第二章断续导电模式2.

PowerElectronics&ElectricalDriveLab2断续导电模式（DCM）下直流-直流变换器建模2.1状态空间平均法在DCM变换器中的应用1状态1开关导通，二极管截止状态2开关截止，二极管导通状态3开关截止，二极管截止开关元件导通时间d1Ts是由控制电路决定二极管导通时间d2Ts由变换器参数与d1(t)共同决定(2-1)写矩阵形式断续量（一般为电感电流）的平均值是指在瞬时值不为零，即（0，(d1+d2)Ts）1()(,(),())sssTgTTitgdvtvtDCM模式的假设，电感电流在每个周期的起始时刻和终止时刻都等于零，伏秒平衡原理()0sLTsvtT(2-2)()0sLTvt(2-3)tDTUi()it(1-D)T()LvttUO驱动信号PowerElectronics&ElectricalDriveLab2断续导电模式（DCM）下直流-直流变换器建模2.1状态空间平均法在DCM变换器中的应用2(2-4)根据定义()0sTditdt(2-5)12()1211()()()[(())()]ssstTtddTLTLsttsssdiLvtvdLditddTitTTdT利用断续导电模式电感电压vL(t)在(d1+d2)Ts,Ts)阶段等于零的条件12()121212()1[()][(())()]()()sstddTTstssditdLLLiditddTitdtdtddTddT12()()()ssTLTditvtddLdtPowerElectronics&ElectricalDriveLab2断续导电模式（DCM）下直流-直流变换器建模2.1.1DCM变换器建模3(2-6)一、求平均变量1111()()()()()()xtAxtButytCxtEut工作状态1----0td1Ts阶段，元件导通，二极管截止工作状态2----d1Tst(d1+d2)Ts阶段，元件截止，二极管导通2222()()()()()()xtAxtButytCxtEut(2-7)工作状态2----(d1+d2)TstTs阶段，元件和二极管都截止3333()()()()()()xtAxtButytCxtEut(2-8)PowerElectronics&ElectricalDriveLab2断续导电模式（DCM）下直流-直流变换器建模状态变量与输入变量在一个开关周期保持恒定4(2-9)(2-6)~(2-8)可近似为11111()()(),0()()()ssssTTsTTxtAxtButtdTytCxtEut(2-10)(2-11)2211222()()(),()()()()ssssTTssTTxtAxtButdTtddTytCxtEut331233()()(),()()()()ssssTTssTTxtAxtButddTtTytCxtEutPowerElectronics&ElectricalDriveLab2断续导电模式（DCM）下直流-直流变换器建模可以求得5112112()112233()11122()1()1[(()())(()())(()())1[(()())(()sssssssssssssssstTTtstdTtddTTTTTttdTstTTTtddTTTsTsdxtxddtTAxBudAxBudTAxBudAxtButdTAxtBT2331211221231122123())](()())(1)][(1)]()[(1)]()sssssTsTTsTTutdTAxtButddTdAdAddAxtdBdBddBut(2-12)3121ddd112233112233()[]()[]()sssTTTxtdAdAdAxtdBdBdBut(2-15)PowerElectronics&ElectricalDriveLab2断续导电模式（DCM）下直流-直流变换器建模定义6112112()()11221231122123()(())1()()()[(1)]()[(1)]()ssssssstTTttdTtddTtTttdTtddTsTTytyddddTdCdCddCxtdBdBddBut(2-13)3121ddd112233112233()[]()[]()sssTTTytdCdCdCxtdBdBdBut(2-16)11()()()ssTTytCxtEutPowerElectronics&ElectricalDriveLab2断续导电模式（DCM）下直流-直流变换器建模定义73121ddd112233112233()[]()[]()sssTTTytdCdCdCxtdBdBdBut112233112233()[]()[]()sssTTTxtdAdAdAxtdBdBdBut式（2-12）和式（2-13）整理为d2(t)与d3(t)为未知量，需确定d2(t),补充断续电感电流的辅助条件在（0，d1Ts）电感电流斜率为在（d1Ts，(d1+d2)Ts）电感电流斜率为1,sLdTVL2,sLdTVL1211()12,121,1121()()()111[()]()22sssstddTTtsLdTssLdTssitidddTVddTdTVdTddTLL(2-17)(2-15)(2-16)(2-14)PowerElectronics&ElectricalDriveLab2断续导电模式（DCM）下直流-直流变换器建模81,((),())sssLdTgTTVfvtvt将表示为输入电压平均值与输出电压平均值的函数电感电流的平均变量为二、分离扰动d3(t)的直流分量与交流分量分别满足31212ˆˆ()(1)[()()]dtDDdtdt3121DDD1,sLdTV(2-18)11()((),())(,(),())2ssssssTgTTgTTdTitfvtvtgdvtvtL312ˆˆˆ()[()()]dtdtdt(2-19)()0sTditdt(2-5)确定d2(t)而增加的辅助分析条件PowerElectronics&ElectricalDriveLab2断续导电模式（DCM）下直流-直流变换器建模9DCM变换器的平均变量方程组11()((),())(,(),())2ssssssTgTTgTTdTitfvtvtgdvtvtL(2-19)()0sTditdt(2-5)112233112233()[]()[]()sssTTTytdCdCdCxtdBdBdBut112233112233()[]()[]()sssTTTxtdAdAdAxtdBdBdBut(2-15)(2-16)二、分离扰动d3(t)的直流分量与交流分量分别满足31212ˆˆ()(1)[()()]dtDDdtdt3121DDD312ˆˆˆ()[()()]dtdtdtPowerElectronics&ElectricalDriveLab2断续导电模式（DCM）下直流-直流变换器建模1011222333111222333()ˆ()ˆˆˆˆ[()()()][()]ˆˆˆˆ[()()()][()]sTdxtdXdxtdtdtdtDdADdADdAXxtDdBDdBDdBUut将方程中的各变量分离扰动(2-23)111222333111222333ˆ()()ˆˆˆˆ[()()()][()]ˆˆˆˆ[()()()][()]sTytYytDdCDdCDdCXxtDdEDdEDdEUut(2-24)考虑到0dXdt可以分别得到112233112233[][]0dXDADADAXDBDBDBUdt112233112233[][]YDCDCDCXDEDEDEUPowerElectronics&ElectricalDriveLab2断续导电模式（DCM）下直流-直流变换器建模11将方程中的各变量分离扰动(2-25)可简记为0AXBUYCXDU112233112233[][]0dXDADADAXDBDBDBUdt112233112233[][]YDCDCDCXDEDEDEU(2-26)(2-28)(2-29)1122331122331313123232131232131232ˆ()ˆˆ[]()[]()ˆˆ[()()][()()]ˆˆˆˆˆˆˆˆ()()()()()()()()sTdxtDADADAxtDBDBDButdtAAXBBUdAAXBBUdAAdxtAAdxtBBdutBBdut(2-30)PowerElectronics&ElectricalDriveLab2断续导电模式（DCM）下直流-直流变换器建模121122331122331313123232131232131232ˆˆˆ()[]()[]()ˆˆ[()()][()()]ˆˆˆˆˆˆˆˆ()()()()()()()()ytDCDCDCxtDEDEDEutCCXEEUdCCXEEUdCCdxtCCdxtEEdutEEdut(2-31)11()((),())(,(),())2ssssssTgTTgTTdTitfvtvtgdvtvtL(2-19)111111111ˆˆˆˆ()()(,(),())[(),(),()][,(),][,,()](,,)ˆˆˆ(,,)()()()()sssssssgggTTTggTTggggTTitIitgdvtvtgDdtVvtVvtgDvtVgDVvtgdVVgDVVdvtvtdvtvt高阶非线性交流项对作Taylor级数展开的方法分离变量()sTit(2-32)PowerElectronics&ElectricalDriveLab2断续导电模式（DCM）下直流-直流变换器建模13111111111ˆˆˆˆ()()(,(),())[(),(),()][,(),][,,()](,,)ˆˆˆ(,,)()()()()sssssssgggTTTggTTggggTTitIitgdvtvtgDdtVvtVvtgDvtVgDVvtgdVVgDVVdvtvtdvtvt高阶非线性交流项对(2-32)中直流分量相等，可得(2-32)11I=g(,,)(,)2sggDTDVVfVVL(2-33)对(2-32)中交流分量相等，可得11111[,(),][,,()](,,)ˆˆˆˆ()()()()()ssssggTTgggTTgDvtVgDVvtgdVVitdvtvtdvtvt高阶非线性交流项(2-34)PowerElectronics&ElectricalDriveLab2断续导电模式（DCM）下直流-直流变换器建模14对(2-5)辅助条件进行分离扰动，可得(2-35)ˆ()0ditdt(2-36)变换器在DCM模式下的直流分量方程组110I=g(,,)(,)2sggAXBUYCXDUDTDVVfVVL(