第二章基本体和切割体.

第二章基本体和切割体2.1投影方法概述2.2基本立体的形成及其三视图2.3轴测图2.4截割体视图的画法投影方法中心投影法平行投影法直角投影法（正投影法）斜角投影法2.1投影方法概述投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响。度量性较差。投影特性:中心投影法斜角投影法投影特性：投影大小与物体和投影面之间的距离无关;度量性较好。工程图样多数采用正投影法绘制。直角（正）投影法平行投影法Pb●●AP解决方法：采用三面投影。过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P面上的投影。B1●B2●B3●点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。1.点在一个投影面上的投影a●2.1.1点的投影HWV1)投影面正立投影面（V面）水平投影面（H面）侧立投影面（W面）2)投影轴OXZOX轴V面与H面的交线OZ轴V面与W面的交线OY轴H面与W面的交线Y三个投影面互相垂直2.点的三面投影WHVOXa点A的正面投影a点A的水平投影a点A的侧面投影空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。a●a●a●A●ZY空间点A在三个投影面上的投影WVH●●●●XYZOVHWAaaaxaazay向右翻向下翻不动aaZaayayaXYHYWO●●az●x投影面展开1.aa⊥OX轴3.aax=aaz●●●●XYZOVHWAaaaxaazay●●YZazaXYayOaaxaya●2.aa⊥OZ轴点的投影规律:●●aaax●a●●aaaxazaz解法一解法二a●例1已知点的两个投影，求第三投影。XoYHYwZXYwZYHo（1）点的V面投影与H面投影的连线垂直于OX轴，反映空间点的x坐标；（2）点的V面投影与W面投影的连线垂直于OZ轴，反映空间点的z坐标；（3）点的H面投影到OX轴的距离等于点的W面投影到OZ轴的距离，反映空间点的y坐标。例2已知点A的两面投影和点B的坐标为（25，20，30），求点A的第三面投影及点B的三面投影。点的三投影与直角坐标的关系两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。判断方法：x坐标大的在左；y坐标大的在前；z坐标大的在上。baaabb●●●●●●点B在点A之前、之右、之下。XYHYWZ3.两点的相对位置O空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点。●●●●●aacc被挡住的投影加()()acA、C为H面的重影点重影点YHZXYWOaaabbb●●●●●●两点确定一条直线，将两点的同面投影用直线连接，就得到直线的同面投影。1)直线对一个投影面的投影特性1.直线的投影特性AB●●●●ab直线垂直于投影面投影重合为一点积聚性线段平行于投影面投影反映线段实长ab=AB线段倾斜于投影面投影比空间线段短ab=ABcosα●●AB●●abαAMB●a≡b≡m●●●2.1.2直线的投影YWYHZXO投影面平行线平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜投影面垂直线正平线（平行于Ｖ面）侧平线（平行于Ｗ面）水平线（平行于Ｈ面）正垂线（垂直于Ｖ面）侧垂线（垂直于Ｗ面）铅垂线（垂直于Ｈ面）一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊位置直线垂直于某一投影面2)直线在三个投影面中的投影特性baababbaabba①在其平行的那个投影面上的投影反映实长并反映直线与另两投影面倾角的实大。②另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。水平线侧平线正平线γ投影特性：与H面的夹角:α；与V面的角:β;与W面的夹角:γ。实长实长实长βγααβbaaabb（1）投影面平行线YHYWXZOYHYWZOXYHYWZOX反映线段实长，且垂直于相应的投影轴。铅垂线正垂线侧垂线②另外两个投影，①在其垂直的投影面上，投影有积聚性。投影特性:●c(d)cddc●aba(b)ab●efefe(f)（2）投影面垂直线YHYWXZOYHYWXZOYHYWXZO投影特性：三个投影都缩短。即:都不反映空间线段的实长及与三个投影面夹角的实大，且与三根投影轴都倾斜。abbaba（3）一般位置直线YHYWXZO◆若点在直线上,则点的投影必在直线的同面投影上。并将线段的同面投影分割成与空间相同的比例。即：◆若点的投影有一个不在直线的同面投影上，则该点必不在此直线上。判别方法：AC/CB=ac/cb=ac/cbABCVbccbaa定比定理2.直线与点的相对位置XO点C不在直线AB上abcabc①c②abcab●点C在直线AB上例1判断点C是否在线段AB上。XOXOab●k因k不在ab上，故点K不在AB上。方法二：应用定比定理abkabk●●例2判断点K是否在线段AB上。YHXZOYW空间两直线的相对位置分为：平行、相交、交叉。（1）两直线平行投影特性：空间两直线平行，则其各同面投影必相互平行，反之亦然。aVHcbcdABCDbda3.两直线的相对位置XOabcdcabd对于一般位置直线，只要有两个同面投影互相平行，空间两直线就平行。AB//CD①例1判断图中两条直线是否平行。XObdcacbaddbac对于特殊位置直线，只有两个同面投影互相平行，空间直线不一定平行。求出侧面投影后可知：AB与CD不平行。②例2判断图中两条直线是否平行YHXZOYWHVABCDKabcdkabckdabcdbacdkk判别方法：若空间两直线相交，则其同面投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影规律。交点是两直线的共有点（2）两直线相交XOXO●●cabbacdkkd先作正面投影例过点C作水平线CD与AB相交。XOdbaabcdcXO1(2)3(4)投影特性：同面投影可能相交，但“交点”不符合空间一个点的投影规律。“交点”是两直线上的一对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。●●Ⅰ、Ⅱ是Ｖ面的重影点，Ⅲ、Ⅳ是H面的重影点。1234●●两直线相交吗？（3）两直线交叉●●1.平面的表示法●●●●●●abcabc不在同一直线上的三个点●●●●●●abcabc直线及线外一点abcabc●●●●●●d●d●两平行直线abcabc●●●●●●两相交直线●●●●●●abcabc平面图形2.1.3平面的投影XOXOXOXOXO平行垂直倾斜实形性类似性积聚性（1）平面对一个投影面的投影特性2.平面的投影特性投影特性平面平行投影面——投影反映实形平面垂直投影面——投影积聚成直线平面倾斜投影面——投影类似原平面平面对于三投影面的位置可分为三类：投影面垂直面投影面平行面一般位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面平行于某一投影面，垂直于另两个投影面与三个投影面都倾斜正垂面侧垂面铅垂面正平面侧平面水平面（2）平面在三投影面体系中的投影特性abcacbcba类似性类似性积聚性铅垂面投影特性：在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。另外两个投影面上的投影有类似性。γβa)投影面垂直面YHXZOYWabcabcabc积聚性积聚性实形性水平面投影特性：在它所平行的投影面上的投影反映实形。另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。b)投影面平行面YHXZOYWabcacbabc三个投影都类似。投影特性：c)一般位置平面YHXZOYW判断直线在平面内的方法定理一若一直线过平面上的两点，则此直线必在该平面内。定理二若一直线过平面上的一点，且平行于该平面上的另一直线，则此直线在该平面内。（1）平面上取任意直线3.平面上的直线和点abcbcaabcbcadmnnmd解法一解法二根据定理二根据定理一例1已知平面由直线AB、AC所确定，试在平面内任作一条直线。XOXOnmnm10cabcab例2在平面ABC内作一条水平线，使其到H面的距离为10mm。XO先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。例1已知点K在平面ABC上，求点K的水平投影。b①accakb●k●面上取点的方法：首先面上取线②●abcabkcdk●d利用平面的积聚性求解通过在面内作辅助线求解（2）平面上取点XOXObckadadbcadadbckbc解法一解法二例2已知AC为正平线，补全平行四边形ABCD的水平投影。XOXO常见的基本立体平面立体曲面立体2.2基本立体的形成及其三视图立体的投影，实质上是构成该体的所有表面的投影总和。2.2.1立体的投影1.视图的概念主视图——体的正面投影俯视图——体的水平投影左视图——体的侧面投影2.三视图之间的度量对应关系视图就是将物体向多面投影面投射所得的图形。2.2.2三视图的形成主、俯视图长对正主、左视图高平齐俯、左视图宽相等上下左右后前上下前后左右2.2.3三视图中的方位对应关系1.棱柱（2）棱柱的三视图（3）棱柱面上取点（1）棱柱的组成2.2.4平面立体（2）棱锥的三视图（3）在棱锥面上取点（1）棱锥的组成2.棱锥1.圆柱体（2）圆柱体的三视图（3）轮廓线素线的投影与曲面的可见性的判断（4）圆柱面上取点（1）圆柱体的形成2.2.5曲面立体（回转体）（1）圆锥体的形成（2）圆锥体的三视图（3）轮廓素线的投影与曲面的可见性的判断（4）圆锥面上取点2.圆锥体素线法纬圆法（2）圆球的三视图（1）圆球的形成3.圆球2.3轴测图2.3.1概述1.轴测图的形成和投影特性2.3轴测图2.轴测图的轴间角与轴向伸缩系数空间直角坐标轴X1、Y1、Z1在轴测投影面上的投影X、Y、Z称为轴测投影轴，它们相互之间的夹角称为轴间角。在轴测投影图中，物体的投影沿轴测投影轴的轴向长度与其在空间原来长度之比，称为轴向伸缩系数。X轴向伸缩系数为—p1；Y轴向伸缩系数为--q1；Z轴向伸缩系数为--r1；2.3轴测图3.轴测图的分类常用轴测图正轴测图斜轴测图等测二测三测2.3轴测图2.3.2平面立体正等轴测图的画法例1根据四棱柱体的正投影图，画出其正等轴测图。1.轴间角为120°2.p=q=r=12.3轴测图（2）（3）（1）（4）2.3轴测图例2正六棱柱的正等轴测图画法。（1）2.3轴测图（2）2.3轴测图例3被正垂面所切正六棱柱的正等轴测图画法。（1）2.3轴测图（2）2.3轴测图2.3.3曲面立体正等轴测图的画法1.平面圆的正等轴测图画法（1）2.3轴测图（2）2.3轴测图例1带切口的圆柱体正等轴测图画法。2.3轴测图2.圆角的正等轴测近似画法截平面——用以截切物体的平面。截交线——截平面与物体表面的交线。截断面——在物体上由截交线围成的平面。讨论的问题：截交线的分析和作图。2.4.1截割体的形成及相关概念2.4截割体视图的画法截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形。截交线的每条边是截平面与棱面的交线。截交线的性质：截交线是截平面与立体表面的共有线，截交线上的点是两者的共有点。2.4.2平面立体的截交线(1)求各棱线与截平面的交点→棱线法。(2)求各棱面与截平面的交线→棱面法。⒉求截交线的步骤(2)截平面与体的相对位置;(1)截平面与投影面的相对位置;(3)分别求出截平面与立体表面的交点或交线，并依次连接，即为截交线的投影。⒈求截交线的两种方法1'2'(3')4'(5')6'1234566''1''2''3''4''5''例1求正六棱柱被平面截切后的左视图。例2已知主、左视图，求画俯视图。解题动画：例3已知主、左视图，求画俯视图。解题动画：截交线的性质：截交线是截平面与回转体表面的共有线。截交线的形状取决于回转体表面的形状及截平面与回转体轴线的相对位置。截交线都是封闭的平面图形。2.4.3回转体的截交线(2)分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相对位置，以便确定截交线的形状。(1)分析截平面与投影面的相对位置。(3)