第二章测试系统的基本特性.

测试技术与信号分析本章内容及要求本章内容：围绕测试结果能否如实反映被测信号这一测试中最重要的问题，探讨测试装置的静态、动态特性和不失真测试条件。测试装置的基本特性本章要求：了解并掌握装置特性的描述方法与测定方法；熟悉常见的一阶和二阶装置的特性；掌握并能应用不失真测试条件本章难点：动态特性描述方法。测试装置的基本特性第一节概述一、概念与术语1．基本概念测试装置的基本特性测试装置的组成：被测对象传感器信号调理信号处理显示记录试验装置反馈控制测试系统)(tx)(Y)(X)(ty测试装置的特性输入特性输出特性传递特性：输入量与输出量之间的关系输入信号的性质输入信号的范围输信号的性质输信号的范围测试装置的基本特性传递特性：输入量与输出量之间的关系。测试装置的基本特性静态特性动态特性2．有关测试和装置的术语（1）测量、测试、计量测量：指以确定被测对象量值为目的全部操作。测试：具有试验性质的测量。计量：指实现单位统一和量值准确可靠的测量。测试装置的基本特性（2）测量装置的误差和准确度误差：测量值和被测量的真值之间的差值。误差系统误差:在同一测量条件下,多次重复测量同一量时,误差的大小和符号保持不变或按一定规律变化。随机误差：在同一测量条件下,多次重复测量同一量时,误差的大小和符号均无规律变化。准确度：表示测量装置给出接近于被测量真值的示值的能力，它反映测量装置的总误差。测试装置的基本特性系统误差小随机误差大系统误差大随机误差小系统误差小随机误差小（3）量程和测量范围量程：测量装置示值范围的上、下限之差的绝对值。测量范围：装置的误差处于允许极限内它所能测量的被测量值的范围。（4）信噪比信噪比：信号功率Ns与干扰（噪声）功率Nn之比。nsNNSNRlg10测试装置的基本特性（5）动态范围动态范围：装置不受噪声影响而能获得不失真输出的测量上限值ymax和下限ymin比值。minmaxlg20yyDR测试装置的基本特性二、线性装置及其主要性质线性装置：测试系统的输入x(t)和输出y(t)的关系可以用常系数线性微分方程来描述。)()()()(01111tyadttdyadttydadttydannnnnn)()()()(01111txbdttdxbdttxdbdttxdbmmmmmm测试装置的基本特性其中an，an-1，···，a1，a0和bm，bm-1，···，b1，b0为常数线性系统的主要性质（1）叠加性若则)()(),()(2211tytxtytx)()()()(2121tytytxtx)()()()()()(2121tytytytxtxtxnn当多个信号同时输入一个测试装置时，同样有下列结论：测试装置的基本特性多频率分量的输入信号，它所对应的输出是各分量单独输入时所对应的输出之和。（2）比例特性对于任意常数a，都有：)()(taytax（3）微分特性dttdydttdx)()(测试装置的输入信号扩大a倍，输出信号也扩大a倍。原输入求导后的输出为原输出的导数。（4）积分特性dttydttxtt00)()(原输入积分后的输出为原输出的积分。测试装置的基本特性（5）同频性（频率保持性）)sin()()sin()(00yxtYtytXtx若给线性测试装置输入某一频率的正弦信号，则稳态输出必定是与输入相同频率的正弦信号。输出信号的频率等于输入信号的频率。与输入信号相比，输出信号的频率不变，但在幅值和相位上可能有所变化。测试装置的基本特性线性装置的叠加性和同频性，在测试工作中具有重要测得的意义。叠加性同频性只需要研究正（余）弦信号输入下，输出与输入的对应关系，大大简化测试装置特性的研究工作。利用本性质，可采用相应的滤波技术、在很强的噪声干扰下，把有用的信号提取出来。测试装置的基本特性第二节静态特性静态特性：当输入信号为一不变或缓变信号时，输出与输入之间的关系。测试装置的基本特性Sxxaby00设输入静态量为x，输出的静态量为y，得：理想测试装置的a0和b0常数，输出y与输入x之间成线性关系。实际测试装置中，a0和b0可能有小范围的变化，输出与输入之间就不会完全成线性关系。一.静态特性参数的测定通过实验的方法，测得静态测量下系统的输出y与输入x的关系曲线即静态特性曲线，然后再根据该曲线进行相应的数据处理，即可得到相应的静态特性参数。静态特性分析仪二.描述测试系统的静态特性的参数测试装置的基本特性1．灵敏度S定义:输出的变化量∆y与输入的变化量∆x的比值称作装置的灵敏度xyS对于理想的定常线性装置，灵敏度应是常数。实际中的测试装置灵敏度不一定是常数，通常是用其拟合直线的斜率来作为实际装置的灵敏度。2．非线性度定义:测试系统的输出与输入偏差线性关系的程度。%100maxABf测量曲线拟合曲线Bmax：实测曲线与拟合直线之间的最大偏差。A：测试系统的量程范围。测试装置的基本特性3．回程误差定义：输出与输入在升程与回程中的不重合程度。升程回程%100maxAhhHmax：同一输入量值的两输出量值之间的最大差值。A：测试系统的量程范围。测试装置的基本特性4.分辨力与分辨率分辨力：在非零点，测试系统有效地辨别输入最小变化量能力。分辨率=分辨力/满量程死区：在非零点附近，能使输出量有变化的最小输入量的值。虚拟压力指示器测试装置的基本特性5.稳定度定义：测量装置在规定条件下保持其测量特性恒定不变的能力。表示方法：2.1mV/8h;一个月不超过1%满量程输出。6.漂移定义：输入量不变，经过一定时间后输出量发生变化。零漂、温漂、灵敏度漂移等。测试装置的基本特性第三节动态特性动态特性：当输入信号为一随时间迅速变化的信号时，输出与输入之间的关系。动态特性描述时域描述——微分方程频域描述——频率响应复频域描述——传递函数测试装置的基本特性一、时域描述——微分方程测试装置的基本特性nimrrriitxbtya00)()()()(时域描述：测试系统输出y(t)与输入x(t)的时域关系。建立测试系统时域动态特性方程的基本方法：根据该装置的具体属性，按照相应的物理定律，经过整理,得到联系输出与输入的时域关系式。实列例1：右图为一典型机械振动系统的力学模型。它具有质量块（m）、弹簧（k）和阻尼器（c）组成。建立时域动态特性方程。解：根据牛顿第二定律可得：)(txkycvma测试装置的基本特性m时域描述的缺点：•不能直接反映测试系统对不同频率信号的动态性能；•微分方程求解运算也较复杂或困难。测试装置的基本特性)()()()(22txtkydttdycdttydm二.复频域描述——传递函数传递函数H(s)为输入量和输出量的拉氏变换之比。建立测试系统传递函数的基本方法：依据时域动态特性，运用拉氏变换，求得测试系统的复频域动态特性。测试装置的基本特性1、拉普拉斯变换定义式：设有一时间函数f(t)[0,∞]或0≤t≤∞单边函数其中，S=σ+jω是复参变量，称为复频率。)s(Ftde)t(fts0象函数原函数F(S)为f(t)的单边拉普拉斯变换2、拉氏变换的性质（1）线性组合定理若干个原函数的线性组合的象函数，等于各个原函数的象函数的线性组合。)()(),()(2211sFtfsFtf)()()()(22112211sFasFatfatfa（2）时域位移定理f(t)推迟t0出现则象函数应乘以一个)()(sFtf若0)()(0stesFttf则0tse)()(),()(2211sFtfsFtf若)()()()()()()()(21212121sFsFtftfsFsFtftf（3）时域卷积定理（4）微分定理)0()()0()]([)([fsFSftfLStftddL)()(sFtf若（5）积分定理)()(sFtf若)(1)(1)(0sFstfLstdtfLt)()()()(01111tyadttdyadttydadttydannnnnn)()()()(01111txbdttdxbdttxdbdttxdbmmmmmm利用拉氏变换的微分性质,对该式取拉氏变换nimrrriitxbtya00)()()()()()(sXsdttxdnnn拉氏变换的微分性质测试装置的基本特性2、传递函数nimrrriitxbtya00)()()()(测试装置的基本特性得：nimrrriisbsXsasY00)()()()(测试系统的传递函数：niiimrrrsasbsXsYsH00)()()()()()()()()(22txtkydttdycdttydm测试装置的基本特性例1的传递函数)()()()(2sXskYscsYsYms取拉氏变换:系统的传递函数:kcsmssXsYsH21)()()(三.频域描述——频率响应1.频率响应的基本概念测试装置的基本特性频率响应H(jω)为输出量的傅氏变换和输入量的傅氏变换之比。建立测试系统频率响应的基本方法：•依据时域动态特性，运用傅氏变换，求得测试系统的频域动态特性。•令s=jω,传递函数H(s)就变为频率响应函数H(jω)。nimrrriitxbtya00)()()()(利用傅氏变换的微分性质,对该式取傅氏变换得：nimrrriijbjXjajY00)()()()(测试系统的频率响应：niiimrrrjajbjXjYjH00)()()()()(测试装置的基本特性)()()(jXjdttxdnnn•由傅氏变换求频率响应)()()()(22txtkydttdycdttydm测试装置的基本特性例1的频率响应取傅氏变换:系统的频率响应:kjcjmjXjYjH)()(1)()()(2)()()()()()(2XkYYjcYjm测试装置的基本特性令s=jωniiimrrrsasbsXsYsH00)()()()()(niiimrrrjajbXYjH00)()()()()(•由传递函数H(s)求频率响应测试装置的基本特性输入正弦信号时:)(Im)sin()(xtjxeXtXtxsincosjtetj取的虚部输出信号应为:)(Im)sin()(ytjyeYtYty•正弦信号输入下的频率响应测试装置的基本特性约定省去Im,求输入和输出的导数得:)()()()()()(txjXejtxrxtjrr)()()()()()(tyjYejtyiytjii代入nimrrriitxbtya00)()()()()()()()()(011tyatyjatyjannnn)()()()()(011txbtxjbtxjbmmmm)()()()()(00jHjajbtxtyniiimrrr得:测试装置的基本特性频率响应:正弦信号输入下，测试系统的稳态输出与输入的时域描述之比。)(])()([011tyajajannnn)(])()([011txbjbjbmmmm2．频率响应的物理意义与表达方式测试装置的基本特性(1)频率响应的物理意义频率响应函数H(jω)是复变函数,可以用其实部和虚部或模与幅角两种形式来表达:)()()()()(jHjmeejHjIRjH)()()()(22AIRjHme)()()()(emRIarctgjH)()()()()(jjHjeAejHjH)()()()(xyxyjjtjjtjeXYeXeeYetxtyjH输入为正（