．(2010中考变式题)如图，一串有趣的图案按一定的规律排列，请仔细观察，按此规律第2012个图案是()2．(2012中考预测题)观察下列算式：31＝3,32＝9,33＝27,34＝81,35＝243,36＝729,37＝2187,38＝6561，…通过观察，用你所发现的规律确定32012的个位数字是()A．3B．9C．7D．13．(2010中考变式题)填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是()A．38B．52C．66D．744．(2010中考变式题)为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明中考专题复习第3页共5页文(解密)．已知有一种密码，将英文26个小写字母a，b，c，…，z依次对应0,1,2，…，25这26个自然数(见表格)，当明文中的字母对应的序号为β时，将β＋10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s对应密文c.字母abcdefghijklm序号0123456789101112字母nopqrstuvwxyz序号13141516171819202122232425按上述规定，将明文“maths”译成密文后是()A．wkdrcB．wkhtcC．eqdjcD．eqhjc5．(2011·武汉)在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．且规定，正方形的内部不包含边界上的点．观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…，则边长为8的正方形内部的整点的个数为()A．65B．49C．36D．25二、填空题(每小题5分，共40分)6．(2011·桂林)若a1＝1－1m，a2＝1－1a1，a3＝1－1a2，…，则a2011的值为________(用含m的代数式表示)．7．(2011·北京)在下表中，我们把第i行第j列的数记为ai，j(其中i，j都是不大于5的正整数)，对于表中的每个数ai，j规定如下：当i≥j时，ai，j＝1；当ij时，ai，j＝0.例如：当i＝2，j＝1时，ai，j＝a2,1＝1.按此规定，a1,3＝________；表中的25个数中，共有________个1；计算a1,1·ai,1＋a1,2·ai,2＋a1,3·ai,3＋a1,4·ai,4＋a1,5·ai,5的值为________.a1,1a1,2a1,3a1,4a1,5a2,1a2,2a2,3a2,4a2,5a3,1a3,2a3,3a3,4a3,5a4,1a4,2a4,3a4,4a4,5a5,1a5,2a5,3a5,4a5,58．(2010中考变式题)观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有________个★.9．(2011·南京)甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定：①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5，乙报6……按此规律，后一位同学报出中考专题复习第4页共5页的数比前一位同学报出的数大1.当报到的数是50时，报数结束；②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次．在此过程中，甲同学需拍手的次数为____________．10．(2010中考变式题)如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D.请你按图中箭头所指方向(即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式)从A开始数连续的正整数1,2,3,4，…，当数到12时，对应的字母是________；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是________；当字母C第2n＋1次出现时(n为正整数)，恰好数到的数是________．(用含n的代数式表示)11．(2010中考变式题)如图是圆心角为30°，半径分别是1、3、5、7、…的扇形组成的图形，阴影部分的面积依次记为S1、S2、S3、…，则S50＝________.(结果保留π)12．(2010中考变式题)如图，直线y＝3x，点A1坐标为(1,0)，过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按此作法进行下去，点A5的坐标为________．13．(2010中考变式题)如图，n＋1个上底、两腰皆为1，下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形P1M1N1N2的面积为S1，四边形P2M2N2N3的面积为S2，…，四边形PnMnNnNn＋1的面积为Sn，通过逐一计算S1，S2，…，可得Sn＝________.三、解答题(共35分)14．(15分)(2010中考变式题)给出下列命题：命题1：点(1,1)是直线y＝x与双曲线y＝1x的一个交点；命题2：点(2,4)是直线y＝2x与双曲线y＝8x的一个交点；命题3：点(3,9)是直线y＝3x与双曲线y＝27x的一个交点；……(1)请观察上面的命题，猜想出命题n(n是正整数)；(2)证明你猜想的命题n是正确的．15．(20分)(2011·河北)如图①至④中，两平行线AB，CD间的距离均为6，点M为AB上一定点．思考如图①，圆心为O的半圆形纸片在AB，CD之间(包括AB，CD)．其直径MN在AB上，MN＝8，点P为半圆上一点，设∠MOP＝α.当α＝________度时，点P到CD的距离最小，最小值为________．探究一在图①的基础上，以点M为旋转中心，在AB，CD之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止，如图②，得到最大旋转角∠BMO＝________度，此时点N到CD的距离是________．探究二将图①中的扇形纸片NOP按下面对α的要求剪掉，使扇形纸片MOP绕点M在AB，CD之间顺时针旋转．(1)如图③，当α＝60°时，求在旋转过程中，点P到CD的最小距离，并请指出旋转角∠BMO的最大中考专题复习第5页共5页值；(2)如图④，在扇形纸片MOP旋转过程中，要保证点P能落在直线CD上，请确定α的取值范围．