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瑞金路小学数学五年级下册知识点整理(三)姓名：班级：第七单元统计1、复式折线统计图中，不仅能看出数量的多少和数量增减变化的情况，而且便于这两组相关数据进行比较。2、作复式折线统计图步骤：①写标题和统计时间；②注明图例（实线和虚线表示）；③分别描点、标数据；④实线和虚线的区分（画线用直尺）。注意：先画表示实线的折线，再画虚线的折线。不能同时描点画线，以免混淆。（也可以先画虚线的折线）第八单元分数加法和减法1、异分母分数加减法，先通分，再按同分母分数加减法计算；计算结果能约分要约成最简分数；计算后要验算。【典型例题】例：1、41＋32=123＋128=1211验算：1211－32=1211－128=123=412、127＋41=127＋123=1210=653、1－73=77－73=742、两个分数分母的最大公因数是1，分子都是1的分数相加，得数的分母是两个分母的积，分子是两个分母的和。如：a1＋b1（a、b互质）=baba＋两个分数的分母的最大公因数是1，分子都是1的分数相减，得数的分母是两个分母的积，分子是两个分母的差。如：a1－b1（a、b互质）=baab－【典型例题】例：21+31=3223=6521-31=3223=613、分母分子相差越大，分数就越接近0；分子接近分母的一半，分数就接近21；分子分母越接近，分数就越接近1。【典型例题】例：下面的分数中，哪些接近0？哪些接近21或1？101、115、98解：101接近0，115接近21，98接近14、分数加、减法混合运算顺序与整数、小数加减混合运算顺序相同。没有小括号，从左往右，依次运算；有小括号，先算小括号里的算式。注意：在将2个以上的分数进行通分时，可以两两分数依次通分，也可以找到几个数的最小公倍数一次通分。【典型例题】例：1－41－311－41－311－（41＋31）=44－41－31=1212－123－124=1212－（123＋124）=43－31=129－124=1212-127=129－124=125=125=1256、简便计算：整数加减法的运算律、运算性质同样可以在分数加、减法中运用，乘法分配律也适用分数的简便计算。【典型例题】例：72＋83＋8532－41－41=72＋（83＋85）=32－（41＋41）=72＋1=32－21=172=64－63=61第九单元方程（二）1、会解形如ax±b=c、ax÷b=c、ax±bx=c的方程。【典型例题】（1）5x－1=24解：5x=24＋1……形如ax±b=c形式，11.4和8是同类型的先算5x=25x=25÷5x=55x－x=24解：4x=24……形如ax±bx=c形式，5x和x是同类型先算x=24÷4x=6（2）15x÷2=60解：15x=60×2……15x看做整体，被除数=除数×商15x=120x=120÷15x=880÷2x=4解：2x=80÷4……2x看做整体，除数=被除数÷商x=20÷2x=10解较复杂的方程的注意点：（1）能算的要先算。（2）要通过移项，把含有x的项放在方程的一边。（3）移项时注意要改变运算符号（把原运算改变成它的逆运算）。2、列方程解决实际问题的一般步骤：第一步：审题，找出关键条件第二步：根据关键条件找数量关系第三步：根据数量关系列方程解答（一般设一份数为X）第四步：把结果看作已知信息代入原题进行检验，检验答案是否符合题目中的几个条件。【典型例题】例1：北京故宫占地大约72公顷，比天安门广场的2倍少8公顷。天安门广场大约占地多少公顷？数量关系：（1）天安门广场占地面积×2－8=故宫占地面积（2）故宫占地面积＋8=天安门占地面积×2解：设天安门广场大约占地X公顷。方程（1）2X－8=72方程（2）2X=72＋8检验：40×2－8=72……将求出的“天安门的面积”看作已知量代入原方程计算，看结果是否=72例2：爸爸的年龄是小红的4倍，爸爸比小红大30岁。爸爸和小红今年各多少岁？数量关系：爸爸的年龄－小红的年龄=30解：设小红今年X岁，爸爸今年4X岁。4X－X=303X=30X=30÷3X=104X=4×10=40答：小红今年10岁，爸爸今年40岁。注意：题目中的两个条件是“4倍”和“大30岁”，检验时要根据方程中求出的具体答案对照这两个条件进行检验。检验：40÷10=4…………检验“4倍”的条件是否符合40－10=30（岁）…………检验“大30岁”的条件是否符合例3：（1）甲乙两位打字员，甲每分钟可以打50个字，乙每分钟打的字数比甲的1.3倍还多10个字，乙每分钟打多少个字？（2）甲乙两位打字员，乙每分钟可以打75个字，乙每分钟打的字数比甲的1.3倍还多10个字，甲每分钟打多少个字？分析：第（1）题中“一份量——甲”是已知的，因此解题时可以不用方程，直接根据两者之间的关系列式：50×1.3＋10；第（2）题中的“一份量——甲”是未知的，因此可列方程解决：设甲每分钟打X个字。1.3X＋10=75练一练：一、用含有字母的式子表示结果。1、小红买3本练习本，每本x元，找回2元，共付了（）元。2、一辆小汽车平均每小时行a千米，一辆货车每小时行b千米（a＞b），两车同时行7小时，货车比小汽车少行（）千米。3、修路队修一条a米长的公路，已经修了5天，每天修b米，还剩（）米没修。当a＝1500，b＝90时，还剩下（）米没有修。4、甲数是乙数的5倍，如果甲数是a，乙数是（）；如果乙数是a，甲数是（）。5、三个连续整数，中间一个数是b，那么最小的数是（），最大的数是（）。二、简便计算103＋43＋10797－（91＋31）65－103＋61－107三、解方程：（1）4.5x－3.6＝10.8（2）12÷2x=0.6（3）x＋1.5x＝6.75（4）4x－2.5x＝22.5五、解决实际问题：（3、4题列方程解答）1、王林看一本书，第一天看了全书的92，第二、第三天都比第一天多看了全书的274，三天后还剩几分之几没有看？2、商店有食品54吨，支援灾区运走31吨，又卖出52吨，还剩几分之几吨?3、固城小学九月份用电856度，十月份用电786度。已知十月份比九月份节省电费56元，每度电多少元？4、甲、乙两地1740相距千米，两架飞机同时从两地起飞，相向飞出，3小时后两机相距180千米，已知A飞机的速度是B飞机的1.5倍，求两架飞机每小时各飞多少千米？