第二章测量装置的基本特性.

第二章测量装置的基本特性§2-1测量装置的线性化§2-2测量装置的静态特性§2-3测量装置的动态特性§2-4信号的失真及其不失真测量条件§2-5装置基本特性的测试本章要求了解线性时不变系统的基本特性，重点掌握频率保持性。掌握测量装置的静态及动态特性指标，并理解其在工程应用中的作用。掌握信号失真的原因及类型，测量装置实现不失真测量的条件。了解测量装置基本特性的测试方法。测量装置所测量的信号一般有两种形式：①一种是稳定的，即不随时间变化或变化极其缓慢（准静态）的信号，称为静态信号，例如直流量②另一种是幅值、相位、周期等随时间的变化而变化，称为动态信号，例如周期信号、瞬变信号或随机信号。由于输入量的状态的不同，测量装置所呈现出来的输入、输出特性也不同，因此存在所谓的静态特性和动态特性。为了降低或消除测量装置在测试系统中的误差，测量装置必须具有良好的静态和动态特性，才能使其输出正确的反映输入量的变化。测量装置的基本特性测量装置的基本特性当输入量为常量，或变化极其缓慢时，这一关系就称为静态特性;当输入量随时间较快地变化时，这一关系就称为动态特性。测量装置的静态特性只是动态特性的一个特例。§2-1测量装置的线性化一、测量装置的数学模型1、零阶系统的数学模型电位计（滑线电阻）USRUSCLxkxxLUUSRscxy§2-1-1测量装置的数学模型弹簧零阶系统：输入输出满足零阶微分方程的表达形式。a0y(t)=b0x(t)y(t)=bo/a0*x(t)=kx(t)y(位移)X(拉力)y(t)=kx(t)输入输出满足线性关系2、一阶系统的数学模型电容充电(RC电路)i(t)×R故有：§2-1-1测量装置的数学模型EtUtUCR)()(ERCUCi(t)dtdUCdtdcUdtdqccEtUcdtdUcRC)()()()(txtydttdyRC)()()(txtydttdy一阶微分方程（一阶系统）§2-1-1测量装置的数学模型3、二阶系统的数学模型质量-弹簧-阻尼系统RLC振荡电路mckF)()()()(2txtkydttdycdttydm运动质量阻尼系数弹簧刚度)()()()(22tUtVdttdVRCdttVdLCLRCU（t）V（t）一般情况下，测试装置的数学模型可用线性微分方程表示，即：其中a，b均为常数，所描述的是线性时不变装置。§2-1-1测量装置的数学模型yadtdyadtydadtydannnnnn01111...11101mmmmmmdxdxdxbbbbxdtdtdt§2-1-2线性时不变系统的主要性质二、线性时不变系统的主要性质1、叠加性：几个输入量同时作用的输出，等于各输入量单独作用引起的输出之和。即：若x1(t)y1(t)x2(t)y2(t)则[x1(t)±x2(t)][y1(t)±y2(t)]意味着作用于线性系统的各个输入所产生的输出是互不影响的；一个输入的存在绝不影响另一输入所引起的输出。而在分析众多输入同时加在系统上所产生的总效果时，可以先分别分析单个输入（假定其他输入不存在）的效果，然后将这些效果叠加起来以表达总的效果。§2-1-2线性时不变系统的主要性质2、比例特性(齐次性)：常数倍输入的输出等于原输入所得输出的常数倍。即：若x(t)y(t)则c*x(t)c*y(t)常数3、微分特性：对原输入微分的响应等于原响应的微分。即：若x(t)y(t)则dx(t)/dtdy(t)/dt§2-1-2线性时不变系统的主要性质4、积分特性：初始条件为零时，对输入积分的响应等于原输出的积分。5、频率保持性：当线性系统的输入为某一频率信号时，则系统的稳态响应也是同一频率的信号,且输出与输入的幅值比与相位差是确定的。即：tttytxtytx00)()(则：若：)](sin[)(tBtytAtxsin)(§2-1-2线性时不变系统的主要性质假如已知系统是线性的和其输入的频率，那么依据频率保持性，可以认定测得信号中只有与输入频率相同的成分才真正是由该输入引起的输出，而其他频率成分都是噪声（干扰）。§2-2测量装置的静态特性指对于静态输入的信号，测量装置的输出与输入间的相互关系。静态特性指标就是描述装置性能好坏的一些指标。表述静态特性的参数主要有非线性度、灵敏度、滞差、漂移等。一、非线性度非线性度是指测量装置输出、输入之间保持常值比例关系的程度。理想的测量装置输出与输入呈线性关系。然而,实际的测量装置即使在量程范围内,输出与输入的线性关系严格来说也是不成立的,总存在一定的非线性。非线性度是评价非线性程度的参数。定义：测量装置的标定曲线对理论拟合直线间最大偏差和输出满量程的百分比称为非线性度（也叫非线性误差）。§2-2测量装置的静态特性指标§2-2测量装置的静态特性指标%100%100maxABYYSFLBA测量范围输出范围XY非线性度：B为最大非线性误差在静态测量的情况下，用实验来确定被测量的实际值和测量装置示值之间的函数关系的过程称为静态校准，所得到的关系曲线称为标定曲线。在非线性误差不太大的情况下，总是采用直线拟合的办法来线性化。标定曲线接近拟合直线的程度就是非线性度。拟合直线的确定主要有两种方法：①端基法端基法就是把一条通过测量范围的上、下限点的直线，作为拟合直线，通常称为端基直线。§2-2测量装置的静态特性指标设拟合直线方程为：0yyixy=kx+bxi最小二乘拟合法②最小二乘法拟合y=kx+b若实际校准测试点有n个，则第i个校准数据与拟合直线上响应值之间的残差为Δi=yi-(kxi+b)§2-2-1非线性度022iiiixbkxyk0122bkxybiiimin2112niiiniibkxy对k和b一阶偏导数等于零，求出b和k的表达式最小二乘法拟合直线的原理就是使为最小值，即2i§2-2-1非线性度测量装置在静态工作条件下，输出变化量与引起该变化量的输入变化量之比称为灵敏度，也就是单位输入所产生的输出。其表达式为：K=Δy/Δxyx0K=Δy/Δx线性系统dydxK=dy/dxyx0非线性系统二、灵敏度与灵敏度误差§2-2-2灵敏度与灵敏度误差γs=(Δk/k)×100%由于某种原因，会引起灵敏度变化，产生灵敏度误差。灵敏度误差用相对误差表示，即可见，测量装置输出曲线的斜率就是其灵敏度。对线性特性的装置，其特性曲线的斜率处处相同，灵敏度k是一常数，与输入量大小无关。测量装置灵敏：指其灵敏度高，也指其分辨率高。思考：灵敏度越高越好吗？§2-2-2灵敏度与灵敏度误差三、迟滞（也称为滞后或滞差）理想装置的输出、输入有完全单调的一一对应关系，如图中虚线所示。但是实际装置在同样的测试条件下，测量装置在正(输入量增大)反（输入量减小）行程中输出输入曲线不重合称为迟滞。迟滞特性如图所示，它一般是由实验方法测得。迟滞误差一般以满量程输出的百分数表示,即迟滞特性maxH0YXYFSmax/100%HFSHY§2-2-3滞差四、灵敏限和动态测量范围灵敏限△x：引起测量装置输出值产生一个可察觉变化的最小被测量变化值，称为灵敏限（也称为灵敏阈或鉴别力阈），它用来描述装置对输入微小变化的响应能力。分辨力是指测量装置能检测到的最小的输入增量。有些测量装置,当输入量连续变化时,输出量只作阶梯变化,则分辨力就是输出量的每个“阶梯”所代表的输入增量的大小。当被测量的变化小于分辨力时，测量装置对输入量的变化无任何反应。x△xiy0△yi灵敏限灵敏阈死区§2-2-4灵敏限和动态测量范围△x例：用显示保留小数点后两位的数字仪表测量时，输出量的变化“阶梯”为0.01，那么0.01的输出所对应的输入量的大小，即为分辨力。模拟式仪表的分辨力以最小刻度的一半所代表的输入量表示。数字式仪表则以末位显示字所代表的输入量表示。分辨力用绝对值表示,用与满量程的百分数表示时称为分辨率。§2-2-4灵敏限和动态测量范围§2-2-4灵敏限和动态测量范围例如，用满量程为20kg的机械磅秤称葡萄。指示值为1kg。加一颗葡萄（假设每个10克），指针不会动。加两颗，还没动静。当加第三颗时，指针动了。那么，这台机械磅秤的分辨力为30g。原因可能有：指针的转轴生锈了等等。这台磅秤的分辨率为30g/20kg=0.15%。并不是很差的磅秤。原因是，不应该用20kg的磅秤来称数量较小的物体。测量装置的动态测量范围DR可表示为：为灵敏限最小输入值表示装置允许的最大和、常用分贝数表示：xxxxxxDRxxxDRminmaxminmaxminmaxlg20一般来讲，测量范围大的仪表，其灵敏度较低，灵敏限较高，分辨力比较差。而动态范围大，就意味着仪表既有较大的测量范围又有较高的分辨力或较低的灵敏限。§2-2-4灵敏限和动态测量范围§2-2-5漂移五、漂移漂移是指测量装置在外界的干扰下，输出量发生与输入量无关的、不需要的变化。温度漂移灵敏度漂移漂移漂移时间漂移零点漂移时间漂移是指在规定的条件下，零点或灵敏度随时间的缓慢变化。温度漂移是指因环境温度的变化而引起的零点或灵敏度的漂移。也就是温漂表示温度变化时，传感器输出值的偏离程度。测试时先将传感器至于一定温度，将其输出调至零点或某一特定点，使温度上升或下降一定的度数，再读出输出值，前后两次输出值之差即为温度稳定性误差。每℃引起的传感器误差称为温度误差系数。§2-2-5漂移xy0零漂灵敏度漂移漂移：§2-2-5漂移xiyiy'i§2-3测量装置的动态特性动态特性是指测量装置输出对随时间变化的输入量的响应特性。很多测量装置要在动态条件下检测，被测量可能以各种形式随时间变化。只要输入量是时间的函数，则输出量也将是时间的函数，二者之间的关系用动态特性来描述。一个动态特性好的测量装置，其输出将再现输入量的变化规律，即二者具有相同的时间函数；§2-3测量装置的动态特性测量装置动态特性的研究方法：黑箱法输入x(t)y(t)输出变换变换系统通过变换后输入、输出的关系来研究系统的特性举例说明eg:)(sin)(tAtxii系统)(sin)(iiitBty达到稳态后的响应各频率的幅值放大倍数---幅频特性各频率的相角滞后差---相频特性iiABA)()(ω1ω3ω5ω7ω9ω1ω3ω5ω7ω9ωω§2-3测量装置的动态特性上述情况是稳态下的响应情况，对于任一信号，都存在瞬态响应过程，即有一过渡过程。若考虑全响应则需用传递函数来描述。§2-3测量装置的动态特性一般情况下，测量装置的数学模型可用线性微分方程表示，即：设x(t)、y(t)的初始条件为零，对上式两边进行拉氏变换，)()()()()()(0101sXbssXbsXsbsYassYasYsammnn动态特性的数学模型yadtdyadtydadtydannnnnn01111...11101mmmmmmdxdxdxbbbbxdtdtdt§2-3测量装置的动态特性§2-3-1传递函数传递函数表示系统本身的传输、转换特性,与激励及系统的初始状态无关。同一传递函数可能表征着两个完全不同的物理（或其他）系统,但说明它们有相似的传递特性。11101110()()()mmmmnnnnbsbsbsbYsHsXsasasasa一、传递函数的定义---初始条件为零时，输出与输入的拉氏变换之比，定义为测量装置的传递函数。§2-3-1传递函数串并联环节的传递函数串联：由多个装置串联所组成的系统，其传递函数为各装置的传递函数之积。X(S)Y(S)并联：多个装置并联所组成的系统，其传递函数为各装置的传递函数之和。X(S)Y(S)H1（S）H2（S）H(S)=H1(S)×H2(S)H(S)=H1(S)＋H2(S)H1（S）H2（S）§2-