第二章数字高程模型的采样理论

第二章采样理论数字高程模型教学目的与要求通过本章的学习，让大家了解地面的几何特征，熟悉地面的坡度的分类，采样的基础理论;掌握DEM的采样方法。第2页数字高程模型本章重点与难点•本章重点数字地面几何特征地面复杂度描述采样基础理论•本章难点基本的DEM采样方法第3页数字高程模型内容提要第一节地面的形状及其描述第二节地面的分类第三节地面采样的基础理论第四节地面采样的方法1.1地面形状及其描述（几何特征）采样是数字高程模型建模的最重要一环，为了确定最佳的数据采样密度和最好的地表重建方法，以及准确地估计DEM的精度，首先应该对地形表面有一定的了解。地形的描述方法对于地形表面建模是非常重要的。第5页数字高程模型1.1地面形状及其描述（几何特征）从地形学观点来看，地球表面是由有限的地形要素组成的。各个地形要素由于其在地表上的位置不同而具有不同的地形信息。地形要素分为两类：一类是具有特征信息的地形要素，即特征点、特征线；另一类是一般要素，例如随机点、随机线。第6页山顶：是以等高线中最小环圈表示，有时用示坡线表示斜坡方向，绘在环圈外侧。凹地：除环圈形等高线表示外，还必须在环圈内侧绘有示坡线，示坡线在等高线内侧。山背：等高线向外凸出部分表示山背，各等高线凸出部分顶点的连线为分水线。山谷：等高线向里凹入的部分表示山谷，各等高线凹入部分顶点的连接线为合水线。鞍部：图上用一对表示山脊和一对表示山谷的等高线显示山脊：由若干山顶，鞍部连接的凸棱部分，山脊的最棱线为山脊线第8页第9页特殊地貌：是指等高线无法显示的地貌。在地图上用特殊符号所示的地貌，如变形地、岩峰、露岩地等。第10页1.1地面形状及其描述（几何特征）地形可以通过地表坡度来描述。坡度是表示地表面在该点倾斜程度的一个量。a是坡度角，h是高差，d是水平距离。则地表坡度坡度等于地表曲面函数在该点的切平面与水平面夹角的正切。第11页1.1地面形状及其描述（几何特征）坡度发生变化的点称之为变坡点，变坡点也是一种特征点。在有些地形特征点上地表坡度不仅可以改变大小也可以改变方向。例如，山顶点坡度的变化是从正到负，而谷底点是从负到正的变化。还有两种类型的点，它们是以直角的坡度来变化的，像凸点、凹点。如果在特殊情况下坡度突然变化，那么这种线就称为断裂线。第12页1.1地面形状及其描述（复杂度描述）地面的复杂度可用粗糙度和不规则性来描述，可用不同的参数来表达。这些参数能够描述出地形表面的总体特征。第13页地表粗糙度计算(review)1.定义：地表粗糙度是反映地表的起伏变化与侵蚀程度的指标,一般定义为地表单元的曲面面积与投影面积之比。2.实际计算：对顶点连线L1与L2中点的高差D来表示粗糙度。3.主要应用：用于测定地表起伏、地表侵蚀程度的指标计算等。1.1地面形状及其描述（复杂度描述）a)光谱频率通过傅立叶变换的方法，一个面能够从空间域转换到频率领域。频率可通过光谱频率来描述的。Frederiksen(1981)和他的同事们(Prederiksenet．a1·，1983)分别探讨和估计了这种来自同样空间的非连续(剖面)的频谱数据。频谱由下面的公式来计算：这里，F代表频率，S(F)表示频谱的大小，E和a是常量。这两个常量是两个统计数字，它们能够用以表达地表的复杂度，因此能够作为参数而提供很多的地表详尽信息。第18页第19页光谱，全称为光学频谱，是复色光通过色散系统（如光栅、棱镜）进行分光后，依照光的波长（或频率）的大小顺次排列形成的图案。光谱中最大的一部分可见光谱是电磁波谱中人眼可见的一部分，在这个波长范围内的电磁辐射被称作可见光。将图像的灰度分布函数变换为图像的频率分布函数2019/12/19数字高程模型第21页1.1地面形状及其描述（复杂度描述）a)光谱频率对于不同的地表类型得到E和a的值也是不同的，根据Frederiksen(1981)的研究，如果参数a的值大于2，那么这种地形就表现得较为光滑；如果参数a的值小于2，那么就说明这种地形比较粗糙．地形表面的粗糙度变化较快。a参数的值给我们一个大致的总体地形信息。第22页1.1地面形状及其描述（复杂度描述）b)分数维分数维是一个统计参数，它用以描述曲线或面的复杂度。在欧氏几何中，如果不考虑复杂性，曲线是一维的，面是二维的。尽管一段不规则的曲线和段直线具有同样的端点(坐标相同)，但事实上，曲线的长度比直线的长度长。一个复杂的表面和一个简单表面占有同样大小的区域，但复杂表面的表面积比简单表面的表面积大很多。2019/12/19第23页数字高程模型1.1地面形状及其描述（复杂度描述）b)分数维在很大程度上，如果一条极不规则的曲线几乎遍布一个平面，那么曲线就将描绘出一个二维平面的信息。同样道理，一个复杂的平面也将能够描绘出三维的信息。第24页第25页孟格尔海棉1.1地面形状及其描述（复杂度描述）b)分数维在不同的环境里，空间物体将呈现出不同的维数，这导致了有效维数概念的产生。2019/12/19第26页数字高程模型1.1地面形状及其描述（复杂度描述）b)分数维Mandelbrot在1967年引进了有效维数的概念，创立了分数维几何学。在分数维几何里，有效维数就是一个分数，它称为分数维或分数。最简单面的分数维的计算方法：L=C*r1-D其中r是用于量测的尺度(基本单位)，L起量测得的线长度，c是一个常数，D为该线的分数维。2019/12/19第27页数字高程模型1.1地面形状及其描述（复杂度描述）b)分数维曲线的有效维数在1—2之间变化；线的复杂度与分数维的关系第28页第29页1.1地面形状及其描述（复杂度描述）b)分数维面的有效维数在2—3之间变化。简单的分数维的计算方法：A面积、r是用于量测的尺度(基本单位)。A=C*r2-D1.1地面形状及其描述（复杂度描述）C)曲率地表可以通过合并具有相同正侧面曲率地表单元的方法来综合表示。假设剖面用y=f(x)表示，那么在x处的曲率用下式来计算：2/3222])/(1[/dxdydxydc第30页1.1地面形状及其描述（复杂度描述）C)曲率曲率c和半径成反比，即曲率越大，半径越小。因此，曲率越大，地表越粗糙，所以从曲率值的大小可以得到表面粗糙度的信息。第31页1.1地面形状及其描述（复杂度描述）d)相似性地形点之间的相似性可以通过协方差或自相关函数来描述。自相关函数：其中．R(d)是间距为d的所有地面点之间的相关系数；Cov(d)是间距为d的所有地面点之间的协方差，V是用所有地面点计算得的方差。VdCovdR)()(第32页1.1地面形状及其描述（复杂度描述）d)相似性其中，Zi为i点的高程，Zi+d是与i点间距为d的地面点的高程；M是用所有地面点计算得的均值，N为计算时用的总点数。如果d但不同，则计算得的Cov(d)和R(d)就会不同，因为具有不同间距的两点之间的高差会不同。通常是：d越大，Cov(d)和R(d)越小。1)(12NMZVNii1))(()(1NMZMZdCovNidii第33页1.1地面形状及其描述（复杂度描述）d)相似性把用不同间距点d算得的Cov(d)和R(d)值连在一起便成一条协方差或相关系数曲线。这条曲线通常用幂函数或高斯函数来描述。222)(cdeVdCovcdeVdCov2)(2019/12/19第34页数字高程模型1.1地面形状及其描述（复杂度描述）d)相似性其中，c为一表示Cov(d)接近零时的相关间距。协方差函数和自相关函数能够对地形表面进行总体的描述。它们表示所有数据点的平均相似程度。相似性值的大小决定了地表的复杂性程度，两者之间的关系表现为：相似性越小，地形表面越复杂。2019/12/19第35页数字高程模型1.1地面形状及其描述（复杂度描述）d)相似性半方差同样地，如果d但不同，则计算得的h(d)就会不同。h(d)曲线通常用指数函数来描述:A和B是两常数(对一给定地形来说)。NZZdhNidii12)()(2BhAdh)(2019/12/19第36页数字高程模型1.1地面形状及其描述（复杂度描述）e)坡度地形表面的粗糙度或者复杂度是不能用任何单个参数完整定义的。其中，地形起伏用来描述垂直维数或者说地形幅度，波长描述水平的变化，而坡度则很好地把这两维空间参数联系起来。许多情况下，坡度与波长的组合被作为DEM主要的地形描述算子。第37页定义：地表单元坡度就是其法矢量与z轴之夹角。1.计算公式：2.取值范围：0~90°3.坡度分级：Ⅰ级0%~10%,Ⅱ级11%~20%,Ⅲ级21％～50％，Ⅳ51％～100％。jijinznz,,cos坡度坡向nyzxP坡度(slope)计算1.1地面形状及其描述（复杂度描述）e)坡度使用坡度有效性的理由：(1)长期以来，在地貌学中坡度都被认为是最重要且十分有效的地形描述算子。坡度是表面形态最重要的因子，因为根据坡度便可以完整地形成表面。(2)坡度也是地形表面上高度的一阶差分。表达了地形表面高度随距离变化的比率。1.1地面形状及其描述（复杂度描述）e)坡度使用坡度有效性的理由：(3)在地图制图领域，坡度传统上也被认为是是一个足够的地形描述算子并广泛用于制图。比如在世界范围内，等高线地图的精度说明都是根据坡度角给出的。(4)更重要的是在数字高程模型实践中，发现在区域DEM的高程精度与平均坡度值之间存在强相关。因此，通过分析模型的平均坡度就可能预测DEM的高程精度。第40页1.1地面形状及其描述（复杂度描述）e)坡度使用坡度有效性的理由：通过坡度可以来描述地面的复杂度，因为坡度描述的是地形表面在某一点的倾斜程度，并且是通过垂直和水平两个方向来描述，事实上也就是通过地形表面的凸面和凹面来描述地形表面的特性，即地表的陡峭方向和大小。所以说坡度是描述地表复杂度的基本方法。1.2地面分类（地貌学）地表形态可以根据不同的指标进行分类。黄土地貌数字高程模型第43页1.2地面分类（地貌学）地表形态可以根据不同的指标进行分类。数字高程模型第44页1.2地面分类（地貌学）地表形态可以根据不同的指标进行分类。陕北黄土高原地貌数字高程模型第45页1.2地面分类（地貌学）地表形态可以根据不同的指标进行分类。数字高程模型第46页1.2地面分类（地貌学）地表形态可以根据不同的指标进行分类。喀斯特地貌数字高程模型第47页1.2地面分类（地貌学）地表形态可以根据不同的指标进行分类。数字高程模型第48页1.2地面分类（地貌学）在地理学中，人们通常根据地表绝对高程、相对高程来进行分类，综合地将地形分为平原、高原、丘陵、低山、中山、高山、极高山等。但是这些分类比较宏观，对具体的DEM项目而言，它们对采样的指导作用非常有限。数字高程模型第49页数字高程模型第50页1.2地面分类（坡度与地面分类）在测绘学中，人们常用地形的坡度和高差对地形进行分类。所有地形图的等高距便是根据这种分类来决定的。国家测绘局对1：5万地形测图所采用的地形分类。这种分类对DEM的采样也具有特别的指导意义。也就是说，可以对整个DEM采样区域根据坡度值来决定采样的密度。数字高程模型第51页1.2地面分类（坡度的估算）我们可以从航空影像或等高线上选择一些点计算其坡度值。如可从等高线图上估计一个区域的平均坡度。根据Turner(1997)提出的方法，如果没有该地区的等高线图，坡度也可以由航空影像获得。获得坡度以后，就可以根据坡度对地面进行分类。数字高程模型第52页1.2地面分类（坡度与地面分类）数字高程模型第53页1.2地面分类（坡度的估算）如已建立地区的DEM模型，可根据DEM数据进行地表分类。方法是：(1)将区域划分若干格网(如三角网、四边形等)；(2)根据DEM分别计算各个格网的绝对高程值、相对高程值和地面坡度。(3)根据地表形态分类的方法和要求拟订地形分类方案；(4)根据地形分类表对DEM格网(或像元)进行分类，并赋予不同的颜色、灰度值或分类代码，即获得研究区域的地貌类型图或地表形态分类图。数字高程模型第54页第55页1.2地面分类（坡度的估算）基于