第二章平差的基准与点位误差.

2,平差的基准与点位误差2.1基准与基准方程2.21~4维空间的基准2.3独立网的求解与平差基准的转换2.4附合网平差的求解平差基准的转换2.5点位精度与误差椭圆（球）2.6相对点位精度与相对误差椭圆补充：秩亏自由网平差在控制网中无起算数据或起算数据不可靠时，常采用秩亏平差法。用途：1、形变监测网平差2、大地网平差前的质量分析（内精度）特点：视网中所有点均为待定点，即参数个数＝网中所有点数（水准网）或：＝网中所有点数×2（平面网）0,0ˆˆminˆˆ0ˆminˆˆˆ1111BGdGRankxGlxBVxxxGxxtudNutNRankPBBRankBtntBRunlxBVTuduTudTTTuuTunnuunn其中要求：即：加入秩亏平差基准条件在秩亏网误差方程中，秩亏网附加阵法平差范数条件：无唯一解，需增加最小要起算个数）。法方程（必亏数起算数据引起，所以秩秩亏。且秩亏是由于无即有：阵秩亏，法方程系数阵因必要观测数其中）参数个数（网中所有点观测值个数，误差方程：GGGTGxxTGTTTTTTTTTTTTTNQQPBQBQQPlBQPlBGGNxkGkGxGPlBGkxPBBGkPVBGkPBVxxGkPVVˆˆ1ˆ023102)3(0ˆ)2(0ˆ0022ˆ)1(ˆ2参数精度：，得：）式，考虑并加入（）式左乘加约束无关。再将（则与附）式，可知最小二乘原，代入（，得）式左乘（法方程：法解。可用带约束的间接平差因联系数向量k=0，可知不同的基准不会影响最小二乘原则，即不同的基准得到的改正数V不变，但不同基准下参数解X和参数精度QX是不同的。列。阵共有点，网中有测角网测边、边角网水准网特征向量）阵的零特征值所对应的阵阵的形式：（mGmyxyxyxxyxyxyRmGxyxyxyRmGuGNGGTmmmmmTmmmTT211010100101011110101001010111111000202010100020201012240002020101223miiiyxR120202式中：uiuiuiiiiuiuiiiiiimiimiiiuiiTXuxuXuxXuXuyxyxxxxG111001101111ˆ11ˆ1ˆ1ˆˆ0ˆ,0ˆˆ;0ˆ0ˆ对于水准网：为纵、横坐标增量）、（对平面网，有：为高程增量）（的条件，对水准网，有由于要满足得：重心基准——平差前后网中重心点高程（或坐标）保持不变。秩亏平差基准=重心基准有关基准的问题在引入基准数据以前，秩亏正是测量控制网客观存在的普遍性质。而经典平差之所以不存在秩亏，是因为在平差前已经引入了基准数据消除了秩亏。基准的三种定义方法：1、平差前后保持不变的一种参考系。2、平差计算所需要的充分、必要的起算数据。3、将所计算的网型纳入正确坐标框架的系统。已知数据≠基准数据已知数据---可以有误差基准数据----不允许有误差基准方程：当无基准数据时,Rank(B)=tu，给定d=u-t个基准数据,可以列出的d个关系式,称为基准方程。取不同的基准数据（基准方程）参与平差，会得到不同基准的平差结果，如经典平差、秩亏平差、拟稳平差等具有固定基准的经典平差（间接平差）的函数模型可写为2.1,平差的基准与基准方程0ˆkTkWXGtudGRankWXGutBRankLXBVkkTk)(0ˆ)(ˆ1)一维（高程）空间d=2观测值高差hij，待定参数Hi（Xi）高程位置基准（高程基准X0）尺度基准μ02)二维（时间，高程）空间d=4观测值(tij,hij)待定参数(ti,Xi,λXi)位置基准t0,X0,尺度基准μ0，速率基准λX0。度比为中第一点坐标已知；尺基准方程告知信息：网程为：若按经典平差，基准方误差方程：11ˆ0ˆˆˆˆ10xlhxxvijijijij2.2,1~4维空间的基准3)一般二维（X,Y）空间－－静态二维d=4观测值方向γ距离s待定参数Xi,Yi位置基准X0,Y0尺度基准μ0方位基准α045040504054523203022030245544554452323232311arctan0)ˆˆ()ˆˆ(0)ˆˆ(sin)ˆˆ(cos0ˆ0ˆ)ˆˆ()ˆˆ(XXYYwSYYXXwwyybxxawyyxxyxlyybxxazvssijijijijijiij其中：基准方程：例：误差方程4)三维（时间，X，Y）空间－－动态二维d=7观测值(tij,γij),(tij,sij)待定参数(ti,Xi,Yi,λXi,λYi)位置基准t0,X0,Y0尺度基准μ0速率基准λX0,λY0方位基准α05)一般三维空间（X,Y,Z）－－静态三维d=7观测值dX,dY,dZSij(空间距离)待定参数Xi，Yi，Zi位置基准X0，Y0，Z0尺度基准μ0方位基准αX,αY,αZ6)四维（时间，X，Y，Z）－－动态三维d=11观测值(tij,dX,dY,dZ)(tij,Sij)待定参数(ti,Xi,Yi,Zi,λXi,λYi,λZi)位置基准t0,X0,Y0,Z0尺度基准μ0方位基准αX,αY,αZ速率基准λXi,λYi,λZi基准的类型和个数（静态）n维空间7223314222122,1211231303321221202321110121231201CCCddddCCCddddCCdddnnnCdnCdCdIIIIIInnn三维网基准个数：平面网基准个数：水准网基准个数：）：方位基准（旋转自由度）：位置基准（平移自由度尺度基准：一维二维三维四维尺度1111位置1234方位0136总基准数247112.3,独立网的求解与平差基准的转换1）具有基准数据(r‘=d)情况下(独立网)的求解基准方程系数阵的秩基准方程误差方程网中所有点：参数个数：必要观测数；：必要起算数据个数；：起算数据个数；时当tudGRankWXGLXBVutdrtBRanktudrkkTkk)(0ˆˆ,)(,TkTTkkTkTkTkkkkkkTkkkkkTkkkkkXkTkTGGGGGGQGGGGGGGGNQGQQGGQQQGGNQNQQQXWQWNXWXNKPLBKGXNGdGRankNGBGG1111ˆ1)()())()()(()(:ˆˆ0ˆ,00)ˆ()(,00,的协因数阵为得所以由满足阵设存在2）独立网平差基准的转换设独立网平差基准为Gk时又设基准为Gj时tudGRankWXGtBRankLXBVkkTkk)(0ˆ)(ˆTkTTkkXkkkkkkkkTkTkkTkkkGGGGGGQQXWQWNXWGPLBWGGPBBNWXNk11ˆ1)()(:ˆˆ),(0ˆ的协因数阵为得tudGRankWXGtBRankLXBVjjTjj)(0ˆ)(ˆTjTTjjjXjjjjjjjjTjTjjTjjjGGGGGGQQXWQWNXWGPLBWGGPBBNWXN11ˆ1)()(:ˆˆ),(0ˆ的协因数阵为得基准Gk与基准Gj的转换TTjTjkXTjTjjXjjTjkTjTjjjjkTjjjjjjkjjjjkkTkkjkjjjjkkjkTkkjkjjjkkkkkTkkjjjkkkkTkTkkjjjjjjGGGGIQGGGGIQXWGGGXGGGGIWGQXGGQIWGQXNQWGQWXGGQXNQWGQWGQXGGQXNQWGQWGQXGGNQWGWGWGPLBQGGNQWQWNX])([])([:ˆ)(ˆ])([ˆ)(ˆ)ˆ(ˆˆˆ)ˆ)(()()(ˆ1ˆ1ˆ111的协因数阵为基准转换的两种情况：1、平差方式的转换。如间接平差与秩亏平差结果的自由转换。2、同一控制网平差时，采用不同起算点得到的平差结果之间的转换。对同一套观测数据，使用不同的平差基准将会得到不同的平差结果。在的约束下，平差可得到控制网的最佳网型，但不同的基准条件会使最佳网型“停靠”的位置不同。基准转换的作用：1、形变监测网起算点遭破坏后可变换起算点，监测数据可连续。2、计算广义相对误差椭圆。XXQXˆˆˆ和minPVVT1）附合网平差基准下(r′d)的求解设附合网平差基准为Gλ时,有起算数据r′(=d+rλd)个,则有d个基准方程和rλ个非基准条件方程:rGRankWXGdGRankWXGtBRankDQPLXBVTT)(,0ˆ)(,0ˆ)(,,ˆ2221111212.4,附合网平差的求解平差基准的转换TTXTXXTXTXXXTXTXTXTXTTTTTTTXTTTTTTTGGQGGQIQGGQGGQIQWGQGGQXGGQGGQIXXKKWXGGQGKWGGGGWGQGKKGKGQXXGGGGGGQQWGPLBGGNWNWQX])([])([)(ˆ])([ˆˆ)ˆ()()()(ˆˆ(2))()()()(ˆ21)2(0ˆ0000)1(0ˆ00002121ˆ221ˆ1ˆ2121ˆ221ˆˆ2121ˆ221ˆ12121ˆ221ˆ21212121ˆ22221122111221111111111ˆ1111111111121121211121212121附合网参数解：，得代入、将得将法方程分块求逆，解的第一式，可得：由法方程式，得、单独求解误差方程法方程为2）附合网平差基准的转换设有在已知基准Gk下的解为TkTTkkXkkkkkGGGGGGQQWQWNX11ˆ1)()(ˆ:,ˆ,ˆˆˆ的步骤是转换为则由XXkQXQXXXTTTkXTTXTkTTXkXkQXQXGGGGIQGGGGIQWGGGXGGGGIXQXQXˆ1ˆ1111ˆ1111ˆ11111111ˆ1ˆ,ˆ,ˆ)2])([])([)(ˆ])([ˆ,ˆ,ˆ)1由由TTXTXXTXTXXXTXTXTXGGQGGQIQGGQGGQIQWGQGGQXGGQGGQIX])([])([)(ˆ])([ˆ2121ˆ221ˆ1ˆ2121ˆ221ˆˆ2121ˆ221ˆ12121ˆ221ˆ在λ基准下附合网的参数解及参数精度：2.5,点位精度与误差椭圆（球）1）点位精度的定义设有平面控制网,在给定基准Gk下,任意点i的坐标(xi,yi)协方差为则任意点i在给定基准Gk下的点位方差为而称σi为点位中误差.对于三维控制网,若在给定基准Gk下,已知任意点i的坐标(xi,yi,zi)协方差阵,则任意点i在给定基准Gk下的点位方差为